人教版數(shù)學八年級上冊14.2.1平方差公式 教案

第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第一課時 14.2.1平方差公式1 教學目標1.1 知識與技能：1 會根據(jù)多項式的乘法法則推導平方差公式。2 熟練掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式進行相關計算。1.2過程與方法 ：1 經歷探索平方差公式的過程，體驗從特殊到一般的歸納思想。2 通過聯(lián)系平方差的幾何背景，使學生明白數(shù)形結合的思想。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 在數(shù)學運算中培養(yǎng)學生細致嚴謹?shù)木袼仞B(yǎng)。2 培養(yǎng)學生靈活運用知識、勇于探求科學規(guī)律的意識。2 教學重點/難點/易考點2.1 教學重點1 平方差公式的結構及靈活運用。2.2 教學難點1 理解公式中字母的廣泛含義（可以是數(shù)字、單項式、多項式）。2 對應好公式中的同號項和異號項。3 專家建議作為學生學習的第一個乘法公式，學生在接受時很難理解公式中字母的廣泛含義（可以是數(shù)字、單項式、多項式），這是直觀認識上一個巨大的差異和跨越，因此教師在教學中應該著力滲透整體思想，強調這一點。此外，學生剛開始學習乘法公式，容易誤用、濫用，教師在教學過程中應強調公式的適用范圍，糾正學生的錯誤。4 教學方法情景引入觀察思考概念介紹補充講解練習提高5 教學用具多媒體。6 教學過程6.1 引入新課【師】同學們好。上次課我們學習了多項式的乘法法則，多項式乘以多項式有什么規(guī)律呢？ 【生】多項式乘以多項式要一一握手，逐項相乘之后求和。【師】沒錯，可是，如果每一個多項式和多項式相乘都要這么做的話，哪怕只是給出的最簡單的就要一一握手四次，有沒有哪些特殊的多項式乘法，可以簡化運算呢？這就是我們今天要學習的內容。【板書】第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式6.2 新知介紹1 情景引入：阿凡提和巴依老爺換地【師】正課開始之前，我們先來看這樣一個故事。大家聽說過阿凡提吧？有一天，巴依老爺來找阿凡提（投影上播放故事情節(jié)，老師伴隨口述，這里略）。那現(xiàn)在我們來看，巴依老爺一邊加了五米，一邊減了五米，看起來沒有什么變化，為什么阿凡提不答應換地呢？大家如果把剛才的故事用數(shù)學語言抽象出來，會是什么樣的問題呢？我給大家放出這幅圖，大家動腦想一想?！旧浚ㄋ伎冀涣?，給出答案）。假設原來阿凡提手里的土地是邊長為a米的正方形，面積是a2平方米，現(xiàn)在一邊加上五米，一邊減去五米，變成了面積為(a+5)(a-5)的長方形土地?！編煛繘]錯，那土地的面積到底變沒變，阿凡提如果換地，會吃虧嗎，這個問題你們學了這堂課的知識，就能解答了。2 觀察思考與概念介紹：平方差公式的探索和引入【師】下面請看投影，老師給大家下面三個多項式的乘法，大家按照上次課老師教給大家的多項式乘以多項式的法則，把結果算出來。(x+1)(x1)= 。(m+2)(m2)= 。(2x+1)(2x1)= ?！旧浚ㄓ嬎悴⒔o出答案）?！編煛磕乾F(xiàn)在大家觀察一下這三個等式，你們發(fā)現(xiàn)這三個等式有什么共同的特點嗎？【生】（分組討論和交流）。這三個等式的左邊都是兩個多項式的成績，右面是兩個平方項的差。【師】那這兩個多項式又有什么特點呢？【生】兩個相同的項，相加的結果和相減的結果，之后乘積?！編煛糠浅：?。那這樣的話，我們可以抽象出下面這個通式，它包括了剛才各位提出的式子的特點。請大家算一算：(a+b)(ab)等于多少?！旧康贸龃鸢福?a+b)(ab)= a2ab+abb2 = a2b2 【師】好了，大家現(xiàn)在得到了結論：(a+b)(ab)= a2b2。這就是我們今天要學習的核心平方差公式。（板書并介紹概念）【板書/PPT】一、平方差公式1.(a+b)(ab)= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差【師】根據(jù)這個公式，只要大家以后碰到類似的多項式計算，對于具有和上面左側相同結構的多項式相乘，可以直接寫出來運算結果。3 邊學邊練：相關例題講解和易錯點簡介（結合PPT，例題均為書上的）【師】趁熱打鐵，大家既然看到了這個公式，我們先來學習一下這個公式怎么用，先看這個，請計算：(3x+2)(3x2)。這里我們把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，現(xiàn)在請大家套用乘法公式，給出答案?！