Session09概率與概率分布.ppt

Data, Model and Decisions 數(shù)據(jù)、模型與決策,Session 9 Probability and Probability Distribution 概率與概率分布,Session Topics,Basic Probability Concepts 基本概率概念 Bayes Theorem 貝葉斯定理 Discrete Random Variable 離散隨機(jī)變量 Continuous Random Variable 連續(xù)隨機(jī)變量,Sample Spaces 樣本空間,收集所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ： 例如 6個(gè)摔子都出現(xiàn)1點(diǎn) 今天老師備課筆記丟了,Events 事件,簡(jiǎn)單事件（Simple event）: 從樣本空間出現(xiàn)的結(jié)果只有一個(gè)特征 例如：從一副牌中抽出的是一張紅桃 聯(lián)合或混合事件（Joint/Compound event）： 涉及同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或以上特征 例如：從一副牌中抽出的是一張紅桃 這是一張紅桃Ace,Visualizing Events 事件形象化,關(guān)聯(lián)表 樹(shù)圖,Simple Events 簡(jiǎn)單事件,有幾張笑臉？,Joint Events 聯(lián)合事件,有幾張黃色的笑臉？,Compound Events 混合事件,笑臉 OR 黃色,Special Events 特殊事件,空事件（Null Event） 非事件、補(bǔ)事件（Complement of Event） 獨(dú)立與非獨(dú)立事件 （Dependent or Independent Events）,Contingency Table 關(guān)聯(lián)表,Tree Diagram 樹(shù)形圖,Probability 概率,概率是一個(gè)事件發(fā)生的可能性 在 0 和 1 之間取值 互斥事件之和為 1,Computing Probability 概率的計(jì)算,一個(gè)事件的概率 E: 樣本空間中的樣本發(fā)生的機(jī)會(huì)相等,Computing Joint Probability 計(jì)算聯(lián)合概率,Computing Compound Probability 計(jì)算混合概率,Compound Probability Addition Rule 混合概率規(guī)則,P(A1 or B1 ) = P(A1) +P(B1) - P(A1 and B1),對(duì)于互斥事件: P(A or B) = P(A) + P(B),Computing Conditional Probability 計(jì)算條件概率,Bayes Theorem 貝葉斯定理,Discrete Random Variable 離散隨機(jī)變量,隨機(jī)變量:是一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述 離散隨機(jī)變量: 指有限個(gè)數(shù)值或一系列無(wú)窮個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量,Discrete Random Variable Example 離散隨機(jī)變量例,值 概率 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25,事件: 拋2個(gè)硬幣. 數(shù)是正面的個(gè)數(shù),Discrete Probability Distribution 離散概率分布,列出所有可能的 Xi, f (Xi) Xi = 隨機(jī)變量的值 (結(jié)果) P(Xi) = 取這個(gè)值的概率 相互排斥 (沒(méi)有重疊) 窮舉性 (沒(méi)有漏下) 0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1,Discrete Random Variable Measures 離散隨機(jī)變量的度量,數(shù)學(xué)期望（Expected Value） 或平均值度量隨機(jī)變量的中心位置 E (x ) = = xf (x ) 方差（Variance） 隨機(jī)變量的取值離均值的變異程度 Var(x ) = 2 = (x - )2f (x ),Important Discrete Probability Distribution 重要的離散概率分布,Binomial Probability Distributions 二項(xiàng)分布,二項(xiàng)試驗(yàn)的性質(zhì) 試驗(yàn)由一個(gè)包括 n 次相同的試驗(yàn)的序列組成. 每次試驗(yàn)有兩個(gè)結(jié)果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗(yàn)都相同. 試驗(yàn)都是獨(dú)立的.,Binomial Probability Distributions 二項(xiàng)分布,二項(xiàng)分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗(yàn)中成功 x 次的概率 n = 試驗(yàn)次數(shù) p = 每次試驗(yàn)中成功的概率,Binomial Distribution Characteristics 二項(xiàng)分布的特征,Poisson Distribution 泊松分布,泊松試驗(yàn)的性質(zhì)： 任意兩個(gè)相等長(zhǎng)度的區(qū)間發(fā)生一次的概率相等. 任意區(qū)間發(fā)生或不發(fā)生與其他區(qū)間發(fā)生與否獨(dú)立.,Poisson Probability Distribution Function 泊松概率分布函數(shù),泊松概率分布函數(shù)： 其中 f (x ) = 在一個(gè)區(qū)間發(fā)生 x 次的概率 = 在一個(gè)區(qū)間發(fā)生次數(shù)的數(shù)學(xué)期望 e = 2.71828,Poisson Distribution Characteristics 泊松分布的特征,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何分布,超幾何試驗(yàn)的性質(zhì) 試驗(yàn)由 n 次試驗(yàn)組成. 每次試驗(yàn)有兩個(gè)結(jié)果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗(yàn)中是變化的. 試驗(yàn)不是獨(dú)立的,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何概率分布,超幾何概率分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗(yàn)中成功 x 次的概率 n = 試驗(yàn)次數(shù) N = 總體中元素個(gè)數(shù) r = 總體中成功的元素個(gè)數(shù),Hypergeometric Characteristics 超幾何分布的特征,The Normal Distribution 正態(tài)分布,鐘形 對(duì)稱(chēng) 均值,中位數(shù)，眾數(shù)相等 隨機(jī)變量無(wú)限取值,The Mathematical Model 數(shù)學(xué)模型,f(X) = 隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù) p = 3.14159; e = 2.71828 s = 總體標(biāo)準(zhǔn)方差 X = 隨機(jī)變量取值 (- X ) m = 總體均值,Many Normal Distributions 許多正態(tài)分布,變動(dòng)參數(shù) s 和 m, 我們得到許多不同的正態(tài)分布,The Standardized Normal Distribution 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 m = 0 and s = 1,Standardizing Example 標(biāo)準(zhǔn)化例,Example:P(2.9 X 7.1) = .1664 舉例計(jì)算 P(2.9 X 7.1),Finding Z Values for Known Probabilities 已知概率找Z值,Finding X Values for Known Probabilities 已知概率找X值,Exponential Distributions 指數(shù)分布,e = 2.71828,l = 到達(dá)的均值,X = 連續(xù)隨機(jī)變量,The Uniform Probability Distribution 均勻分布,隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間內(nèi)均勻分布，對(duì)應(yīng)的概率與區(qū)間的長(zhǎng)度成正比例,均勻分別密度函數(shù) f (x) = 1/(b - a) for a x b = 0 elsewhere 數(shù)學(xué)期望 E(x) = (a + b)/2 方差 Var(x) = (b - a)2/12,Session Summary 本講小結(jié),小結(jié),我們介紹了一些基本的概率概念 然后介紹了貝葉斯定理 對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行了離散和