數(shù)字電路與邏輯設(shè)計方案.ppt

數(shù)字電路與邏輯設(shè)計,主 講： 朱月秀 聯(lián)系方式:,目前數(shù)字電子技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)，自動控制，電子測量儀表，電視，雷達(dá)，通信等各個領(lǐng)域。,交通信號燈,搶答器,數(shù)字鐘,考核：閉卷 期末50綜合50 （綜合實驗15期中平時測驗25作業(yè)10）,課堂教學(xué)共計54學(xué)時 72學(xué)時 實驗教學(xué)18學(xué)時,學(xué)時安排及考核辦法,主要參考書： 1、數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 王永軍主編 電子工業(yè)出版社 第三版 2、數(shù)字邏輯與數(shù)字集成電路 王爾乾等編著 清華大學(xué)出版社 第二版 課件放在學(xué)校網(wǎng)站的ftp上：用戶名：zhuyx-stu 密碼： zhuyx-stu,第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ),1.1 數(shù)字電路簡介,1.2 數(shù)制與碼制,1.4 邏輯代數(shù)的基本定理及常用公式,1.3 基本邏輯關(guān)系,1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法。,1.6 邏輯函數(shù)的化簡方法,了解數(shù)字邏輯的基本概念，了解數(shù)制與碼制的相關(guān)基本概念，重點理解與、或、非三個基本邏輯關(guān)系；熟悉各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換及各種碼制的特點；熟悉邏輯代數(shù)的各種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法；掌握運用邏輯定律和定理化簡邏輯函數(shù)式，熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。,學(xué)習(xí)目的與要求,1、模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別,諸如溫度、壓力、速度等量的轉(zhuǎn)換信號，數(shù)值上具有隨時 間連續(xù)變化的特點，習(xí)慣上人們把這類信號稱為模擬信號。,對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。如放大電路、濾波器、信號發(fā)生器等。模擬電路是實現(xiàn)模擬信號的產(chǎn)生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關(guān)系。,1.1 數(shù)字電路簡介,在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號稱為數(shù)字信號， 數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上都是離散的。例如生產(chǎn)線中的產(chǎn) 品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產(chǎn)品的個數(shù)也只能逐 個增減，它們的轉(zhuǎn)換信號就是數(shù)字信號。,上圖是典型的數(shù)字信號波形。實用中，計算機(jī)鍵盤的輸 入信號就是典型的數(shù)字信號。用來實現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、 變換、運算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路 注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。,電路結(jié)構(gòu)簡單，便于集成化 可靠性、穩(wěn)定性和精度較高 有可能通過編程改變芯片的邏輯功能 數(shù)字運算的可重復(fù)性好 可完成數(shù)字運算和邏輯運算 容易采用計算機(jī)輔助設(shè)計,2、數(shù)字電路的特點,主要的優(yōu)點：,數(shù)字電路的工作信號是二進(jìn)制信息。因此，數(shù)字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計方便。對數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，在一定范圍內(nèi)不會混淆0和1兩個數(shù)字信息，因此抗干擾能力強(qiáng)。另外，數(shù)字電路的模塊化開放性結(jié)構(gòu)使其功率損耗低，有利于維護(hù)和更新。 數(shù)字電路的上述優(yōu)點，使其廣泛應(yīng)用于電子計算機(jī)、自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達(dá)、通信及航空航天等各個領(lǐng)域。 本教材介紹的數(shù)字電路分有組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大部分。,3、數(shù)字電路的分類,數(shù)字電路的種類很多，常用的一般按下列幾種方法來分類： 按電路組成有無集成元器件來分，可分為分立元件數(shù)字電路和集成數(shù)字電路。 按集成電路的集成度進(jìn)行分類，可分為小規(guī)模集成數(shù)字電路(SSI，small scale integration)、中規(guī)模集成數(shù)字電路(MSI，medium scale integration)、大規(guī)模集成數(shù)字電路(LSI)和超大規(guī)模集成數(shù)字電路(VLSI)。 