張曉華控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD課后答案.pdf

課后答案網(wǎng)，用心為你服務(wù)！ 大學(xué)答案 - 中學(xué)答案 - 考研答案 - 考試答案 最全最多的課后習(xí)題參考答案，盡在課后答案網(wǎng)（）！ Khdaw團(tuán)隊(duì)一直秉承用心為大家服務(wù)的宗旨，以關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)生活為出發(fā)點(diǎn)， 旨在為廣大學(xué)生朋友的自主學(xué)習(xí)提供一個(gè)分享和交流的平臺(tái)。 愛校園（） 課后答案網(wǎng)（） 淘答案（） 第一章 習(xí)題 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？ 答 第一章 習(xí)題 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？ 答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論基礎(chǔ)之 上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假 想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)試驗(yàn)結(jié)果 進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。 它所遵循的基本原則是相似原理。 1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)？ 答 1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)？ 答：解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它 是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過程中具有普遍意 義。由于受到理論的不完善性以及對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不全面性等因素的影響，其 應(yīng)用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方 法。 1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何？ 答 1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何？ 答: 通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)基本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì) 算機(jī)。由圖可見，將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉 及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問題，統(tǒng)稱為建模問題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上 運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問題，統(tǒng)稱為仿真 實(shí)驗(yàn)。 1-4為什么說模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。 答： 1-4為什么說模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。 答：由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真 精度低 但模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn)： （1） 描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程比較自然和逼真。 （2） 仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。 （3） 能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模 擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜程度無關(guān)。 （4） 可以靈活設(shè)置仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn) 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 行非實(shí)時(shí)仿真。 （5） 易于和實(shí)物相連。 1-5什么是CAD 技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問題？ 答 1-5什么是CAD 技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問題？ 答：CAD 技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design）,是將計(jì)算機(jī)高速 而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判 斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來，用以快速設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì) 質(zhì)量的技術(shù)。 控制系統(tǒng) CAD 可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為 主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等 現(xiàn)代控制測略都可利用 CAD 技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。 1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何？ 答 1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何？ 答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯 示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科而發(fā)展起來的高新技術(shù)。 1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們？ 答 1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們？ 答：本書所講的“離散系統(tǒng)”指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅 發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。它一般采用差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖 傳遞函數(shù)來描述。 離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū) 動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般采用概率模型來描述。 