微波等效電路ppt.ppt

第二章 阻 抗 變 換 器,Nanjing University of Information Science & Technology,1)使實數負載到傳輸線實現匹配；,四分之一波長變換器特點：,2)窄帶匹配，單節(jié)變換器即可實現；,3)寬帶匹配，有規(guī)律設計的多節(jié)變換器可實現。,四分之一波長變換器缺點：,只能匹配實數負載。當然，可先用串聯（或并聯）短截線將復數 負載轉換成實數負載，再進行匹配，但這將變更等效負載的頻率 依賴性，降低帶寬效應。,2.1 四分之一波長變換器,Nanjing University of Information Science & Technology,已知：負載阻抗 和饋線特征阻抗 ， 且兩者均為實數。,2.1.1 阻抗觀點,四分之一波長匹配變換器,由于,未知： 長度的無耗傳輸線的特征 阻抗 。,目標：希望 傳輸線段把負載匹配到 線上去，使得向著 匹配段 看去的 。,所以,為使 ，必須有 ，代入上式，得到,即變換器的特征阻抗是負載阻抗和源阻抗的幾何平均值時，可實現匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,說明：1)匹配后，在饋線上就沒有駐波（SWR=1），然而在 匹 配段內會有駐波存在； 2) 上述條件僅能應用匹配段的長度 或 的奇數 倍， 因此只能在一個頻率點上獲得完全的匹配，在其他頻率上將會 失配。,例題2.1 四分之一波長變換器的頻率響應 考慮一個負載電阻 ，用一個四分之一波長變換器匹 配到 的線上。求匹配段的特征阻抗，畫出反射系數幅值與 歸一化頻率 的關系，其中 是使線長為 的頻率。,解：需要的特征阻抗是,Nanjing University of Information Science & Technology,給出，其中輸入阻抗 是頻率的函數，其頻率依賴關系來自于 項， 它可以用 項表示為,反射系數的幅值由,從中看到當 時， ，這是預料之中的。對于較高的頻率， 線的電長度看起來要長些，而對較低的頻率，線看起來要短些。反射系數的幅值與 的關系已繪于下圖。,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.1中的四分之一波長變換器的反射系數與歸一化頻率的關系,Nanjing University of Information Science & Technology,：來自 線的波入射到負載 時的部分反 射系數。,1. 各反射系數及透視系數定義,2.1.2 多次反射觀點,：入射到變換器的波的整體或總反射系數。,：來自 線的波入射到負載 時的部分反 射系數。,：來自 線的波入射到負載 時的部分反 射系數。,：由 線進入到 線的部分傳輸系數。,：由 線進入到 線的部分傳輸系數。,2. 各反射系數及透視系數表達式,Nanjing University of Information Science & Technology,設一個波沿 饋線首次碰到與 線的交接處 時，一部分波以反射系數 被反射，而另一 部分則以傳輸系數 傳到線 中。然后，,3. 確定總反射系數,另外，波每次往返經過 變換器都會產生 的相移，所以總反射系數可以表達成,因為， ， ，所以上式的無窮序 列可以利用幾何級數的結果：,Nanjing University of Information Science & Technology,于是，,討論：利用反射系數和透射系數的表達式，上式分子可表示為,Nanjing University of Information Science & Technology,可見，若取 ，則上式為零，即 。,結論：1) 上述結果與前面的匹配結論一致，兩者相互得到驗證；,2)在穩(wěn)態(tài)條件下，匹配段上沿正反兩個方向傳播的無窮多 組波可以合并為沿相反方向傳播的兩列波。,2.1.3 帶寬特性觀點,單節(jié)四分之一波長匹配變換器的電 路如圖所示。匹配段阻抗是,在設計頻率 處，匹配段的電長度 是 ，但是在其他頻率下電長度 是不同的，所以不再被完全匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 失配時的 與頻率關系表達式,向匹配段看去的輸入阻抗是,式中 。在設計頻率 處， 。于是反射系數為,Nanjing University of Information Science & Technology,反 射 系 數 值 是,假定頻率接近設計頻率，即 ，則 ， 。 