按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件來分類，可分為雙極型數(shù)字電路和單極型數(shù)字電路。 按電路中元器件有無記憶功能可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。,1.2 數(shù)制與碼制,1. 計數(shù)制,表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的 方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高 位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱計數(shù)制。日常生活中， 人們常用的計數(shù)制是十進(jìn)制，而在數(shù)字電路中通常采用的是 二進(jìn)制，有時也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。,（1）計數(shù)制中的兩個重要概念,基數(shù)：各種計數(shù)進(jìn)位制中數(shù)碼的集合稱為基，計數(shù)制中用 到的數(shù)碼個數(shù)稱為基數(shù)。,例如,二進(jìn)制有0和1兩個數(shù)碼，因此二進(jìn)制的基數(shù)是2；十進(jìn) 制有09十個數(shù)碼，所以十進(jìn)制的基數(shù)是10；八進(jìn)制有 07八個數(shù)碼，八進(jìn)制的基數(shù)是8；十六進(jìn)制有015十 六個數(shù)碼，所以十六進(jìn)制的基數(shù)是16。,位權(quán)：任一計數(shù)制中的每一位數(shù)，其大小都對應(yīng)該位上的 數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)稱作各位的權(quán)，簡稱 位權(quán)。位權(quán)是各種計數(shù)制中基數(shù)的冪。,例如,十進(jìn)制數(shù)(2368)102103310261018100,其中各位上的數(shù)碼與10的冪相乘表示該位數(shù)的實際代表 值，如2103代表2000，3102代表300，6101代表60， 8100代表8。而各位上的10的冪就是十進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)。,（2）幾種常用計數(shù)制的特點,1）十進(jìn)制計數(shù)制的特點, 十進(jìn)制的基數(shù)是10； 十進(jìn)制數(shù)的每一位必定是09十個數(shù)碼中的一個； 低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十進(jìn)一”； 同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是10的冪。,2）其他進(jìn)制計數(shù)制的特點,各種進(jìn)制的位權(quán)展開式,任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱為位權(quán)展開式。, , , , ,同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。,(5555)105103 510251015100,即：,例：,(209.04)10 2102 0101910001014 102,(1111)2 123 122121120=(15)10,(567)8 582 681780=(375)10,(5AD)165162 1016113160=(1453)10,（3）各種計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,1)十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。,例,將(44.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。,整數(shù)部分除2取余法,解,小數(shù)部分乘2取整法,得出：(44.375)10(101100.011)2,2)十進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)時，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制時比較簡單。,例,將(44.375)10分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。,解,前面已經(jīng)解出(44.375)10=(101100.011)2，直接轉(zhuǎn)換,1 0 1 1 0 0 . 0 1 1,=（54.3）8, 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整 數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ) 零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。, 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制 數(shù)表示。,例,(374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0)2,將(44.375)10=(101100.011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù),1 0 1 1 0 0 . 