1-8如圖1-16 所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說明： （1） 若按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？ （2） 圖中“混合計(jì)算機(jī)”部分在系統(tǒng)中起什么作用？ （3） 與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答 1-8如圖1-16 所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說明： （1） 若按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？ （2） 圖中“混合計(jì)算機(jī)”部分在系統(tǒng)中起什么作用？ （3） 與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答： （1）按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)。 （2）混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn) 行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)，又可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。其 數(shù)字部分用來模擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對(duì)象。 （4） 與數(shù)字仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí) 時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過長，通用性不強(qiáng) 。 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 指令與控制臺(tái)指令與控制臺(tái) 角 度 讀 出 裝 置 角 度 讀 出 裝 置 轉(zhuǎn) 臺(tái) 電 子 驅(qū) 動(dòng) 器 轉(zhuǎn) 臺(tái) 電 子 驅(qū) 動(dòng) 器 陀 螺陀 螺 力 矩 器力 矩 器 星 敏 感 器星 敏 感 器 地 球 模 擬 器地 球 模 擬 器 指 令 譯 碼 器指 令 譯 碼 器 星 光 模 擬 器星 光 模 擬 器 姿態(tài)控制系統(tǒng)電子裝置姿態(tài)控制系統(tǒng)電子裝置 射 頻 敏 感 器射 頻 敏 感 器 太 陽 敏 感 器太 陽 敏 感 器 混 合 計(jì) 算 機(jī)混 合 計(jì) 算 機(jī) 射 頻 模 擬 器 射 頻 模 擬 器 太 陽 模 擬 器太 陽 模 擬 器 數(shù) 字 部 分接 口 衛(wèi) 星 動(dòng) 力 學(xué) 數(shù) 字 部 分接 口 衛(wèi) 星 動(dòng) 力 學(xué) 三軸機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)三軸機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái) 模 擬 部 分模 擬 部 分 地 球 敏 感 器地 球 敏 感 器 題1-8衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真試驗(yàn)系統(tǒng)題1-8衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真試驗(yàn)系統(tǒng) 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 第二章習(xí)題 2-1 思考題： （1）數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和部分分式五種 形式，各有什么特點(diǎn)？ （2）數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？ （3）控制系統(tǒng)建模的基本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么？ （4）控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問題”是什么含意？ （5）數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？ 答 ： 第二章習(xí)題 2-1 思考題： （1）數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和部分分式五種 形式，各有什么特點(diǎn)？ （2）數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？ （3）控制系統(tǒng)建模的基本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么？ （4）控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問題”是什么含意？ （5）數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？ 答 ：（1）微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸出量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系 統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的基礎(chǔ)。 狀態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān) 系，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和部分分式形式的基礎(chǔ)。 零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。 利用部分分式形式可直接分 析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。 （2）不同的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式。 （3）控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理模型法，統(tǒng)計(jì)模型法和混合模 型法。 機(jī)理模型法就是對(duì)已知結(jié)構(gòu)， 參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理 ， 經(jīng)過合理的分析簡化建立起來的各物理量間的關(guān)系。 該方法需要對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié) 構(gòu)和特性完全的了解，精度高。統(tǒng)計(jì)模型法是采用歸納的方法，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)測的 數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型 受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完善，很難在精度上達(dá)到 更高的要求?；旌戏ㄊ巧鲜鰞煞N方法的結(jié)合。 （4）“實(shí)現(xiàn)問題”就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法 ， 將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式和方程， 通過計(jì)算來使之正確的反 映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。 （5）數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn) 算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。 2-2.用 matlab 語言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分 式形式的模型參數(shù)，并分別寫出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式： 2-2.用 matlab 語言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分 式形式的模型參數(shù)，并分別寫出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式： (1)(1)(1)(1)G G G G（s s s s）= = = = 32 432 72424 10355024 sss ssss + + (2)(2)(2)(2)= = = = . X 2.25 -5 -1.25 -0.54 2.25 -4.25 -1.25 -0.252 0.25 -0.5 -1.25 -12 1.25 -1.75 -0.25 -0.75 0 X + u y=0 2 0 2 X （1 1 1 1） 解） 解： （1）狀態(tài)方程模型參數(shù):編寫 matlab程序如下 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) A B C D=tf2ss(num,den) 得到結(jié)果：A=,B=,C=,D=0 -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 所以模型為:=X+u,y=X . X -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 (2)零極點(diǎn)增益:編寫程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; ZPK=tf2zp(num,den) 得到結(jié)果 Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306-2.8531i ,-1.5388 P=-4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:編寫程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; RPH=residue(num,den) 得到結(jié)果 R=4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P=-4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H= G(s)= 4621 4321ssss + + （2 2 2 2）解）解： （1）傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫程序A=2.25-5-1.25-0.5 2.25-4.25 -1.25-0.25 0.25-0.5-1.25-1 1.25-1.75 -0.25-0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) 得到結(jié)果 num=04.000014.000022.000015.0000 den =1.00004.00006.25005.25002.2500 32 432 4 s + 14 s + 22 s + 15 ( ) s + 4 s + 6.25 s + 5.25 s + 2.25 G s= (2) 零極點(diǎn)增益模型參數(shù):編寫程序A=2.25-5-1.25-0.5 2.25-4.25 -1.25-0.25 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 0.25-0.5-1.25-1 1.25-1.75 -0.25-0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D) 得到結(jié)果Z=-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i-1.5000 P=-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i-1.5000- 1.5000 K=4.0000 表達(dá)式 ()() ()()() 4 s+1-1.2247is+1+1.2247i ( ) s+0.5-0.866is+0.5+0.866is+1.5 G s= （3）部分分式形式的模型參數(shù)：編寫程序 A=2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25-1.75-0.25- 0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) R,P,H=residue(num,den) 得到結(jié)果 R=4.0000-0.00000.0000 - 2.3094i0.0000 + 2.3094i P=-1.5000-1.5000-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i H = 42.30942.3094 ( ) 660.50.866 ii G s ssisi =+ + 2-3.2-3.2-3.2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)y(t)y(t)y(t)在在 0 0 0 0t t t t1 1 1 1 上，上，h=0.1h=0.1h=0.1h=0.1 時(shí)的數(shù)值。時(shí)的數(shù)值。 , (0)1yy y= = 要求保留要求保留4 4 4 4 位小數(shù)，并將結(jié)果與真解比較。位小數(shù)，并將結(jié)果與真解比較。( ) t y te= 解： 歐拉法（前向歐拉法解： 歐拉法（前向歐拉法, , , ,可以自啟動(dòng)）可以自啟動(dòng)）其幾何意義： 把f(t,y) 1 00 *( ,) ( ,) ( ) kkkk kk yyhf ty yf ty y ty + =+ = = 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 在區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積矩形面積近似代替。利用 matlab提供的 m 文件編, kk ty 程，得到算法公式。如下所示 （1 1 1 1） m 文件程序?yàn)?h=0.1; disp(函數(shù)的數(shù)值解為);%顯示 中間的文字% disp(y=);%同上% y=1; for t=0:h:1 m=y; disp(y);%顯示 y 的當(dāng)前值% y=m-m*h; end 保存文件 q2.m 在 matalb 命令行中鍵入 q2 得到結(jié)果函數(shù)的數(shù)值解為 y=10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.3874 0.3487 （2 2 2 2）另建一個(gè) m 文件求解在 t0,1的數(shù)值（%是 t ye= t ye= 的真解%）, (0)1yy y= = 程序?yàn)?h=0.1; disp(函數(shù)的離散時(shí)刻解為); disp(y=); for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y); end保存文件 q3.m 在 matalb 命令行中鍵入 q3 函數(shù)的離散時(shí)刻解為 y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.4066 0.3679 比較歐拉方法求解與真值的差別 顯然誤差與為同階無窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡 比較歐拉方法求解與真值的差別 顯然誤差與為同階無窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡 2 h 歐 拉 10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 誤 差 0-0.0048-0.00070.01180.01420.01600.01740.01830.0188-0.0192-0.0192 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 單。