(白)(張三惠教材)Y量子物理-第3章.ppt

補充. ： 玻爾的氫原子理論,1. 原子的核式結構,式中: m=1， 2， 3， 4， n=m+1， m+2， m+3， R是里德堡常數 T為光譜項,2. 原子光譜 氫原子光譜經驗規(guī)律,其它光譜可表示為兩個光譜項之差,- 里茲組合原理,3. 經典解釋遇到困難 1）加速運動的電子輻射的電磁波的頻率是連續(xù)分布的。 這與上述氫 原子光譜線狀分布完全不符。 2）據盧瑟福的原子模型：繞核加速運動的電子，最后被吸到核上,原子不穩(wěn)定。但是實際上原子是非常穩(wěn)定的。,4. 玻爾的量子理論 1）定態(tài)假設 原子能夠而且只能夠穩(wěn)定地存在于離散能量 ( E1，E2 ) 相對應的一系列狀態(tài) - 定態(tài)（定態(tài)能級概念） 2）躍遷條件（頻率條件） 原子能量的任何變化，包括發(fā)射或吸收電磁輻射，都只能以在兩個定態(tài)之間的方式進行。 原子在兩定態(tài) ( En Em )之間躍遷，,3）軌道角動量量子化假設 定態(tài)與電子繞核運動的一系列分立圓周軌道相對應，電子軌道角動量只能是（h/2） 的整數倍，即,式中，n = 1, 2, 3, 稱為量子數,解得,n = 1 態(tài)叫基態(tài)， 其余態(tài)叫激發(fā)態(tài),玻爾半徑,基態(tài)能量,令,里德堡理論值：,E1,E1/4,E1/9,E1/n2,玻璃管抽真空后注入水銀 蒸汽 K陰極 P陽極 G加速柵極,四. 弗蘭克-赫茲實驗,實驗曲線：,加速電壓每增加4.9伏時, 重復一個峰, 汞原子吸收電子的能量是不連續(xù)的.,玻爾氫原子理論：,成功之處：,定態(tài)能級,能級躍遷決定輻射頻率,現(xiàn)代量子力學重要概念,不足之處：,仍然使用軌道這一經典概念來描述電子的運動,普朗克能量子概念、愛因斯坦光子論、玻爾氫原子理論,前期量子論,德布羅意波粒二象性假設物質波 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來,薛定諤進一步擴大德布羅意概念，于1926年建立了波動力學， 建立了物質波的運動方程一個二階偏微分方程。,3.1 氫原子,一 氫原子的薛定諤方程,在氫原子中，電子的勢能函數為：,考慮到勢能是 r 的函數，采用球極坐標系 ( r, , )代替直角坐標 (x, y, z),第3章 原子中的電子,由此可得球坐標中的定態(tài)薛定諤方程為：,式中,拉普拉斯算符,兩邊對x求偏導,兩邊對x求偏導,通常采用分離變量法求解，即設,由此可得球坐標中的定態(tài)薛定諤方程為：,式中,拉普拉斯算符,解此三個方程，并考慮到波函數應滿足的 標準化條件，即可得到波函數,(1),(2),(3),能量量子化,角動量量子化,角動量空間量子化,并且可得到：,其中 和 l 是引入的常數。,選用能量、角動量的平方、角動量沿Z方向的分量 為體系守恒量完全集,通常，一個力學量A1對應多個本征波函數（簡并），所以一個力學量不能完全確定體系狀態(tài)。完全集的力學量數等于體系的自由度數。,（它們有共同的本征波函數，且同時有確定值）,在有心力場中運動 的 粒子，角動量守恒，能量守恒。,在有心力場中運動 的 粒子有三個自由度，應該有三個力學量來描述其狀態(tài),由不確定關系發(fā)現(xiàn)：,粒子的能量、角動量的平方、角動量沿Z方向的,分量可以同時精確測定。,角動量的三個分量中的任意兩個都不能同時精確測定。,能量與r，有關,角動量的平方和角動量沿Z方向的分量與，有關,角動量大小,角動量在任何方向的投影,能量可以完全描述體系狀態(tài)。,二 .量子化條件和量子數,1、能量量子化和主量子數,式中 n 稱為主量子數.,求解方程 ，并使 R ( r ) 滿足標準化條件，求得 E必等于,能量是量子化的。,n =1時得氫原子的基態(tài)能量 E1=-13.6eV,2、角動量量子化和角量子數,求解方程 時，要使方程有確定的解，電子繞核運動的角動量必須滿足量子化條件，,式中 l 稱為角量子數或副量子數.,n =2，3，4， 時，得氫原子的其他激發(fā)態(tài)能量,（教材中稱為軌道量子數）,3。角動量空間量子化和磁量子數,電子繞核運動的角動量的方向在空間的取向只能取一些特定的方向，即角動量在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件：,式中 ml 稱為磁量子數（教材中稱為軌道磁量子數）,角動量在空間的取向只有 (2l+1) 種可能,如何用分離變量法求解氫原子的薛定諤方程？