0 1 1,=（2C.6）16, 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。, 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二 進(jìn)制數(shù)表示。,解,0,0,0,例,(37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2,任意進(jìn)制的數(shù)若要轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，均可采用按位權(quán)展開后求和的方式進(jìn)行。,例,(3A.6)163161 101606161=(58.375)10,(72.3)8781 280381=(58.375)10,把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。,(10011011100)2=( )8,(11100110110)2=( )8,把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。,(1001101110011011)2=( )16,(11100100110110)2=( )16,把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。,(364.5)10=( )2=( )16 =( )8,(74)10=( )2=( )16 =( )8,2334,3466,9B9B,3936,101101100.1,16C.8,554.4,1001010,4A,112,不同數(shù)碼不僅可以表示不同數(shù)量的大小，而且還能用來表示不同的事物。用數(shù)碼表示不同事物時，數(shù)碼本身沒有數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代號而已，這時我們把這些數(shù)碼稱之為代碼。 例如運動員在參加比賽時，身上往往帶有一個表明身份的編碼，這些編碼顯然沒有數(shù)量的含義，僅僅表示不同的運動員。 數(shù)字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。數(shù)字系統(tǒng)是一種處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進(jìn)制數(shù)、字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。但是，數(shù)字系統(tǒng)只能識別和處理二進(jìn)制數(shù)碼，因此，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理。,2. 碼 制,（1）二十進(jìn)制BCD碼,用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的 二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。,二十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制 數(shù)中的 0 9 十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。,用四位自然二進(jìn)制數(shù)碼中的前10個數(shù)碼來表示十進(jìn)制數(shù) 碼，讓各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，稱為8421 BCD碼。,其余碼制還有2421碼，其權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼，由8421BCD碼每個代碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任意相鄰的兩個數(shù)碼，僅有一位代碼不同，其它位相同。,常用的幾種BCD碼,（2）四位循環(huán)格雷碼,十進(jìn)制數(shù),循環(huán)格雷碼,十進(jìn)制數(shù),循環(huán)格雷碼,0,0000,1,0001,2,0011,3,0010,4,0110,5,0111,6,0101,7,0100,8,1100,9,1101,10,1111,11,1110,12,1010,13,1011,14,1001,15,1000,歸納：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同，且具有“反射性”。,頭兩位分別是00011110,末兩位分別兩兩對應(yīng)為：10110100,（3）奇偶校驗碼具有糾錯能力,11000110,11001110,110001101,110011101,奇偶校驗碼=信息碼+校驗位,奇偶校驗電路,奇校驗：判斷每組代碼是否奇數(shù)個“1” 偶校驗：判斷每組代碼是否偶數(shù)個“1”,奇偶校驗碼能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個位同時出錯。,把下列信息編碼成奇校驗碼,11001,11100,11000,11101,（4）英文字符編碼（ASCII碼） 用7位二進(jìn)制表示一個字符，共有128個字符，如0數(shù)字的ASCII碼是00110000B (30H)，數(shù)字8的ASCII碼是00111000B (38H)，字符A的ASCII碼是01000001B (41H),0-9對應(yīng)30H-39H A-Z對應(yīng)41H-5AH a-z對應(yīng)61H-7AH,1.3 基本邏輯關(guān)系,日常生活中我們會遇到很多結(jié)果完全,對立而又相互依存的事件，如開關(guān)的通斷、電位 的高低、信號的有無、工作和休息等，顯然這些,都可以表示為二值變量的“邏輯”關(guān)系。