單。 2-42-42-42-4 用二階龍格庫塔法求解用二階龍格庫塔法求解2-32-32-32-3 的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。 解：我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào) 的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。 解：我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào)- - - -校正法校正法的二階龍的二階龍- - - -格庫塔法，格庫塔法， 112 1 21 () 2 ( ,) (,) ( , ) kk kk kk h yykk kf ty kf th yhk f t yy + =+ = =+ = 此方法可以自啟動(dòng)，具有二階計(jì)算精度二階計(jì)算精度，幾何意義：把 f(t,y)在區(qū)間, kk ty 內(nèi)的曲邊面積用上下底為和、 高為h的梯形面積梯形面積近似代替。 利用matlab k f 1k f + 提供的 m 文件編程，得到算法公式。如下所示 （1 1 1 1）m 文件程序?yàn)閔=0.1; disp(函數(shù)的數(shù)值解為); disp(y=); y=1; for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2; end 保存文件 q4.m 在 matlab 的命令行中鍵入 q4顯示結(jié)果為 函數(shù)的數(shù)值解為 y=y=y=y= 1 1 1 10.90500.90500.90500.90500.81900.81900.81900.81900.74120.74120.74120.74120.67080.67080.67080.67080.60710.60710.60710.60710.54940.54940.54940.54940.49720.49720.49720.49720.45000.45000.45000.45000.40720.40720.40720.4072 0.36850.36850.36850.3685 （2 2 2 2） 比較歐拉法與二階龍格-庫塔法求解.（誤差為絕對(duì)值） 明顯誤差為得同階無窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度， 3 h 二階龍格-庫塔法比歐拉法計(jì)算精度高。 2-52-52-52-5用四階龍格用四階龍格- - - -庫塔法求解題庫塔法求解題2-32-32-32-3 數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 龍 庫 10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685 誤 差 00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 解：四階龍格解：四階龍格- - - -庫塔法表達(dá)式庫塔法表達(dá)式，其截?cái)嗾`差為 11234 1 21 32 43 (22) 6 ( ,) (,) 22 (,) 22 (,) kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk + =+ = =+ =+ =+ 同階無窮小，當(dāng) h 步距取得較小時(shí)，誤差是很小的. 5 h (1)編輯 m 文件程序 h=0.1; disp(四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為); disp(y=); y=1; for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h/2); k3=-(y+k2*h/2); k4=-(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end保存文件 q5.m 在 matlab 命令行里鍵入 q5 得到結(jié)果 四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為 y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.4066 0.3679 (2)比較這幾種方法： 對(duì)于四階龍格-庫塔方法 顯然四階龍格-庫塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到 精度（四階 ） 精度（二階） 精度（歐拉） 2-62-62-62-6已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為 . 1 1112 10111 . 22220 2122 2 (0) ; (0) x aaxxbx u xbxxaa x =+= 寫出取計(jì)算步長為寫出取計(jì)算步長為 h h h h時(shí)， 該系統(tǒng)狀態(tài)變量時(shí)， 該系統(tǒng)狀態(tài)變量X=X=X=X= 的四階龍格的四階龍格- - - -庫塔法遞推關(guān)庫塔法遞推關(guān) 12 ,x x 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 龍 庫 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 誤 差 00000000000 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 系式。 解：四階龍格 系式。 解：四階龍格- - - -庫塔法表達(dá)式庫塔法表達(dá)式 11234 1 21 32 43 (22) 6 ( ,) (,) 22 (,) 22 (,) kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk + =+ = =+ =+ =+ 所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作： A=,B=,可以寫成 1112 2122 aa aa 1 2 b b 1 2 x x x = . XAXBu=+ 則遞推形式 11234 1 21 32 43 *(22) 6 (* /2) (* /2) (* ) kk k k k k h XXkkkk kAXBu kA XkhBu kA XkhBu kA XkhBu + =+ =+ =+ =+ =+ 2-72-72-72-7 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下 2 5100 ( ) (4.6)(3.416.35) s G s s sss + = + 用用 matlabmatlabmatlabmatlab 語句 、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的 可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。 解 ： 語句 、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的 可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。 