§2.1牛頓運(yùn)動定律.ppt

質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué),第二章,首先定義描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的動力學(xué)量，如動量、角動量和動能等。根據(jù)基本假設(shè)或定理，推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化時，狀態(tài)量的變化所遵守的規(guī)律，如動量定理、角動量定理和動能定理。把牛頓運(yùn)動定律和相關(guān)定理應(yīng)用于在外力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動問題，來解決實(shí)際問題。,經(jīng)典力學(xué)理論以三個基本假設(shè)（牛頓三定律）為基礎(chǔ)，應(yīng)用演繹推導(dǎo)的方法，得到一些結(jié)論（定理）。結(jié)論和實(shí)驗相比較的一致性，證明理論的正確性。,牛頓運(yùn)動定律和在牛頓運(yùn)動定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的定理，只適用于慣性系，通過與慣性系中處理力學(xué)問題的比較，找到非慣性系中處理力學(xué)問題的方法。,通過角動量的定義理解定義狀態(tài)量的原則。,經(jīng)典力學(xué)的理論體系,一、牛頓第一定律（慣性定律）,任何物體都要保持自己的靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)， 直到外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。,伽利略的理想實(shí)驗：,若將后一斜面放平,球會滾多遠(yuǎn)？,顯然，球會永遠(yuǎn)滾下去,說明：,1）引入了慣性的概念。,2）引入了力的概念。,3）給出了質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)的條件。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,4）適用條件：慣性系,二、質(zhì)量,實(shí)驗表明兩物體被彈開速度之比與外界條件無關(guān)，只取決于兩物體的屬性。,若選B的mB為標(biāo)準(zhǔn)，記為mB=m0，則mA=m,慣性質(zhì)量,如果規(guī)定慣性質(zhì)量 的單位，即可得到慣性質(zhì)量 的大小。,物體保持運(yùn)動狀態(tài)不變的特性稱為慣性。獲得較大速度的物體改變運(yùn)動狀態(tài)較易(慣性小)。獲得較小速度的物體的慣性大,若用mA、mB分別表示其慣性大小，則由實(shí)驗可得,實(shí)驗表明，在SI單位制中，引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等。,萬有引力定律中的質(zhì)量是產(chǎn)生引力且量度引力大小的量稱為引力質(zhì)量；牛頓第二定律中的質(zhì)量是產(chǎn)生慣性且量度慣性大小的量，稱為慣性質(zhì)量，可見，物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是完全不同的物理現(xiàn)象中分別獨(dú)立定義的。然而，慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量兩者又是密切聯(lián)系的，可以證明，選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，這兩個質(zhì)量的數(shù)值完全相等，并已被實(shí)驗所證實(shí)，所以我們以后將不再區(qū)別慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。 在經(jīng)典力學(xué)看來，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的相合似乎是偶然的巧合，但兩者相合的事實(shí)在廣義相對論的發(fā)展中卻起了很重要的作用，在廣義相對論發(fā)展起來之后，從廣義相對論來看，這種相合并非偶然，而是反映了動力學(xué)定律與引力現(xiàn)象之間的深刻聯(lián)系。,三、動 量,質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題,度量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的量,動 量,與質(zhì)量和速度有關(guān)的狀態(tài)量,1、瞬時性 2、矢量性 3、相對性,在直角坐標(biāo)系中,在國際單位制（SI）千克米/秒（kgm/s）,四、牛頓第二定律（動量的變化遵守的規(guī)律）,一個質(zhì)點(diǎn)的動量對時間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力，其方向與所受合力的方向相同。