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,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)的增減性(f(x)的定義域?yàn)镮):,如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1, x2,當(dāng)x1 x2時(shí),都有f(x1) f(x2).那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).,增函數(shù):,減函數(shù):,如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1, x2,當(dāng)x1 f(x2).那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).,1.定義:,2.圖象特征:,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)圖象從左至右逐漸上升,減函數(shù)圖象從左至右逐漸下降.,3.判定方法:,判定或證明y=f(x)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I1上具有某種單調(diào)性時(shí)應(yīng)按照定義,第一步:假設(shè)x1, x2是I1上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)并令x1 x2;第二步:判斷f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系(可通過(guò)作差等方法).,例1.已知函數(shù)f(x)= -ax, 1）當(dāng)a 1時(shí)，求證：f(x)在區(qū)間0，+ ）上是單調(diào)減函數(shù),2),當(dāng)0 a 1時(shí)，試證函數(shù)f(x)在區(qū)間,0，+ ）上不是單調(diào)函數(shù),4.利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.,若f(x), g(x)為增函數(shù),則有:,f(x)+g(x)為增函數(shù).,f(x).g(x)為增函數(shù). (f(x)0,g(x)0),-f(x) 為減函數(shù).,練習(xí)(判斷正誤):,考考你!,例3.通過(guò)圖象判定f(x)=|x2-1|的單調(diào)區(qū)間.,分析:像這種含有絕對(duì)值的函數(shù)不好直接判斷函數(shù)的性質(zhì),可考慮去掉絕對(duì)值.這里可利用絕對(duì)值的定義通過(guò)分段討論去掉絕對(duì)值.,畫(huà)出f(x)的圖形如右所示:,放大,例4。求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1）：f(x)=,2):

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