于是 ，從而，上式可簡化為,Nanjing University of Information Science & Technology,2.確定帶寬,將最大可容忍的反射系數的幅 值設置為 ，則可定義匹配 變換器的帶寬為,這里 是關于 對稱的，且 在 和 處有 。,為了得出精確的 ，可從 的精確表達式解出，即,則,Nanjing University of Information Science & Technology,所以，在處 ，帶寬低端的頻率是,假定采用的是TEM傳輸線，則,于是，可得到 相對帶寬為,相對帶寬通常表示為百分數。,Nanjing University of Information Science & Technology,說明：1) 上面的結果只對TEM傳輸線嚴格有效。,3. 負載失配越小 帶寬越寬,2) 實際上轉換器的帶寬常常小到足以忽略頻率因素和傳輸 線不連續(xù)的影響.,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.2 四分之一波長變換器帶寬,設計一個單節(jié)四分之一波長匹配變換器，用于在 處匹配 的負載到 的傳輸線。確定 的相對帶寬。,解：匹配段的特征阻抗為,而且匹配段長度在3GHz時是，SWR為1.5所對應的反射系數的幅值為,則相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,單節(jié)變換器可實現任意實數負載阻抗與任意傳輸線阻抗相匹配；,多節(jié)變換器經有規(guī)律設計可實現所需帶寬的匹配。,2.2 多節(jié)變換器,2.2.1 多節(jié)變換器小反射理論,1. 單節(jié)局部反射和傳輸系數,Nanjing University of Information Science & Technology,在單節(jié)匹配變換器上的局部反射和傳輸,Nanjing University of Information Science & Technology,總反射系數 應為無限多項的局部反射系數與傳輸系數之和。設每 次往返變換器產生的相移為 ，所以總反射系數可以表達成,2. 單節(jié)總反射系數,使用幾何級數,于是，上式能表示成更閉合的形式，即,Nanjing University of Information Science & Technology,將 、 和 代入上式，得到,若在阻抗 和 之間以及 和 之間的不連續(xù)很小， 則有 ，所以可將上式近似表示為,結論：總反射主要來自初始的 和 之間的不連續(xù)性的反射 （ ）以及第一個 和 之間的不連續(xù)性的反射（ ）。 其中 項是因為輸入波在傳輸線上往返行進時產生的相位 延遲引起的。,Nanjing University of Information Science & Technology,這意味著所有 都是實數且符號相同(若 ，則 ； 若 ，則 )。,假定從變換器的這頭到那頭，所有的 都是單調遞增或遞減的， 而且 是實數。,3. 多節(jié)局部反射系數,4. 多節(jié)總反射系數,Nanjing University of Information Science & Technology,進一步假定該變換器可制成為對稱的，因而有 ， ， ， （注意，這并不意味著 是對稱的），于是，,于是，總反射系數為,為偶數,為奇數,Nanjing University of Information Science & Technology,結論的重要意義：表明能通過恰當地選擇 并用足夠多的節(jié)數( )， 來綜合處理任意所希望的作為頻率( )的函數的反射系數響應。,2.2.2 二項式多節(jié)匹配變換器,在給定節(jié)數情況下，二項式匹配變換器的通帶響應是最佳的，在接近 設計頻率處，響應會盡可能地平坦。所以這種響應又稱為最平坦響應。,該類響應的 節(jié)變換器是通過設置在中心頻率 處， 的前 階 導數為零而設計的。,1. 構造滿足零點條件的二項式,假設,于是幅值 是,顯然，在 ，即 中心頻率 處，有 和,其中，,Nanjing University of Information Science & Technology,2. 系數 確定,令 ，有 ，相當所有節(jié)電長度都是零。則,于是，,3. 實際通帶響應反射系數確定,將 的二項式表達進行展開，有,式中，,將希望的二項式通帶響應等于前面的實際響應，有,所以，,Nanjing University of Information Science & Technology,4. 