人教版九年級數(shù)學上冊課外輔導專題：一元二次方程（無答案）

一元二次方程【考點總匯】一、一元二次方程的解法解法形式方程的根直接開平方法配方法公式法因式分解法，微撥爐：1.當，時，用因式分解法比較簡單。2.運用公式法解一元二次方程時，必須把方程化為一般形式，再找對應的系數(shù)。二、根的判別式與一元二次方程的根的情況1.根的判別式：一元二次方程是否有實數(shù)根，關(guān)鍵由 的值的符號確定，把式子叫做一元二次方程根的判別式。2.一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2） 0方程有兩個相等的實數(shù)根。（3） 0方程沒有實數(shù)根。微撥爐：根的判別式的使用條件是在一元二次方程中，而不是別的方程，注意隱含條件。三、根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個實數(shù)根是，那么 ， 。微撥爐：1.若一元二次方程有一個根為0，則。2.若一元二次方程有一個根為，則。3.若一元二次方程有一個根為，。四、一元二次方程的應用列方程解應用題的六個步驟： 。高頻考點1、一元二次方程的解法【范例】解方程：。得分要領(lǐng)：1.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)，時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式。2.用因式分解法解一元二次方程，易出現(xiàn)方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤?！究碱}回放】1.若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A.1或4 B.1或4 C.1或4 D.1或42.已知關(guān)于的一元二次方程有一個非零根，則的值為（ ）A.1 B.1 C.0 D.23.用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（ ）A. B. C. D.4.解方程：。5.當為何值時，代數(shù)式的值等于1？6.解方程：。高頻考點2、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【范例】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求實數(shù)的最大整數(shù)值。（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是，求代數(shù)式的值。得分要領(lǐng)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的條件是方程有實數(shù)根，即。2.在運用時，注意不要漏“一”。3.應用根的判別式時，不要忽略二次項系數(shù)不為0的條件。4.方程有兩個實數(shù)根包括兩個相等的實數(shù)根和兩個不相等的實數(shù)根兩種情況，不要遺漏?！究碱}回放】1.下列關(guān)于的方程有實數(shù)根的的是（ ）A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 3.方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（ ）A.2或3 B.3 C.2 D.3或24.若關(guān)于的一元二次方程有不相等實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C.且 D.且5.方程的兩個實數(shù)根，滿足，則的值為 。6.已知關(guān)于的一元二次方程，其中分別是的三邊長。（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由。（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由。（3）如果是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根。高頻考點3、一元二次方程的應用【范例】目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系，某校去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟困難學生398元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）A. B. C. D.得分要領(lǐng)：1.用一元二次方程解決增長率（降低率）問題時，要注意增長率大于0，降低率大于0且小于1。2.由于列出的方程是一元二次方程，有兩個解，得到的解需要和實際情況相吻合，容易忘記檢驗。3.充分挖掘題目隱含的限制條件，如：“為了盡快消化庫存”說明需要增大銷量，“為了使購買者得到最大利益”說明降價幅度大等?！究碱}回放】1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系。每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元。要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植株，則可以列出方程是（ ）A. B. C. D.2.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（ ）A. B. C. D. 3.如圖：某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20 m的長方形上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種花草。要使每一塊花草的面積都為78 m，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為m，由題意列出得方程 。4.菱形的兩條對角線分別是方程的兩實根，則菱形的面積為 ?！惧e誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】如圖所示，某幼兒園有一道長為16m，計劃用32m長的圍欄靠墻圍成一個面積為120m的矩形草坪。求該矩形草坪邊的長。解：設的邊長為mm根據(jù)題意得： 解得： 答：設矩形草坪BC邊的長為12 m或20 m【規(guī)避策略】期望數(shù)學島1.注意充分利用題中的已知條件，如本題中的墻長為16 m。2.列方程解決實際問題，一定要注意不要遺漏檢驗這一步驟，不僅要檢驗所求未知數(shù)的值是否是所列方程的解，還要檢驗所求未知數(shù)的值是否符合實際意義?！緦崙?zhàn)演練】1.某商品經(jīng)過再次降價，每瓶零售價由388元降為268元。已知再次降價的百分率相同，每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得（ ）A. B. C. D.2.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76m的柵欄圍成，若設柵欄的長為m，則下列各方程中，符合題意的是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程的兩根之和是（ ）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（ ）A.2 B.1 C.1 D.06.方程的解為 。7.解方程：。8.臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤為1元。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子。為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降元，（1）零售單價降低后，該店每天可售出 只粽子，利潤為 元。（2）在不考慮其他因素的條件下，當定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的粽子更多？9.已知關(guān)于的方程。（1）求證：不論取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根。（2）若等腰三角形的一連長，另兩邊的長恰好是這個方程的兩根，求的周長。10.如圖，有一長方形的地，長為米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙為正方形。現(xiàn)計劃甲建設住宅區(qū)，乙建設商場，丙開辟成公司。若已知丙地的面積為3200平方米，試求長方形地的長的值。11.某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：期望數(shù)學島（1）每千克櫻桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？【限時小測】建議用時30分鐘?？偡?0分一、選擇題（每小題3分，共12分）1.關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則另一個根為（ ）A.1 B.1 C.7或3 D.無法確定2.三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程的解，則第三邊的長為（ ）A.7 B.3 C.3個 D.4個3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4.初三畢業(yè)時，同學之間互送照片留著紀念。若某班有個學生互送照片共2756張，則所列方程正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共12分）5.若方程的兩根為，則 。6.一元二次方程的解為 。7.現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)，都有，如：5，若，則實數(shù)的值是 。8.已知關(guān)于的方程的兩個根分別是，且，則的值為 。三、解答題（共26分）期望數(shù)學島9.（8分）已知是方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值。10.（8分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具，據(jù)某市品牌電動自動車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛。（1）求該品牌電動自行車銷售量的月平均增長率。（2） 若該品牌電