(白)(張三惠教材)Y量子物理-第3章.ppt

補(bǔ)充. ： 玻爾的氫原子理論,1. 原子的核式結(jié)構(gòu),式中: m=1， 2， 3， 4， n=m+1， m+2， m+3， R是里德堡常數(shù) T為光譜項(xiàng),2. 原子光譜 氫原子光譜經(jīng)驗(yàn)規(guī)律,其它光譜可表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差,- 里茲組合原理,3. 經(jīng)典解釋遇到困難 1）加速運(yùn)動(dòng)的電子輻射的電磁波的頻率是連續(xù)分布的。 這與上述氫 原子光譜線狀分布完全不符。 2）據(jù)盧瑟福的原子模型：繞核加速運(yùn)動(dòng)的電子，最后被吸到核上,原子不穩(wěn)定。但是實(shí)際上原子是非常穩(wěn)定的。,4. 玻爾的量子理論 1）定態(tài)假設(shè) 原子能夠而且只能夠穩(wěn)定地存在于離散能量 ( E1，E2 ) 相對(duì)應(yīng)的一系列狀態(tài) - 定態(tài)（定態(tài)能級(jí)概念） 2）躍遷條件（頻率條件） 原子能量的任何變化，包括發(fā)射或吸收電磁輻射，都只能以在兩個(gè)定態(tài)之間的方式進(jìn)行。 原子在兩定態(tài) ( En Em )之間躍遷，,3）軌道角動(dòng)量量子化假設(shè) 定態(tài)與電子繞核運(yùn)動(dòng)的一系列分立圓周軌道相對(duì)應(yīng)，電子軌道角動(dòng)量只能是（h/2） 的整數(shù)倍，即,式中，n = 1, 2, 3, 稱為量子數(shù),解得,n = 1 態(tài)叫基態(tài)， 其余態(tài)叫激發(fā)態(tài),玻爾半徑,基態(tài)能量,令,里德堡理論值：,E1,E1/4,E1/9,E1/n2,玻璃管抽真空后注入水銀 蒸汽 K陰極 P陽極 G加速柵極,四. 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)曲線：,加速電壓每增加4.9伏時(shí), 重復(fù)一個(gè)峰, 汞原子吸收電子的能量是不連續(xù)的.,玻爾氫原子理論：,成功之處：,定態(tài)能級(jí),能級(jí)躍遷決定輻射頻率,現(xiàn)代量子力學(xué)重要概念,不足之處：,仍然使用軌道這一經(jīng)典概念來描述電子的運(yùn)動(dòng),普朗克能量子概念、愛因斯坦光子論、玻爾氫原子理論,前期量子論,德布羅意波粒二象性假設(shè)物質(zhì)波 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來,薛定諤進(jìn)一步擴(kuò)大德布羅意概念，于1926年建立了波動(dòng)力學(xué)， 建立了物質(zhì)波的運(yùn)動(dòng)方程一個(gè)二階偏微分方程。,3.1 氫原子,一 氫原子的薛定諤方程,在氫原子中，電子的勢(shì)能函數(shù)為：,考慮到勢(shì)能是 r 的函數(shù)，采用球極坐標(biāo)系 ( r, , )代替直角坐標(biāo) (x, y, z),第3章 原子中的電子,由此可得球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為：,式中,拉普拉斯算符,兩邊對(duì)x求偏導(dǎo),兩邊對(duì)x求偏導(dǎo),通常采用分離變量法求解，即設(shè),由此可得球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為：,式中,拉普拉斯算符,解此三個(gè)方程，并考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的 標(biāo)準(zhǔn)化條件，即可得到波函數(shù),(1),(2),(3),能量量子化,角動(dòng)量量子化,角動(dòng)量空間量子化,并且可得到：,其中 和 l 是引入的常數(shù)。,選用能量、角動(dòng)量的平方、角動(dòng)量沿Z方向的分量 為體系守恒量完全集,通常，一個(gè)力學(xué)量A1對(duì)應(yīng)多個(gè)本征波函數(shù)（簡并），所以一個(gè)力學(xué)量不能完全確定體系狀態(tài)。完全集的力學(xué)量數(shù)等于體系的自由度數(shù)。,（它們有共同的本征波函數(shù)，且同時(shí)有確定值）,在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 的 粒子，角動(dòng)量守恒，能量守恒。,在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 的 粒子有三個(gè)自由度，應(yīng)該有三個(gè)力學(xué)量來描述其狀態(tài),由不確定關(guān)系發(fā)現(xiàn)：,粒子的能量、角動(dòng)量的平方、角動(dòng)量沿Z方向的,分量可以同時(shí)精確測(cè)定。