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,當(dāng)質(zhì)量m被視為恒量時， （v c ),1）定義力,2）力的瞬時作用規(guī)律,3）矢量性,5）適用條件：質(zhì)點(diǎn)、宏觀、低速、慣性系,4）說明了質(zhì)量的實(shí)質(zhì) ： 物體慣性大小的量度,在直角坐標(biāo)系中，牛頓第二定律的分量式為,m 為恒量時：,在自然坐標(biāo)系中，為牛頓第二定律的分量式為,五、牛頓第三定律,1）瞬時性 2）矢量性 3）性質(zhì)相同,兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線， 大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,（1）只適用于慣性系 （2）只適用于v c ，否則，須應(yīng)用相對論力 學(xué)處 理 （3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運(yùn)動 微觀粒子的微觀運(yùn)動，要用量子力學(xué)處理,牛頓運(yùn)動定律的適用條件是：,六、力,1、力的概念：,2、四種基本自然力：,力的大小、方向和作用點(diǎn)為力的三要素。,力是物體間的相互作用，是物體運(yùn)動狀態(tài)變化的原因。,力有許多種表現(xiàn)形式，但可歸納為四種基本力：,3、力學(xué)中常見的幾種力,1）萬有引力：質(zhì)量不為零的物體與物體之間都有相互吸引的力,萬有引力常數(shù)： G = 6. 67 10 11 m3/(kg2s2),重力： 地球表面附近物體受到地球的萬有引力,2）彈性力：發(fā)生形變的物體，有恢復(fù)原狀的趨勢，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。,壓力或支撐力,張力,彈簧力, 滑動摩擦力：,大?。?方向：總是與受力物體的相對運(yùn)動的方向相反。,4）摩擦力：兩個物體作相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動 趨勢時，由于 接觸面粗糙所產(chǎn)生的與運(yùn)動或運(yùn)動 趨勢相反的力。, 靜摩擦力：,大?。?方向：總是與該物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反。,原則上，由牛頓運(yùn)動定律可以解決所有力學(xué)問題。,七、牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用,正確地分析物體（質(zhì)點(diǎn)）所受的力是解決問題的關(guān)鍵,選對象、看運(yùn)動、分析力、建坐標(biāo)和列方程,解題步驟一般是：,常見的力學(xué)問題分為兩類：,例1 豎直上拋物體初速 v0 至少為多大時才不會返回地球?,解地球半徑為R ，地面引力 = 重力= mg， 物體距地心 r 處引力為F，則有：,由牛頓第二定律得：,當(dāng)r0 = R 時，v = v0 ，作定積分，得：,所以物體不返回地面的最小速度, 第二宇宙速度( 逃逸速度 ),的條件為：,例2 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R ，一物體貼著環(huán)帶 內(nèi)側(cè)運(yùn)動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動磨擦系數(shù)為。 設(shè)在某一時刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)A 點(diǎn)時的速度為v0 。求此后t 時刻物體 的速率和從A 點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。,解：1)物體受力如圖：,另外豎直方向重力與桌面的支持力 相互平衡，與運(yùn)動無關(guān)。,設(shè)物體的質(zhì)量為m,切向：,法向：,聯(lián)立（1）-（3）得:,所以：,（一般圓周運(yùn)動，取自然坐標(biāo)系）,2）又,例3 一根均勻鏈條質(zhì)量為m 總長為l ，一部分放在光滑的桌面 上，另一部分從桌面邊緣垂下，長為b。 如圖假定開始時 鏈條全部靜止，求鏈條全部離開桌面時的速度。,解：,設(shè)任意時刻下垂部分長為 x,則,（上題也可由功能原理或機(jī)械能守恒定律求。）,4、列方程、求解； 根據(jù)選取的坐標(biāo)系，由寫出研究對象的動力學(xué)方程和運(yùn)動方程（一般取投影形式）等。,解題步驟：,5、討論 討論結(jié)果的物理意義，判斷其是否合理和正確。,1、選取研究對象，隔離物體；,2、分析受力，畫出受力圖；,3、分析運(yùn)動狀態(tài)，建立坐標(biāo)系；,根據(jù)題目的具體條件選取坐標(biāo)系是解動力學(xué)問題的一個重要步驟，合理選擇可簡化運(yùn)算。,分離變量得：,解 1）取地面為參考系，y 軸正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力,3）應(yīng)用牛頓第二定律,例題4 一個小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為 m ，液體對小球的有浮力為 ，阻力為 。若t = 0時 ，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時間的變化規(guī)律。,做定積分，并考慮初始條件有,故有,在 時，極限速率為,解 分別選A，B為研究對象，A，B受力見圖。圖中 ar為A相對B的加速度，ae為B相對地面的加速度。,例題5 質(zhì)量為M的楔B，置于光滑水平面上，質(zhì)量m為的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖所示試求楔相對地面的加速度和物體A相對楔的加速度以及A、B之間的作用力。,根據(jù)牛頓第二定律并應(yīng)用兩個相互作平動