極限的四則運(yùn)算-2.ppt

2.4 極限的四則運(yùn)算（1）,對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以從自變量的值按某種規(guī)定無(wú)限變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)找出函數(shù)的極限.,例如，簡(jiǎn)單函數(shù)的極限：,如果函數(shù)比較復(fù)雜，就需分析這樣的函數(shù)可以由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣運(yùn)算而得到.,這樣就,能通過(guò)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限運(yùn)算求出復(fù)雜函數(shù)的極限.,一、函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則,如果,那么,由上面的運(yùn)算法則可知：,利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以根據(jù)已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的函數(shù)的極限.,注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提 是各部分函數(shù)極限必須存在.,特例：如果C是常數(shù)，那么,由于數(shù)列的項(xiàng) an 是項(xiàng)數(shù) n 的函數(shù)，,所以數(shù)列極限是,函數(shù)極限的特例，,數(shù)列極限也滿足四則運(yùn)算法則：,例1 求,解：,解：,例2,通過(guò)例1、例2同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）在 處有定義求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0 代入函數(shù)解析式中，就得到極限值。如：,解：,總結(jié)：,例1,例2,分析：當(dāng) 分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。因?yàn)楫?dāng) 時(shí)函數(shù)的極限只與x無(wú)限趨近于4的函數(shù)值有關(guān)，與x=4時(shí)的函數(shù)值無(wú)關(guān)，因此可以先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極限。,例3 求,例3 求,解：,例4 求,解：,總結(jié)：,通過(guò)例3、例4同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）在 處無(wú)定義求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，必須通過(guò)代數(shù)變形轉(zhuǎn)化為第一種類型。,如：求,例3 求,例4,教材95頁(yè)練習(xí)：,1.求下列極限：,2.求下列極限：,例5 求下列極限,解：,解：,例5 求下列極限,例5所求的是數(shù)列的極限，其中項(xiàng)數(shù) n 取正整數(shù).,如果將例5中各小題里的 n 換為 x ，那么問(wèn)題就成為求,x （包含）時(shí)函數(shù)的極限.,想一想，這樣改換后，問(wèn)題的解法與答案有變化嗎？,例5 改為求下列極限：,解：,例5 改為求下列極限：,解：,例5 改為求下列極限：,例5所求的是數(shù)列的極限，其中項(xiàng)數(shù) n 取正整數(shù).,如果將例5中各小題里的 n 換為 x ，那么問(wèn)題就成為求,x （包含）時(shí)函數(shù)的極限.,想一想，這樣改換后，問(wèn)題的解法與答案有變化嗎？,例5 改為求下列極限：,問(wèn)題的解法與答案沒(méi)有變化！,一般原則：,常見(jiàn)函數(shù)極限的求法,（1）“ ”型，,（2）“ ”型，,的最高次冪，,再應(yīng)用“ ”,求極限.,（3）“ ”型，,把“f(x) g(x)”整理為“ ”或“ ”型，,再求極限.,對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解,約去“零因子”.,分子、分母同除以“較大者”,即同除以分母,例6 求下列函數(shù)的極