,角動(dòng)量的三個(gè)分量中的任意兩個(gè)都不能同時(shí)精確測(cè)定。,能量與r，有關(guān),角動(dòng)量的平方和角動(dòng)量沿Z方向的分量與，有關(guān),角動(dòng)量大小,角動(dòng)量在任何方向的投影,能量可以完全描述體系狀態(tài)。,二 .量子化條件和量子數(shù),1、能量量子化和主量子數(shù),式中 n 稱為主量子數(shù).,求解方程 ，并使 R ( r ) 滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，求得 E必等于,能量是量子化的。,n =1時(shí)得氫原子的基態(tài)能量 E1=-13.6eV,2、角動(dòng)量量子化和角量子數(shù),求解方程 時(shí)，要使方程有確定的解，電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量必須滿足量子化條件，,式中 l 稱為角量子數(shù)或副量子數(shù).,n =2，3，4， 時(shí)，得氫原子的其他激發(fā)態(tài)能量,（教材中稱為軌道量子數(shù)）,3。角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù),電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的方向在空間的取向只能取一些特定的方向，即角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影必須滿足量子化條件：,式中 ml 稱為磁量子數(shù)（教材中稱為軌道磁量子數(shù)）,角動(dòng)量在空間的取向只有 (2l+1) 種可能,如何用分離變量法求解氫原子的薛定諤方程？,帶入上式,同乘 r 2/RY,并且移項(xiàng),分別得,(3),帶入上式,同乘,分別得,(1),(2),(3),前面已經(jīng)得到,由自然周期條件,例：,對(duì)方程 (1)求解，而又使()能滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，就自然得出 ml 只能取 0，1，2，3 等整數(shù)值。,(1),(2),把一定的 ml 值代入方程 (2)求解，又使 ()能滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，就得出 l 只能取 0，1，2，3 等正整數(shù)值。,對(duì)于一定的 m l必定有 l m.,對(duì)于一定的 l , ml 的最大值只能取到 l ,即,把一定的 l 值代入方程 (3)對(duì) R(r)求解，分為兩種情況：,式中 n 稱為主量子數(shù)，且只能取 n l+1的正整數(shù)，,對(duì)于一定的 n, l 只能取 0，1，2 (n-1)共n個(gè)整數(shù)值。,(3),(a) E0，電子已不再受氫核的束縛，E可取連續(xù)值。,(b) E 0，求解方程 （3），并使 R ( r ) 滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件， 求得 E必等于,氫原子處于電離狀態(tài)。自由電子。,例,按光譜習(xí)慣, 把 l =0，1，2，3，4，5，6，,總之，穩(wěn)定氫原子中電子的狀態(tài)用一組量子數(shù) n, l, ml 來描述,各態(tài)記作 s，p，d，f，g，h，i，,三 氫原子能級(jí)與光鐠,離散值,氫原子能級(jí)與光譜,1) En隨 n 的增加而增高;,2) 能級(jí)間距隨 n 增加而減小;,其絕對(duì)值等于氫原子電離能 I,4) 電子 躍遷時(shí) 輻射光頻率,基態(tài)電子能量,開始電離，,3) 當(dāng),1),例如 3s 曲線有兩個(gè)節(jié)點(diǎn),徑向函數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù),nr為 0（ l =n-1）的態(tài) 稱為圓軌道：1s，2p，3d,曲線,- 最概然半徑,如基態(tài) 1s 態(tài)，有,四. 電子概率分布,徑向概率密度P(r)定義為,例,2p態(tài)有,3d態(tài)有,3) n不同但 l 相同, 其主峰 按 n 增加順序向離核遠(yuǎn) 的方向依次排列,2）徑向位置概率分布曲線 有 個(gè)極大 值峰， n 給定， l 愈小，主峰位置離核越遠(yuǎn), 但峰數(shù)增多, 最內(nèi)層的峰離核越近。