,事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯。一 般來講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個狀態(tài)， 每一個和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏 輯中可以用“1”或“0”表示。顯然，邏輯關(guān)系中的1和0并不 是體現(xiàn)的數(shù)值大小，而是體現(xiàn)的某種邏輯狀態(tài)。,如果我們在邏輯關(guān)系中用“1”表示高電平，“0”表示低電 平，就是正邏輯；如果用“1”表示低電平，“0”表示高電平 則為負(fù)邏輯。本教材不加特殊說明均采用正邏輯。,數(shù)字電路中用到的主要元件是開關(guān) 元件，如二極管、雙極型三極管和單 極型MOS管等。,二極管正向?qū)ɑ蛉龢O管處飽和狀態(tài)時，管子對電 流呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電子開關(guān)；,數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開關(guān) 特性進(jìn)行工作，從而實現(xiàn)了各種邏輯關(guān)系。顯然，由這些晶 體管子構(gòu)成的開關(guān)元件上只有通、斷兩種狀態(tài)，若把“通”態(tài) 用數(shù)字“1”表示，把“斷”態(tài)用數(shù)字“0”表示時，則這些開關(guān)元 件僅有“0”和“1”兩種取值，這種二值變量也稱為邏輯變量， 因此，由開關(guān)元件構(gòu)成的數(shù)字電路又稱之為邏輯電路。,二極管反向阻斷或三極管處截止?fàn)顟B(tài)時，管子對電流呈現(xiàn) 的電阻近似無窮大，又可看作是斷開的電子開關(guān)。,(1) “與”邏輯,當(dāng)決定某事件的全部條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘。,邏輯表達(dá)式中符號“ ”表示邏輯“與”(或邏輯“乘”)，在不 發(fā)生混淆時，此符號可略寫。與邏輯符號級別最高。,“與”邏輯電路,F,A、B兩個開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。當(dāng)只有一個條件具備時燈不會亮，只有A和B都閉合，即全部條件都滿足時燈才亮。這種關(guān)系可用邏輯函數(shù)式表示為：,F=AB,(a)國標(biāo)符號 (b)國際舊符號,&,(a),(b),A,B,A,B,L,L,“與”邏輯真值表,“與”門邏輯符號：,“與”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯乘 公式F=AB表示，還可以用表格形式列出，稱為真值表：,邏輯乘公式F=ABC的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,觀察 “與”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān) 系總結(jié)為“有0出0，全1出1”。,(2) “或”邏輯,當(dāng)決定某事件的全部條件都不具備時，結(jié)果不會發(fā)生，但只要一個條件具備，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“或”邏輯，也稱為邏輯加。,F=A+B,式中“+ ”表示邏輯“或”(或邏輯“加”)，運算符級別比與低。,A、B兩個開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。顯然燈亮的條件是A和B只要一個閉合，燈就會亮，全部不閉合時燈不會亮。用邏輯函數(shù)式表示這種關(guān)系：,“或”邏輯電路,F,A,B,“或”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯加 公式F=A+B表示，也可以用真值表表達(dá)為：,“或”邏輯真值表：,(a)國標(biāo)符號 (b)國際舊符號,“或”門邏輯符號,邏輯加公式F=A+B+C的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,觀察 “或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān) 系總結(jié)為“有1出1，全0出0”。,(3) “非”邏輯,當(dāng)某事件相關(guān)條件不具備時，結(jié)果必然發(fā)生；但條件具備時，結(jié)果不會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“非”邏輯，也稱為邏輯非。,變量頭上的橫杠“ ”表示邏輯“非”，0非是1；1非是0。,“非”邏輯電路,F,開關(guān)A是電路的輸入變量，是事件的條件，燈F是輸出變量，是事件的結(jié)果。條件不具備時開關(guān)A斷開，電源和燈構(gòu)成通路，燈F點亮。,A,條件具備時開關(guān)A閉合， 電源被開關(guān)短路，電燈不會亮。這種關(guān)系用邏輯函數(shù)式表示為：,邏輯“非”的真值表,A,F,0,1,1,0,可見非門功能為：見0出1，見1出0,（a）國際符號 （b）國際舊符號,“非”門邏輯符號,（4） 復(fù)合邏輯運算,“同或”邏輯運算,“異或”邏輯運算,檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果,最基本的邏輯關(guān)系有哪些？