,帶入上式,同乘 r 2/RY,并且移項,分別得,(3),帶入上式,同乘,分別得,(1),(2),(3),前面已經得到,由自然周期條件,例：,對方程 (1)求解，而又使()能滿足標準化條件，就自然得出 ml 只能取 0，1，2，3 等整數值。,(1),(2),把一定的 ml 值代入方程 (2)求解，又使 ()能滿足標準化條件，就得出 l 只能取 0，1，2，3 等正整數值。,對于一定的 m l必定有 l m.,對于一定的 l , ml 的最大值只能取到 l ,即,把一定的 l 值代入方程 (3)對 R(r)求解，分為兩種情況：,式中 n 稱為主量子數，且只能取 n l+1的正整數，,對于一定的 n, l 只能取 0，1，2 (n-1)共n個整數值。,(3),(a) E0，電子已不再受氫核的束縛，E可取連續(xù)值。,(b) E 0，求解方程 （3），并使 R ( r ) 滿足標準化條件， 求得 E必等于,氫原子處于電離狀態(tài)。自由電子。,例,按光譜習慣, 把 l =0，1，2，3，4，5，6，,總之，穩(wěn)定氫原子中電子的狀態(tài)用一組量子數 n, l, ml 來描述,各態(tài)記作 s，p，d，f，g，h，i，,三 氫原子能級與光鐠,離散值,氫原子能級與光譜,1) En隨 n 的增加而增高;,2) 能級間距隨 n 增加而減小;,其絕對值等于氫原子電離能 I,4) 電子 躍遷時 輻射光頻率,基態(tài)電子能量,開始電離，,3) 當,1),例如 3s 曲線有兩個節(jié)點,徑向函數的節(jié)點數,nr為 0（ l =n-1）的態(tài) 稱為圓軌道：1s，2p，3d,曲線,- 最概然半徑,如基態(tài) 1s 態(tài)，有,四. 電子概率分布,徑向概率密度P(r)定義為,例,2p態(tài)有,3d態(tài)有,3) n不同但 l 相同, 其主峰 按 n 增加順序向離核遠 的方向依次排列,2）徑向位置概率分布曲線 有 個極大 值峰， n 給定， l 愈小，主峰位置離核越遠, 但峰數增多, 最內層的峰離核越近。,4） 概率密度分布隨角度的變化,電子概率密度角分布,已知氫原子的電子處于基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的迭加態(tài)，,處于基態(tài)的概率幅為1/2，第一激發(fā)態(tài)的概率幅為,則該迭加態(tài)的波函數,迭加態(tài)的概率密度,可以看出,概率密度,與時間有關,該迭加態(tài)不是定態(tài),表示電子在兩個定態(tài)之間過渡或躍遷,相當于電子在兩個能級間振動,輻射或吸收的電磁波頻率,光子的能量,例：,3.2 電子自旋,一. 電子自旋的假設,1.正常塞曼效應,強磁場中的原子所發(fā)出的每條光譜 線都分裂為三條,2.電子自旋假設提出,(1) 光譜的精細結構 如: 鈉 D1 線: 589.0nm，D2 線: 589.6nm (2) 反常塞曼效應：弱磁場中，譜線分裂為偶數 條 如: 鈉D1 線 分裂為 4條，D2分裂為 6條 - 不可能由軌道運動狀態(tài)引 起的 (3) 烏倫貝克和高斯密特假設 - 電子自旋假設,烏倫貝克和高斯密特假設 - 電子自旋假設,每個電子都有自旋角動量,自旋磁矩:,它在空間任意方向投影 Sz 只能取兩個值, 即：,3. 施特恩格拉赫實驗,1927年，基態(tài)100態(tài)氫原子, （最開始用銀原子做實驗） 只有一個 ls 態(tài)電子, 其軌道磁矩為 0， 實驗觀測到氫子束被不均勻磁場分裂成兩束,二 自旋磁量子數,電子自旋具有角動量的一切性質, 自旋角動量平方,的本征值是,令,自旋磁量子數ms,類比軌道角動量,與自旋角動量,所以,自旋角動量大小,三 自旋軌道偶合,電子繞核運動的總角動量,自旋軌道偶合,總角動量大小,j為總角動量量子數,自旋和軌道角動量平行,自旋和軌道角動量反平行,量子理論給出：,電子自旋磁矩,單一的能級 為什么會分裂為2個能級？,玻爾磁子,電子自旋磁矩沿Z方向分量,如果電子看做不動，則原子核繞電子同方向轉動,電子受到原子核運動所產生的Z方向磁場作用,其能量（稱為自旋軌道偶合能量）為：,電子的總能量,所以單一的能級 分裂為2個能級,3. 3 微觀粒子的不可分辨性和泡利不相容原理,1. 