概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第五章.ppt

Ch5數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并據(jù)以對所研究的問題作出一定的結(jié)論的科學(xué)和藝術(shù).,Ch5 目 錄, 5.1 隨機(jī)樣本 一、總體與樣本,1.總體：研究對象的全體。 通常指研究對象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。 組成總體的元素稱為個體。,從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機(jī)變量或隨機(jī)變量的分布。,返回目錄,2.樣本：來自總體的部分個體X1， ，Xn 如果滿足：,（1）同分布性： Xi，i=1,n與總體同分布. （2）獨(dú)立性： X1， ，Xn 相互獨(dú)立； 則稱為容量為n 的簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。 而稱X1， ，Xn 的一次實(shí)現(xiàn)為樣本觀察值。,來自總體X的隨機(jī)樣本X1， ，Xn可記為,顯然，樣本聯(lián)合分布函數(shù)或密度函數(shù)為,或,3.總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系,總體,樣本,樣本觀察值,？,理論分布,統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料樣本觀察值，去推斷總體的情況總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體,二、統(tǒng)計(jì)量,定義：稱樣本X1， ，Xn 的函數(shù) g(X1， ，Xn )是總體X的一個統(tǒng)計(jì)量,如果 g(X1， ，Xn )不含 未知 參數(shù),幾個常用的統(tǒng)計(jì)量 ：,3.樣本k階矩, 4.2 抽樣分布,一、 2分布,統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到如下三個分布： 2分布、 t 分布和F分布。,返回目錄,2.2分布的密度函數(shù)f(y)曲線,3. 分位點(diǎn) 設(shè)X 2(n)，若對于：01， 存在,滿足,則稱,為,分布的上分位點(diǎn)。,P462附表4,4.性質(zhì)： a.分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2 )， X， Y獨(dú)立，則 X + Y 2(n1+n2 ) b.期望與方差 若X 2(n)，則 E(X)= n，D(X)=2n,1.構(gòu)造 若N(0, 1), 2(n), 與獨(dú)立，則,t(n)稱為自由度為n的t分布。,二、t分布,t(n) 的概率密度為(p146),2.基本性質(zhì): (1) f(t)關(guān)于t=0(縱軸)對稱。 (2) f(t)的極限為N(0，1)的密度函數(shù)，即,3.分位點(diǎn) 設(shè)Tt(n)，若對 :00， 滿足PTt(n)=， 則稱t(n)為 t(n)的上側(cè)分位點(diǎn),注:,三、F分布,1.構(gòu)造 若1 2(n1)， 22(n2)，1， 2獨(dú)立，則,稱為第一自由度為n1 ，第二自由度為n2的F分布,其概率密度為,2. F分布的分位點(diǎn) 對于：00， 滿足 PFF(n1, n2)=， 則稱F(n1, n2)為 F(n1, n2)的 上側(cè)分位點(diǎn)；,證明:設(shè)FF(n1,n2),則,注：,得證!,四、正態(tài)總體的抽樣分布定理,證明:,是n 個獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合,故服從正態(tài)分布,(3)證明:,且U與V獨(dú)立,根據(jù)t分布的構(gòu)造,得證!,1 給出了總體、個體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念，要 掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算及基本