,4） 概率密度分布隨角度的變化,電子概率密度角分布,已知?dú)湓拥碾娮犹幱诨鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的迭加態(tài)，,處于基態(tài)的概率幅為1/2，第一激發(fā)態(tài)的概率幅為,則該迭加態(tài)的波函數(shù),迭加態(tài)的概率密度,可以看出,概率密度,與時(shí)間有關(guān),該迭加態(tài)不是定態(tài),表示電子在兩個(gè)定態(tài)之間過渡或躍遷,相當(dāng)于電子在兩個(gè)能級(jí)間振動(dòng),輻射或吸收的電磁波頻率,光子的能量,例：,3.2 電子自旋,一. 電子自旋的假設(shè),1.正常塞曼效應(yīng),強(qiáng)磁場(chǎng)中的原子所發(fā)出的每條光譜 線都分裂為三條,2.電子自旋假設(shè)提出,(1) 光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu) 如: 鈉 D1 線: 589.0nm，D2 線: 589.6nm (2) 反常塞曼效應(yīng)：弱磁場(chǎng)中，譜線分裂為偶數(shù) 條 如: 鈉D1 線 分裂為 4條，D2分裂為 6條 - 不可能由軌道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)引 起的 (3) 烏倫貝克和高斯密特假設(shè) - 電子自旋假設(shè),烏倫貝克和高斯密特假設(shè) - 電子自旋假設(shè),每個(gè)電子都有自旋角動(dòng)量,自旋磁矩:,它在空間任意方向投影 Sz 只能取兩個(gè)值, 即：,3. 施特恩格拉赫實(shí)驗(yàn),1927年，基態(tài)100態(tài)氫原子, （最開始用銀原子做實(shí)驗(yàn)） 只有一個(gè) ls 態(tài)電子, 其軌道磁矩為 0， 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到氫子束被不均勻磁場(chǎng)分裂成兩束,二 自旋磁量子數(shù),電子自旋具有角動(dòng)量的一切性質(zhì), 自旋角動(dòng)量平方,的本征值是,令,自旋磁量子數(shù)ms,類比軌道角動(dòng)量,與自旋角動(dòng)量,所以,自旋角動(dòng)量大小,三 自旋軌道偶合,電子繞核運(yùn)動(dòng)的總角動(dòng)量,自旋軌道偶合,總角動(dòng)量大小,j為總角動(dòng)量量子數(shù),自旋和軌道角動(dòng)量平行,自旋和軌道角動(dòng)量反平行,量子理論給出：,電子自旋磁矩,單一的能級(jí) 為什么會(huì)分裂為2個(gè)能級(jí)？,玻爾磁子,電子自旋磁矩沿Z方向分量,如果電子看做不動(dòng)，則原子核繞電子同方向轉(zhuǎn)動(dòng),電子受到原子核運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的Z方向磁場(chǎng)作用,其能量（稱為自旋軌道偶合能量）為：,電子的總能量,所以單一的能級(jí) 分裂為2個(gè)能級(jí),3. 3 微觀粒子的不可分辨性和泡利不相容原理,1. 微觀粒子的不可分辨性,微觀粒子具有波動(dòng)性,根據(jù)不確定關(guān)系不能用軌道描述,2個(gè)粒子碰撞前后無法區(qū)分.,粒子無法跟蹤,量子物理把這種不能區(qū)分稱為微觀粒子的不可分辨性,(“粒子碰撞”在量子物理中用波函數(shù)的疊加來描述),以一維勢(shì)阱的兩個(gè)粒子系統(tǒng)為例:,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,以一維勢(shì)阱的兩個(gè)粒子系統(tǒng)為例:,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,由于微觀粒子的不可分辨性,對(duì)稱,反對(duì)稱.,波函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)粒子交換, 或者是對(duì)稱的, 或者 是反對(duì)稱的., 全同粒子的波函數(shù)的交換對(duì)稱性不隨時(shí)間改變,玻色子:,全同粒子的波函數(shù)對(duì)兩個(gè)粒子的交換總是對(duì)稱的 如: 介子( s =0), 光子(s =1)等,費(fèi)米子:,全同粒子的波函數(shù)對(duì)兩個(gè)粒子的交換總是反對(duì)稱的 如電子, 質(zhì)子, 中子等,全同粒子系的基本特征,全同粒子: 靜質(zhì)量，電荷，自旋等內(nèi)稟屬性完全相同的同類微觀粒子,全同粒子系: 由同類粒子組成的多粒子系,2 泡利不相容原理, 包括自旋在內(nèi)的同一個(gè)量子態(tài)不可能有多于一個(gè)費(fèi)米子存在,費(fèi)米子系 的波函數(shù)對(duì)于交換是反對(duì)稱.,即不可能有兩個(gè)全同的費(fèi)米子的四個(gè)量子數(shù)完全相同,以電子為例:,為完整描述粒子狀態(tài)應(yīng)加入自旋,如果忽略兩電子的影響,如果兩個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù)完全相同,.,3.4 