微觀粒子的不可分辨性,微觀粒子具有波動性,根據不確定關系不能用軌道描述,2個粒子碰撞前后無法區(qū)分.,粒子無法跟蹤,量子物理把這種不能區(qū)分稱為微觀粒子的不可分辨性,(“粒子碰撞”在量子物理中用波函數的疊加來描述),以一維勢阱的兩個粒子系統(tǒng)為例:,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,以一維勢阱的兩個粒子系統(tǒng)為例:,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,粒子1在dx區(qū)間和粒子2在dx區(qū)間的概率,由于微觀粒子的不可分辨性,對稱,反對稱.,波函數對任意兩個粒子交換, 或者是對稱的, 或者 是反對稱的., 全同粒子的波函數的交換對稱性不隨時間改變,玻色子:,全同粒子的波函數對兩個粒子的交換總是對稱的 如: 介子( s =0), 光子(s =1)等,費米子:,全同粒子的波函數對兩個粒子的交換總是反對稱的 如電子, 質子, 中子等,全同粒子系的基本特征,全同粒子: 靜質量，電荷，自旋等內稟屬性完全相同的同類微觀粒子,全同粒子系: 由同類粒子組成的多粒子系,2 泡利不相容原理, 包括自旋在內的同一個量子態(tài)不可能有多于一個費米子存在,費米子系 的波函數對于交換是反對稱.,即不可能有兩個全同的費米子的四個量子數完全相同,以電子為例:,為完整描述粒子狀態(tài)應加入自旋,如果忽略兩電子的影響,如果兩個電子的四個量子數完全相同,.,3.4 各種原子核外電子的排布,一個電子有4個自由度，其運動狀態(tài) 由四個量子數 n, l, m, ms,主量子數n,主要決定電子能量,角量子數,主要決定電子云（軌道）形狀,（當 相同 不相同時，能量稍有不同）,磁量子數ml,決定電子云（軌道）空間取向,（正常塞曼效應在勻強磁場中譜錢分裂為奇數條）,角動量大小,決定,（與玻爾量子化假設 不同）,自旋磁量子數ms,決定電子自旋角動量空間取向,在外場方向投影,在外場方向投影,1. 四個量子數,2 原子的電子層結構,1. n, l, ml, ms 都確定以后, 具有這些量子數的電子不多于一個.,2. n,l,ml 相同, 最多只有兩個, ms 分別為1/2和-1/2.,一個電子的運動狀態(tài) 四個量子數 n, l, ml, ms,3. n, l 相同, 最多只有 2(2l +1)個 對同一個 l, ml取(2l +1)個; 而對每個ml，ms可取兩個不同值,4. 具有相同量子數 n 的電子最多只有2n2個 n 確定后, l 取值( l =0,1,n-1)n個， 而對于每個 l 最多只能取 2(2l+1)個電子,s , p , d , f , g .,最大電子數 2 , 6 , 10, 14, .,2(2l+1),把原子中具有相同主量子數 n 的電子稱為同一殼層電子.,最大電子數 2 , 8 , 18, 32, 50 . ( 2n2 ),主量子數 n= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .,殼層 K , L , M , N , O .,在每一殼中具有相同量子數 l 的電子組成支殼層.,l =0, 1, 2, 3, 4, .,電子數表示如 n=2, l =1 態(tài)用 2p表示,n=2, l =0 態(tài)用 2s 表示,結論: 在泡利不相容原理和能量取最小值原理的兩種限制下，,電子的分布的確具有周期性結構.,1) 在電子數目Z不太大時, 電子總是在泡利不相容原理 限制下， 由低能級 n=1 的 k 殼層開始填起， 一個殼層填完以后再填另一個,鉀:,2) 在電子數目較多時, 電子間相互作用不能忽略，,電子能級與 n, l 有關, 能級交叉 按能量最低原理填充,銅:,1. 斯特藩-玻爾茲曼定律， 維恩位移定律，普朗克能量子假說。,2. 光電效應， 康普頓效應，愛因斯坦光量子論。,3. 玻爾量子論及其核心思想，氫原子能級及光譜規(guī)律。,5. 波函數統(tǒng)計解釋及計算， 波函數滿足條件，態(tài)疊加原理概念。,4. 不確定關系的物理意義及計算。德布羅依物質波理論。,6. 定態(tài)薛定諤方程，宇稱。,7. 一維定態(tài)問題簡單計算。一維無限深勢阱薛定諤方程解的物理意義，線性諧振子的零點能，隧道效應及掃描隧道顯微鏡，一維定態(tài)問題所得結果的量子圖象與經典圖象的區(qū)別。,8. 四個量子數及其物理意義，束縛態(tài)氫原子能級及簡并度。,9. 電子自旋及施特恩-蓋拉赫實驗。,10. 電子殼層結構，泡利不相容原理和能量最低原理。,總結：1，入門知識：方法觀點 量子力學基本框架；幾個基本原理 應用：勢阱，勢壘，一維諧振子，H 原子，原子的 電子層結構,為進一步學習奠定了初步基礎,2，應用 多電子原子，固體，半導體，鐵磁體，超導 表面物理- - - 輻射，散射，激光,3，量子力學的發(fā)展,量子力學 ( 非