概率論課件：第3章第2講.ppt

概率論,3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量,1、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義 2、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 3、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 3、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量,1、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義,定義3.2 若隨機(jī)變量()可取某個(gè)區(qū)間 （有限或無(wú)限）中的一切值， 是它的分布函數(shù) ,若存在有一個(gè)非負(fù)的可積函數(shù) ，使對(duì)任意的 ,滿(mǎn)足:,則稱(chēng)()為連續(xù)型(continuous)隨機(jī)變量， 稱(chēng)為()的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為密度函數(shù)(density function)，具有上述性質(zhì)的函數(shù)處 稱(chēng)為是連續(xù)型分布函數(shù)。,(1),注意:,滿(mǎn)足性質(zhì)(1)、(2)的函數(shù)都可以看為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度.,例如:,2、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù) 的性質(zhì),(2),滿(mǎn)足(1),(2),所以 是一個(gè)概率密度函數(shù)。,x,p(x),-1,1,0,F(-1),F(1),分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù) p(x)的幾何意義,(1)設(shè) (或 ) 為一連續(xù)型隨機(jī)變量() 的分布函數(shù)(或密度函數(shù)),由定義可以直接算得()取值于區(qū)間(a,b的概率為:,由連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，它的分布函數(shù)具有下列良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。,3、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì),(2)若 絕對(duì)連續(xù)，則 必定處處連續(xù)；并且在 的連續(xù)點(diǎn)處， 可導(dǎo)，且,(3) 特別,對(duì)任意常數(shù)c,=0,因此對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，計(jì)算在一點(diǎn)的概率 是沒(méi)有意義的，這也是不能用分布列描寫(xiě)連續(xù)型隨機(jī)變量的理由之一。 但是一個(gè)可能發(fā)生的事件，這又說(shuō)明對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量,一事件A的概率為0并不表明A =；同樣若P(A) =1，也并不表明A =。 這些都是與離散型隨機(jī)變量的根本區(qū)別。,例1 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),實(shí)例,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解:(1) F(x)在x=1點(diǎn)連續(xù),由左連續(xù)性得:,即:,所以:,A=1,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解： (2) P(0.3 0.7)=F(0.7)-F(0.3) =0.7- 0.3=0.4,求:(1)A; (2)P(0.3 0.7); (3)X的概率密度p(x),解:(3),(1).均勻(Uniform)分布,對(duì)ab，稱(chēng)隨機(jī)變量服從a,b上的均勻分布，如果它的密度函數(shù)為:,4、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量,均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù),(2).正態(tài)分布,4、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量,稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布，如果它的密度函數(shù)為:,記作 N (，2 ),顯然, 滿(mǎn)足:,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布，與二項(xiàng)分布、泊松分布并稱(chēng)為三大分布，它在實(shí)際應(yīng)用與理論上都有很大作用。 一方面，正態(tài)分布應(yīng)用很廣.一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每一因素所起的作用又不很大，則這個(gè)數(shù)量指標(biāo)服從正態(tài)分布。,例如 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于儀器精度、人的視力、心理因素、外界干擾等多種因素影響，測(cè)量結(jié)果大致服從正態(tài)分布；測(cè)量誤差也服從正態(tài)分布。另外，生物的生理尺寸如成人的身高、體重，某地區(qū)一類(lèi)樹(shù)木的胸徑，炮彈落地點(diǎn)，某類(lèi)產(chǎn)品的某個(gè)尺寸等等都近似服從正態(tài)分布.,另一方面，正態(tài)分布具有良好的性質(zhì)，一定條件下，很多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似表達(dá)，另一些分布又可以通過(guò)正態(tài)分布來(lái)導(dǎo)出，因此，正態(tài)分布在理論研究中也相當(dāng)重要。 事實(shí)上，正態(tài)分布是19世紀(jì)初高斯（Gauss）在研究測(cè)量誤差時(shí)首次引進(jìn)的，故正態(tài)分布又稱(chēng)誤差分布或高斯分布；,p (x) 的兩個(gè)參數(shù)：, 位置參數(shù), 形狀參數(shù),即固定 , 對(duì)于不同的 , 對(duì)應(yīng)的p (x)的形狀不變化，只是位置不同,固定 ，對(duì)于不同的 ，p( x) 的形狀不同,x = 1 所對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)比x = 2,所對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)更靠近直線(xiàn) x = ,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形與 的關(guān)系,x=,p(x),一種重要的正態(tài)分布：- N (0,1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,若 N (0，1),則的分布函數(shù)為:,其值有專(zhuān)門(mén)的表可查,其中:,-3,-2,-1,1,2,3,0.1,0.2,0.3,0.4,例2 設(shè) N(1，4) ，求 P (0 1.6),解,例3 已知 ,且 P( 2 4 ) = 0.3， 求 P ( 0 ),解一,解二,由圖,圖解法,3原理,解,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位數(shù)z,設(shè) N (0，1) ，0 1，稱(chēng)滿(mǎn)足,的點(diǎn) z 為的上 分位數(shù),常用的幾個(gè)數(shù)據(jù),(3).指數(shù)分布,稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為