你能舉例說明實際生活中的一個“或”邏輯嗎？,何謂“正”邏輯？“負(fù)”邏輯？你能舉例說明“正”邏輯嗎？,檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果,1、完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換 （1）（256）10（ ）2（ ）16 （2）（B7）16（ ）2（ ）10 （3）（10110001）2（ ）16（ ）8 2、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的8421BCD碼。 （1）256 （2）4096 （3）100.25 （4）0.024,邏輯函數(shù)的化簡，直接關(guān)系到數(shù)字電路的復(fù)雜程度和性能 指標(biāo)。邏輯化簡的目標(biāo)：與或表達(dá)式與項數(shù)最少，每一與項 的變量數(shù)最少；或與表達(dá)式或項數(shù)最少，每一或項的變量數(shù) 最少。 達(dá)到上述化簡目標(biāo)，可使數(shù)字電路板上的芯片數(shù)量最少， 信號傳遞級數(shù)最少，同時門的輸入端數(shù)也最少。,1. 布爾代數(shù)的公式、定律和邏輯運算規(guī)則,(1) 邏輯代數(shù)的基本公式,與運算,或運算,非運算,1.4 邏輯代數(shù)的基本定理及常用公式,(2) 邏輯代數(shù)的基本定律,交換律：,結(jié)合律：,分配律：,反演律（德.摩根定律）：,(3) 邏輯代數(shù)的常用公式（補(bǔ)充）,邏輯代數(shù)在運算時應(yīng)遵循先括號內(nèi)后括號外、先“與”運算后“或”運算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換后再運算。,任何含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。,得,由此反演律能推廣到n個變量：,利用反演律,（4）兩條重要規(guī)則,代入規(guī)則,反演規(guī)則,對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理：, 若把式中的運算符“.”換成“+”, “+” 換成“.”;, 常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；, 原變量換成反變量，反變量換成原變量，,那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F的反函數(shù)式。,注：, 不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法：, 非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。, 將非號去掉，而非號下的函數(shù)式保留不變。,例：,F(A，B，C),其反函數(shù)為,或,求F的反函數(shù)或補(bǔ)函數(shù)，即F非, 保持原函數(shù)的運算次序-先與后或，必要時適當(dāng)?shù)?加入括號。,1.5 邏輯代數(shù)及其表示方法,1、邏輯函數(shù)（Logic Function）,（1）定義：當(dāng)輸入邏輯變量A、B、C取值確定之后，輸出邏輯變量L的取值隨之而定，輸入、輸出邏輯變量間的這種對應(yīng)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。寫作 ： L = F(A,B,C),（2）邏輯函數(shù)的建立：,例：在二層樓房裝了樓梯燈，在一樓和二樓各裝了一個開關(guān)A和B。圖1.5.1為用單刀雙擲開關(guān)構(gòu)成的控制電路。,A=1、B=1：開關(guān)扳到向上的位置 A=0、B=0：開關(guān)扳到向下的位置 L=1：燈亮 L=0：燈滅 將A、B的狀態(tài)和L的狀態(tài)表達(dá)為邏輯函數(shù)：L=F(A,B),2、邏輯函數(shù)常用的表示方法,（b）邏輯函數(shù)式,（c）邏輯圖,邏輯表達(dá)式 GL=,C B A,Gs,Gl,某水庫裝有ABC三個水位傳感器，當(dāng)傳感器浸沒在水中時，ABC輸出1。 當(dāng)水位低于A時，大小閘門Gl，Gs都關(guān)閉水庫以蓄水； 當(dāng)水位超過A，但不到B時，開小閘門Gs放水； 當(dāng)水位超過B，但不到C時，開大閘門Gl放水； 當(dāng)水位超過C，大小閘門同時打開泄洪。 寫出真值表。,CBA,+,例1：,Gs=CBA+CBA,邏輯圖（電路圖）,GL =,CBA,+,Gs=CBA+CBA,確定邏輯變量： 輸入 輸出,真值表,函數(shù)表達(dá)式,電路圖,例2：判決電路：3個人，兩個人通過即判決通過。,輸入變量：ABC代表三個人，通過為1，不通過為0 輸出變量：F代表最終判決，通過為1，不通過為0,分析實際問題， 用邏輯關(guān)系描述,3、邏輯函數(shù)的卡諾圖,（1）最小項 定義 ：在n變量邏輯函數(shù)中，若每個乘積項都以這n個變量為因子，而且這n個變量都是以原變量或反變量形式在各乘積項中僅出現(xiàn)一次，則稱這些乘積項為n變量邏輯函數(shù)的最小項。,一個兩變量邏輯函數(shù)L(A,B) 有四個(22 )個最小項， 分別為 ，三變量L(A,B,C) 有八個(23)個 最小項。依次類推，n變量邏輯函數(shù)應(yīng)有2n個最小項。,表1.5.2 三變量的最小項及其編號,最小項的性質(zhì),在輸入變量的任何取值下，有且只有一個最小項的值為1。也就是說，對于輸入變量的各種邏輯取值，最小項的值為1的幾率最小，最小項由此得名； 任何兩個不同最小項之積恒為0； 對于變量的任何一組取值，全體最小項之和為1； 具有邏輯相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項，并消去一個因子。