簡單復合函數(shù)的導數(shù)》使用.ppt

1.在練習本上默寫求導公式和求導法則,2.求下列函數(shù)的導數(shù),復合函數(shù):,一般的，對于兩個函數(shù),如果通過變量 可以表示成 的函數(shù),那么,稱這個函數(shù)為 的復合函數(shù),記作,簡單復合函數(shù)的導數(shù),求函數(shù) 的導數(shù) 。,方法一：,問題探究：,方法二：,看作是函數(shù) 和函數(shù),復合函數(shù)，并分別求對應變量的導數(shù)如下：,兩個導數(shù)相乘，得,從而有,將函數(shù),；,問題探究：,考察函數(shù) 的導數(shù) 。,另一方面：,復合函數(shù)，并分別求對應變量的導數(shù)如下：,兩個導數(shù)相乘，得,從而有,看作是函數(shù) 和函數(shù),將函數(shù),復合函數(shù)的求導公式：,即 對 的導數(shù)等于,復合函數(shù)求導的基本步驟是：,(1)分解 (2)求導 (3)相乘 (4)回代,（2）,解：（2）y=ln(x2+1),令u=x2+1，則y=lnu，,所以y= (2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，則y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3 .,（4）,解：令u=2x+,則y=sinu,數(shù)學運用,例1.試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的，并求下列函數(shù)的導數(shù)：,數(shù)學運用,練習：試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的， 并求下列函數(shù)的導數(shù)：,1、求下列函數(shù)的導數(shù)：,課堂練習：,練習題,1函數(shù)y=(5x4)3的導數(shù)是（ ） （A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2,C,2函數(shù) yAcos(x+)（A0）的導數(shù)是（ ） （A）y=Asin(x+) （B）y=Asin(x+) （C）y=Acos(x+) （D）y=Asin(x+),D,3函數(shù)y=sin(x2+1)cos3x的導數(shù)是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函數(shù)y=(1+cosx)3是由 兩個函數(shù)復合而成,y=u3, u=1+cosx,5函數(shù)y=3sin2xl在點(，1)處的切線方程是 .,y=1,1.3.1 函數(shù)的單調性與導數(shù),預習課本P22-P26，完成下列問題,1.在某個區(qū)間(a,b)內, 如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內單調 ;,遞增,如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內 單調 .,遞減,2.求單調區(qū)間的步驟是什么？單調區(qū)間如何書寫？,例1、已知導函數(shù) 的下列信息：,當10; 當x4,或x1時， 0; 當x=4,或x=1時， =0.試畫出函數(shù)f(x)圖象 的大致形狀。,臨界點,練習：寒假作業(yè) P15典例1和P17自主2,答案均為：C,展示例2,補充練習：,求 的單調區(qū)間.,（1）