高數(shù)同濟六版課件D2習題.ppt

7/17/2019,高數(shù)同濟六版,習題課,一、導數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,二、導數(shù)和微分的求法,導數(shù)與微分,第二章,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,一、 導數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導數(shù) :,當,時,為右導數(shù),當,時,為左導數(shù),微分 :,關(guān)系 :,可導,可微,( 思考 P125 題1 ),7/17/2019,高數(shù)同濟六版,應(yīng)用 :,(1) 利用導數(shù)定義解決的問題,(3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用,(2)用導數(shù)定義求極限,1) 推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則,其他求導公式都可由它們及求導法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù) ,及某些特殊,函數(shù)在特殊點處的導數(shù);,3) 由導數(shù)定義證明一些命題.,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例1.設(shè),存在,求,解:,原式=,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例3.設(shè),在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : 書P125 題2 ; 3,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例4.設(shè),試確定常數(shù)a , b,解:,得,即,使 f (x) 處處可導,并求,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,設(shè),解:,又,例5.,處的連續(xù)性及可導性.,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,二、 導數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導數(shù),注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導法,對數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導法,極坐標方程求導,(4) 復合函數(shù)求導法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導數(shù)的求法,逐次求導歸納;,間接求導法;,利用萊布尼茨公式.,導出,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例6.設(shè),其中,可微 ,解:,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例7.,且,存在, 問怎樣,選擇,可使下述函數(shù)在,處有二階導數(shù),解: 由題設(shè),存在, 因此,1) 利用,在,連續(xù), 即,得,2) 利用,而,得,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,3) 利用,而,得,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,例8.設(shè)由方程,確定函數(shù),求,解:方程組兩邊對t 求導,得,故,7/17/2019,高數(shù)同濟六版,作業(yè),P125 5 ; 6(1) ; 7 ; 8 (