特征阻抗確定,特征阻抗 可由局部反射系數定義式求出。也可由下面的近似方 法獲得。因 較小，則,因為 。于是，,用此式可求出 ，從 開始。注意，此處， 。這種方 法確保有自身一致性的優(yōu)點，即由式計算得到的 等于 ，而 這正是它應該具有的優(yōu)點。,Nanjing University of Information Science & Technology,5. 帶寬確定,令 是在通帶內可容忍的反射系數最大值，則,式中， 是通帶的低端，如圖2.5所示。所以,相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.3 二項式變換器的設計,設計一個3節(jié)二項式變換器，用以匹配 的負載到 的傳輸線，并計算 的帶寬。,解：對于 ， ， ，則可得,則相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,所需特征阻抗為,Nanjing University of Information Science & Technology,用 表示第階切比雪夫的 次多項式，一般可表示為,2.2.3 切比雪夫多節(jié)匹配變換器,與二項式匹配變換器相比，切比雪夫變換器是以帶通內的波紋為代價而 得到最佳帶寬的。若能容忍這種通帶特性的話，對于給定的節(jié)數，切比 雪夫變換器的帶寬將明顯地好于二項式變換器的帶寬。,切比雪夫變換器是通過使 與切比雪夫多項式相等的方法設計的。,一.切比雪夫多項式,具體寫出前幾階Chebyshev多項式為,Nanjing University of Information Science & Technology,較高階切比雪夫多項式可用下面的遞推公式求出：,切比雪夫多項式特點：,在-1,1區(qū)間中， 在1與1之間振蕩，有 個零點， 個極 點，且相間分布，這是等波紋特性，這個區(qū)域描繪出匹配變換器的通帶。,在-1,1外， 的絕對值大于1， 隨 和 迅速單調上升或下降。這區(qū) 域描繪出通帶之外的頻率范圍。,在-1,1端點上，,Nanjing University of Information Science & Technology,現在令 ，其中 。而我們希望在變換器的通帶內等波紋， 所以必須使 與 對應，使 與 對應，其中 和 分 別是通帶的低端和高端。于是可用 替代 來完成：,二. 切比雪夫變換器的設計,設計Chebyshev多節(jié)四分之一波長阻抗變換器，要求總反射系數按 照Chebyshev函數規(guī)律變化，即為Chebyshev響應。,式中 是變換器的節(jié)數。比較該恒等式兩邊相同的 余弦函數的系數可 得到 ，并考慮其用特征阻抗的表達式，進而求出各節(jié)的特征阻抗值。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 系數 確定,令 ，有 ，相當所有節(jié)電長度都是零。則,于是，,2. 帶寬確定,令 是在通帶內可容忍的反射系數最大值，由恒等式得， 因為 的最大值是1。則由 的表達式，得,由于 ，所以取 ，則,Nanjing University of Information Science & Technology,一旦 已知，則相對帶寬為,3. 特征阻抗確定,在比較由 建立的恒等式兩邊相同余弦函數 的系數 得到 后，即可由 的表達式求得各節(jié)特征阻抗；當然，也可 如同二項式變換器的情況一樣， 表達式采用如下近似形式：,若已知相對帶寬 ，相反過程可求出 。,以便提高精度并達到自身一致。,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.4 切比雪夫變換器的設計,用上面的理論，設計一個3節(jié)切比雪夫變換器，用于匹配 的負載到的 傳輸線， 。,解：已知 ， ， ， ，則可得,所以，,對于 ，反射系數恒等式為,從而，有,Nanjing University of Information Science & Technology,使同樣 項相等，可得到如下結果：,根據對稱性，有,于是，特征阻抗為,Nanjing University of Information Science & Technology,相對帶寬為,Nanjing University of Information Scien