解 ：已 知開 環(huán) 傳 遞函 數(shù) ， 求得 閉 環(huán) 傳遞 函 數(shù)為 2 5100 ( ) (4.6)(3.416.35)5100 s G s s ssss + = + 在 matlab 命令行里鍵入 a=1 0; b=1 4.6; c=1 3.4 16.35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c) e=1.00008.000031.990075.21000 f=0 0 05100; g=e+f g=1.00008.000031.990080.2100100.0000 %以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式% p=roots(g) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根， 就是閉環(huán)計(jì)算特征多項(xiàng)式的根， 就是閉環(huán) 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)% p p p p = = = = -0.9987-0.9987-0.9987-0.9987 + + + + 3.0091i3.0091i3.0091i3.0091i -0.9987-0.9987-0.9987-0.9987- - - -3.0091i3.0091i3.0091i3.0091i -3.0013-3.0013-3.0013-3.0013 + + + + 0.9697i0.9697i0.9697i0.9697i -3.0013-3.0013-3.0013-3.0013- - - -0.9697i0.9697i0.9697i0.9697i m=5 100; z=roots(m) z z z z= = = = -20-20-20-20%計(jì)算零點(diǎn)計(jì)算零點(diǎn)% 綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為：綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為： 1 11 1 11 . ( ) . n nn nn nn bsbsb G s sa sasa + = + ； 1 010.00 001.00 ; 0010 1 n AB aa = 11 ;0 nn CbbbD = 所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是 . 1 1 . 2 2 . 3 3 . 4 4 1 2 3 4 01000 00100 00010 10080.2131.9981 1005000 x x x x u x x x x x x Yu x x =+ = + 2-82-82-82-8 用用 matlabmatlabmatlabmatlab 語言編制單變量系統(tǒng)三階龍格語言編制單變量系統(tǒng)三階龍格- - - -庫塔法求解程序，程序入口要求能 接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣（ 庫塔法求解程序，程序入口要求能 接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣（A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D）, , , ,和輸入階躍函數(shù)和輸入階躍函數(shù) r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給 出輸出量 程序出口應(yīng)給 出輸出量y y y y（t t t t）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列 。 01 , n yyy 解：解：m 文件為：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h)%T 為觀測時(shí)間,h 為計(jì)算步長，R 為輸入信號(hào)幅值% disp(數(shù)值解為); y=0; r=R; x=0;0;0;0; N=T/h; for t=1:N; 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) k1=A*x+B*R; k2=A*(x+h*k1/3)+B*R; k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R; x=x+h*(k1+3*k3)/4; y(t)=C*x+D*R; end 在命令行里鍵入 A=B=C=D=R=T=h= y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到結(jié)果。 2-92-92-92-9用題用題 2-82-82-82-8 仿真程序求解題仿真程序求解題2-72-72-72-7 系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)y(t)y(t)y(t)y(t). . . . 解：解：A=A=A=A=,B=,B=,B=,B=,C=,C=,C=,C=,D=0 0100 0010 0001 10080.2131.998 0 0 0 1 100500 在命令行里鍵入A=0 100 0 01 0 0 0 01 -100-80.21 -31.99 -8; B=00 01; C=-1005 00; D=0; T=1; R=1; h=0.01; y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 數(shù)值解為 0 8.3333e-007 5.8659e-006 1.8115e-005 3.9384e-005 7.0346e-005 。 。 。 。%僅取一部分% 2-10.2-10.2-10.2-10.用式（用式（2-342-342-342-34） 梯形法求解試驗(yàn)方程， 分析對(duì)計(jì)算步長） 梯形法求解試驗(yàn)方程， 分析對(duì)計(jì)算步長h h h h有何限制 ，有何限制 ， 1 yy = 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 說明說明h h h h 對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。 解： 對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。 解：編寫梯形法程序?yàn)?112 1 2 () 2 1 11 () kk k kk h yykk ky kyy h + =+ = = 得到穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。 2 1 2 (1) 2 kk hh yy + =+ 系統(tǒng)穩(wěn)定則計(jì)算得。 2 2 11 2 hh + 此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為 ()sin ()cos dTT mg dtx x dTT kimg dt = = 綜合以上公式的系統(tǒng)的方程組為 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 2 2 1 sin( )0 ()2cos( ) m xmxmg Imxmxxmgxki += += 設(shè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近，則系統(tǒng)方程可化為0 cos1sin 2 1 0 () m xmg Imxmgxki += += 對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡后可得到。 ( ) ( ) X s I s 參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)： 1 Hauser, S. Sestry, andP.Kokotovic. “Nonlinear control via approximate input- output linearization”.IEEE Trans. onAutomatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992. 