旧浚ńo出答案，原式=(3x)222=9x24。）【師】好了，下面我們來進一步剖析一下這個公式，大家請看，(a+b)(ab)= a2b2。這個公式的結果可以解讀為：同號項的平方減去異號項的平方，這也是運用這個公式時候注意的地方，不要對應錯位置。請大家看這道題，(-x+2y)(-x-2y)，這里面的同號項是哪個，異號項是哪個呢？【生】x是同號項，2y是異號項?！編煛繘]錯。那下面大家寫出來結果吧?！旧浚ńo出答案，原式=(-x)2(2y)2= x24y2。）【PPT/板書】2.巧記：同號項的平方減去異號項的平方?！編煛科椒讲罟叫枰`活運用，下面老師給出來常見的兩個平方差公式的變體，大家到了具體的題目中也要會辨別?！綪PT/板書】3.幾個常見的變體：乘法交換律：(ab)(a+b)= a2b2 加法交換律：(b+a)(b+a)= a2b2【師】那大家看一下老師在投影上給出的這幾個式子，這幾個式子可以用平方差公式計算嗎？(2+a)(a2) (4k+3)(4k3) (1x)(x1)(x1)(x+1)(x+3)(x2)(a+bc)(abc)【生】（給出答案）?！編煛肯旅嫖覀冊賮碜鰞蓚€題，看看大家有沒有思路？（給出：(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)，10298兩個題目，強調以下兩點：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按照乘法法則進行；公式里的字母完全可以是個數(shù)字，因此可以進行簡算）【PPT/板書】4.注意事項：（1）只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按照乘法法則進行。（2）可以進行簡便運算。（以上為黑板左側內容，沒有PPT教學設備的課堂可在右側安排書寫相應例題）4 補充講解：數(shù)形結合的思想【師】我們回過頭來，看看為什么阿凡提沒有答應換地。你們這次能給出答案嗎？【生】因為巴依老爺給他的地少了，原來是a2，現(xiàn)在只有a225了?！編煛磕歉鶕?jù)剛才的啟發(fā)，大家看下面這幅圖，能直觀地說明平方差公式嗎？【生】通過平移，兩個淺色部分的長方形形狀是一樣的。根據(jù)面積的等量關系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面積，就等于邊長分別為(a-b)和(a+b)的長方形。5 課堂小結（投影，給出知識脈絡圖）6.3 復習總結和作業(yè)布置1 課堂練習1. 下列式子中，可以用平方差公式計算的是（ ）1) (x2y)(2y+x)2) (x2y)(x2y)3) (x2y) (x+2y)4) (x2y)(x+2y)2. 下列式子中，可以用平方差公式計算的是（ ）A. (x2y)(2y+x)B. (x2y)(x2y)C. (x2y) (x+2y)D. (x2y)(x+2y)3. 下列計算正確的是（ ）A. (x+2) (x2) = x22 B. (mn) (m+n) = m2n2C. (a+2b) (2ba) = 4b2a2D. (2x+1) (2x3) = 4x23 4. 計算：(3x+y) (3xy) = (5x+3y) (3y5x) =(3a2b)(2b3a) = 5149=5. 用平方差公式計算20192201920196. 計算：(3x+4) (3x4)(2x+3) (3x2) 7. 計算：1002992+982972+2212答案：1. 1)和2) 2. C 3. C 4. 9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995. 原式= 2019220192019= 20192(20191)(2019+1) = 20192(20192 1)= 2019220192 +1= 16. 原式=(9x216)(6x24x+9x6)=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107. 原式=(10099)(100+99)+(9897)(98+97)+(21)(2+1)=100+99+98+2+1=50502 作業(yè)布置1、完成配套課后練習題2、預習提綱：因式分解：公式法7 板書設計第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、平方差公式1. (a+b)(ab)= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差2