,利用邏輯代數(shù)基本定理，可以把任何邏輯函數(shù)化成唯一的最小項表達(dá)式，這種表達(dá)式是邏輯函數(shù)的一種標(biāo)準(zhǔn)形式。,例1.5.1 試將邏輯函數(shù) 化為最小項表達(dá)式。,標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式,與-或表達(dá)式,最小項表達(dá)式,=,（2）邏輯函數(shù)的最小項之和形式,將n變量邏輯函數(shù)的全部最小項各用一個小方格表示，并使任何在邏輯上相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰，得到的這種方格圖就叫n變量的卡諾圖。,（3）卡諾圖,卡諾圖表示法,m0,m1,m2,m3,兩變量卡諾圖,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,三變量卡諾圖,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,m12,m13,m8,m9,m15,m14,m11,m10,四變量卡諾圖,顯然，相鄰兩個變量之間只允許有一個變量不同！,卡諾圖特點,圖中小方格數(shù)為2n，其中n為變量數(shù) 圖形兩側(cè)標(biāo)注了變量取值，它們的數(shù)值大小就是相應(yīng)方格所表示的最小項的編號 變量取值順序按格雷碼排列，使具有邏輯相鄰性的最小項，在幾何位置上也相鄰,幾何(位置)相鄰,小方格相連(有公共邊)則相鄰 對折重合的小方格相鄰 循環(huán)相鄰,處于卡諾圖上下及左右兩端、四個頂角的最小項也都具有相鄰性。因此，從幾何位置上可把卡諾圖看成管環(huán)形封閉圖形。,邏輯相鄰,兩最小項中除一個變量互為非外，其余相同，這兩項則邏輯相鄰。,結(jié)論：幾何相鄰性與邏輯相鄰性的一致是卡諾圖的一個很重要的特點，這就使得有可能從幾何位置上直觀找到邏輯相鄰的最小項。,(4)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,例.4 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：,例,把函數(shù)式,和,表示在,卡諾圖中。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,試把下列邏輯函數(shù)式表示在卡諾圖中,用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，關(guān)鍵在于正確找出函數(shù)式中所 包含的全部最小項，并用1標(biāo)在卡諾圖對應(yīng)的方格中。,4、邏輯函數(shù)各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換,由真值表求出函數(shù)式和邏輯圖 由邏輯函數(shù)式求真值表 由邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表 卡諾圖與邏輯函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 在邏輯函數(shù)的化簡中介紹,A,B,C,1,L,1,&,&,1,1,由真值表求出函數(shù)式和邏輯圖,=1,A,B,C,&,L,&,1,邏輯函數(shù)式求真值表,邏輯函數(shù)式:,B,G2,A,C,1,G1,G3,G4,G5,L,圖1.5.10 例1.5.7的邏輯圖,&,&,1,1,邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表,1、 化簡的意義,最簡與-或表達(dá)式：一個與-或表達(dá)式中的與項個數(shù)最少，每個與項中的變量個數(shù)最少,1.6 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法,2、代數(shù)化簡法,代數(shù)化簡法就是應(yīng)用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則 對已有邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯化簡的工作。邏輯函數(shù)在化簡過 程中，通?；啚樽詈喤c或式。最簡與或式的一般標(biāo)準(zhǔn)是： 表達(dá)式中的與項最少，每個與項中的變量個數(shù)最少。代數(shù)化 簡法最常用的方法有：,1) 并項法,利用公式,提取兩項公因子后，互非變量消去。,例,化簡邏輯函數(shù),解,提取公因子A,應(yīng)用反演律將非與變換為或非,消去互非變量后，保留公因子A，實現(xiàn)并項。,2) 吸收法,利用公式,將多余項AB吸收掉,例,化簡邏輯函數(shù),解,應(yīng)用或運算規(guī)律，括號內(nèi)為1,3) 消去法,利用公式,例,化簡邏輯函數(shù),解,提取公因子C,應(yīng)用反演律將非或變換為與非,配項,運用分配律,提取公因子,4) 配項法,應(yīng)用吸收律化簡,例,采用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡結(jié)果的與或式乘積項數(shù)相同，乘積項中變量的個數(shù)對應(yīng)相等。,3、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數(shù)的化簡提供了直 觀的圖形方法。當(dāng)邏輯變量不太多(一般小于5個)時，應(yīng)用卡 諾圖化簡邏輯函數(shù)，方法直觀、簡捷，較容易掌握。,（1）利用卡諾圖