2 R. Sepulchre. “Slow peaking and low-gain designs for global stabilization of nonlinear systems”.submitted for IEEETAC1999. 3 R. Sepulchre, M. Jankovic, andP.Kokotovic Constructive Nonlinear Control. Springer-Verlag, 1997. 4 R. Teel. “Using Saturation to stabilize a class of single-input partially linear composite systems”.IFAC NOLCOS92 Symposium, pages 369-374, June 1992. 2-122-122-122-12 如圖如圖 2-282-282-282-28 所示雙水箱系統(tǒng)中，為流入水箱所示雙水箱系統(tǒng)中，為流入水箱 1 1 1 1 的液體流量，為流出水的液體流量，為流出水 in q out q 箱箱2 2 2 2 的 液 體 流 量 ， 試 依 據(jù) 液 容 與 液 阻 的 概 念 ， 建 立 的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 的 液 體 流 量 ， 試 依 據(jù) 液 容 與 液 阻 的 概 念 ， 建 立 的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 112 ( )( ),( ),( ),( ) outin QsQs H s Q s Hs 解：根據(jù)液容和液阻的概念，可分別列出兩個(gè)水箱的數(shù)學(xué)模型 1 11 2 21 12 1 1 2 2 in out out dh Cqq dt dh Cqq dt hh q R h q R = = = = 對(duì)上式進(jìn)行在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得 111 221 12 1 1 2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) in out out C sH sQsQ s C sHsQ sQs H sHs Q s R Hs Qs R = = = = 化簡后可得 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 2 1122112221 ( )1 ( )()1 out in Qs QsRC R C sRCR CR C s = + 122 ( )1 ( )1 out Qs Q sR C s = + 11222 ( )1 ( )1 out Qs H sR R C sR = + 22 ( )1 ( ) out Qs HsR = 1 1 C s 2 1 C s 1 1 R ( ) out Qs ( ) in Qs 1( ) Q s 1( ) H s 2( ) Hs + + + - - - 第三章 習(xí)題第三章 習(xí)題 4-24-24-24-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-474-474-474-47 所示，當(dāng)階躍輸入幅值時(shí)，用所示，當(dāng)階躍輸入幅值時(shí)，用sp4_1.m 求取求取20R= 輸出的響應(yīng)。輸出的響應(yīng)。( )y t ( )y t ( )r t 2 432 3025 0.0160.8643.273.421 s ssss + + 解：解：用 sp4_1.m 求解過程如下： 在 MATLAB 語言環(huán)境下，輸入以下命令語句 a=0.016 0.864 3.27 3.42 1; b=30 25; X0=00 00;%系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零 V=2;%反饋系數(shù)2v= n=4; T0=0;Tf=10; h=0.01;R=20 ;%仿真步長 h=0.01，階躍輸入幅值 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 20R= sp4_1%調(diào)用 sp4_1.m 函數(shù) plot(t,y) 運(yùn)行結(jié)果為： 012345678910 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 附：sp4_1.m 函數(shù)為 b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1); A=rot90(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A); B=zeros(1,n-1),1; m1=length(b); C=fliplr(b),zeros(1,n-m1); Ab=A-B*C*V; X=X0; y=0;t=T0; N=round(Tf-T0)/h); for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y,C*X; t=t,t(i)+h; end 4-44-44-44-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 4-484-484-484-48，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素W 0 W 陣。陣。 IJ W 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 1( ) G s 2( ) G s 3( ) G s 4( ) G s 5( ) G s 6( ) G s 7( ) G s 10( ) Gs 9( ) G s 0 y 8( ) G s 7 y 解：解：根據(jù)圖 4-48 中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的 i u i y i u i y 影響， 現(xiàn)列如入下: 10 219 32 438 54 6510 76 86 97 107 uy uyy uy uyy uy uyy uy uy uy uy = = = = = = = = = = 把環(huán) 節(jié) 之 間 的 關(guān) 系 和 環(huán) 節(jié) 與 參 考 輸 入 的 關(guān) 系 分 別 用 矩 陣 表 示 出 來 ， 00 UWYW Y=+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 u u u u u u u u u u = 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 y y y y y y y y y y y + 課后答案網(wǎng) 若侵犯 了您的版 權(quán)利益，敬請(qǐng)來信通知我們！ 課后答案網(wǎng) 即= = = =，= = = =，W 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 W 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101 21 1 291 321 431 481 541 651 6 101 761 861 971 10 71 IJ W = 4-64-64-64-6若系統(tǒng)為圖若系統(tǒng)為圖 4-5b4-5b4-5b4-5b 雙輸入雙輸入- - - -雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，說明應(yīng)注意雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，說明應(yīng)注意W 0 W 什么？什么？ 課后