數(shù)學(xué)必修⑤數(shù)列單元總結(jié)復(fù)習(xí).ppt

數(shù)學(xué)必修數(shù)列 單元總結(jié)復(fù)習(xí),一、知識(shí)回顧,仍成等差,仍成等比,等 差 數(shù) 列,等 比 數(shù) 列,定 義,通 項(xiàng),通項(xiàng)推廣,中 項(xiàng),性 質(zhì),求和公式,關(guān)系式,適用所有數(shù)列, 、等差、等比數(shù)列的設(shè)法及應(yīng)用,1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為,或者 ，,2. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)可設(shè)為 ，也可以設(shè)為,例1(1). 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù).,析：設(shè)這三個(gè)數(shù)為,則,所求三個(gè)數(shù)分別為3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二、知識(shí)應(yīng)用,根據(jù)具體問(wèn)題的不同特點(diǎn)而選擇不同設(shè)法。,例1(2)：互不相等的三個(gè)數(shù)之積為 ，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列.,設(shè)這三個(gè)數(shù)為， 則,即：,即：,與已知三數(shù)不等矛盾,即：,三個(gè)數(shù)為,或,即：,三個(gè)數(shù)為,或,綜上：這三數(shù)排成的等差數(shù)列為:, 、運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),例2（1）已知等差數(shù)列 滿足 ，則 ( ),（3）已知在等差數(shù)列an的前n項(xiàng)中，前四項(xiàng)之和為21，后四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)之和為286，試求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.,析：,C,（2）已知等差數(shù)列 前 項(xiàng)和為30，前 項(xiàng)和為100，則前 項(xiàng)和為 ( ),C,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?,分析:,如果等差數(shù)列an由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項(xiàng)和Sn有如下性質(zhì)：,當(dāng)a10,d0時(shí),當(dāng)a10,d0時(shí),思路1：尋求通項(xiàng),n取10或11時(shí)Sn取最小值,即：,易知,由于,、等差數(shù)列的最值問(wèn)題,例.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?,分析:,等差數(shù)列an的通項(xiàng)an是關(guān)于n的一次式,前項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項(xiàng)).求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題的方法.,思路2：從函數(shù)的角度來(lái)分析數(shù)列問(wèn)題.,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11時(shí),Sn取最小值,即：,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小?,分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn),數(shù)列前 n項(xiàng)和Sn 的圖象也是一群孤立的點(diǎn).此題等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點(diǎn).求Sn的最大最小值即要求距離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)n.,因?yàn)镾9=S12,又S1=a10,所以Sn 的圖象所在的拋物線的 對(duì)稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,數(shù)列an的前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小,n,Sn,o,n=,10.5,類比:二次函數(shù)f(x),若 f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為,直線x=(9+12) 2=10.5,若f(x+2)=f(2-x),則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為,直線x=2,思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合,令,故開口向上,過(guò)原點(diǎn)拋物線,設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d,等比數(shù)列 bn 的公比為 ，則由題意得,解析：,通項(xiàng)特征：,由等差數(shù)列通項(xiàng)與等比數(shù)列通項(xiàng)相乘而得,求和方法：,錯(cuò)位相減法錯(cuò)項(xiàng)法, 、等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,解析：,兩式相減：,錯(cuò)位相減法,1.觀察數(shù)列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特點(diǎn),在括號(hào)內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是_,2.在等比數(shù)列中,a4+a6=3,則a5(a3+2a5+a7)=_,3. 在等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則 2a10-a12的值為 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,4.已知數(shù)列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,則a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103,B,5.若an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,三、基礎(chǔ)練習(xí),6.等差數(shù)列an中,已知前4項(xiàng)和是1,前8項(xiàng)和是4,則 a17+a18+a19+a20的值等于 ( ),A.7 B.8 C.9 D.10,C,7.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差為d的取值范圍,8.在數(shù)列an中