各種原子核外電子的排布,一個(gè)電子有4個(gè)自由度，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 由四個(gè)量子數(shù) n, l, m, ms,主量子數(shù)n,主要決定電子能量,角量子數(shù),主要決定電子云（軌道）形狀,（當(dāng) 相同 不相同時(shí)，能量稍有不同）,磁量子數(shù)ml,決定電子云（軌道）空間取向,（正常塞曼效應(yīng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中譜錢分裂為奇數(shù)條）,角動(dòng)量大小,決定,（與玻爾量子化假設(shè) 不同）,自旋磁量子數(shù)ms,決定電子自旋角動(dòng)量空間取向,在外場(chǎng)方向投影,在外場(chǎng)方向投影,1. 四個(gè)量子數(shù),2 原子的電子層結(jié)構(gòu),1. n, l, ml, ms 都確定以后, 具有這些量子數(shù)的電子不多于一個(gè).,2. n,l,ml 相同, 最多只有兩個(gè), ms 分別為1/2和-1/2.,一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 四個(gè)量子數(shù) n, l, ml, ms,3. n, l 相同, 最多只有 2(2l +1)個(gè) 對(duì)同一個(gè) l, ml取(2l +1)個(gè); 而對(duì)每個(gè)ml，ms可取兩個(gè)不同值,4. 具有相同量子數(shù) n 的電子最多只有2n2個(gè) n 確定后, l 取值( l =0,1,n-1)n個(gè)， 而對(duì)于每個(gè) l 最多只能取 2(2l+1)個(gè)電子,s , p , d , f , g .,最大電子數(shù) 2 , 6 , 10, 14, .,2(2l+1),把原子中具有相同主量子數(shù) n 的電子稱為同一殼層電子.,最大電子數(shù) 2 , 8 , 18, 32, 50 . ( 2n2 ),主量子數(shù) n= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .,殼層 K , L , M , N , O .,在每一殼中具有相同量子數(shù) l 的電子組成支殼層.,l =0, 1, 2, 3, 4, .,電子數(shù)表示如 n=2, l =1 態(tài)用 2p表示,n=2, l =0 態(tài)用 2s 表示,結(jié)論: 在泡利不相容原理和能量取最小值原理的兩種限制下，,電子的分布的確具有周期性結(jié)構(gòu).,1) 在電子數(shù)目Z不太大時(shí), 電子總是在泡利不相容原理 限制下， 由低能級(jí) n=1 的 k 殼層開始填起， 一個(gè)殼層填完以后再填另一個(gè),鉀:,2) 在電子數(shù)目較多時(shí), 電子間相互作用不能忽略，,電子能級(jí)與 n, l 有關(guān), 能級(jí)交叉 按能量最低原理填充,銅:,1. 斯特藩-玻爾茲曼定律， 維恩位移定律，普朗克能量子假說。,2. 光電效應(yīng)， 康普頓效應(yīng)，愛因斯坦光量子論。,3. 玻爾量子論及其核心思想，氫原子能級(jí)及光譜規(guī)律。,5. 波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋及計(jì)算， 波函數(shù)滿足條件，態(tài)疊加原理概念。,4. 不確定關(guān)系的物理意義及計(jì)算。德布羅依物質(zhì)波理論。,6. 定態(tài)薛定諤方程，宇稱。,7. 一維定態(tài)問題簡單計(jì)算。一維無限深勢(shì)阱薛定諤方程解的物理意義，線性諧振子的零點(diǎn)能，隧道效應(yīng)及掃描隧道顯微鏡，一維定態(tài)問題所得結(jié)果的量子圖象與經(jīng)典圖象的區(qū)別。,8. 四個(gè)量子數(shù)及其物理意義，束縛態(tài)氫原子能級(jí)及簡并度。,9. 電子自旋及施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。,10. 電子殼層結(jié)構(gòu)，泡利不相容原理和能量最低原理。,總結(jié)：1，入門知識(shí)：方法觀點(diǎn) 量子力學(xué)基本框架；幾個(gè)基本原理 應(yīng)用：勢(shì)阱，勢(shì)壘，一維諧振子，H 原子，原子的 電子層結(jié)構(gòu),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了初步基礎(chǔ),2，應(yīng)用 多電子原子，固體，半導(dǎo)體，鐵磁體，超導(dǎo) 表面物理- - - 輻射，散射，激光,3，量子力學(xué)的發(fā)展,量子力學(xué) ( 非