Matlab數(shù)字圖像處理13.ppt

第13章 小波在圖像處理中的應(yīng)用,小波變換作為分析信號(hào)頻率分量的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)人們熟悉的傅里葉變換與短時(shí)傅里葉變換的一個(gè)重大突破，已成功的應(yīng)用于圖像的去噪、邊緣檢測(cè)、分割及編碼。本章從小波變換的基本原理入手，以小波在圖像處理中的具體應(yīng)用為線，介紹在MATLAB中的小波函數(shù)以及基于小波的圖像去噪、壓縮及融合的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。,13.1小波變換基礎(chǔ),本小節(jié)先介紹小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，內(nèi)容包括小波變換的基本定義以及小波變換的實(shí)現(xiàn)方法，為后續(xù)基于小波變換的圖像處理提供理論基礎(chǔ)。,13.1.1小波變換的基本定義,1. 一維連續(xù)小波變換的定義 設(shè)為基本小波，為連續(xù)小波函數(shù)，對(duì)于，其連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet transform，CWT）為： 其中 、 ，、均為連續(xù)變量，為的復(fù)共軛。 2. 一維離散小波與離散小波變換 對(duì)于連續(xù)變化的和，具有很大的相關(guān)性，從壓縮數(shù)據(jù)、節(jié)約計(jì)算量的角度考慮，可將和限定在一些離散點(diǎn)上。首先將按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散，令 ， ，得：,13.1.2小波變換的實(shí)現(xiàn)原理,1. 快速小波變換實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù) 多分辨率分析是建立在函數(shù)空間概念上，為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡(jiǎn)單方法，也為小波變換的快速算法提供了理論依據(jù)。 2. 快速小波變換的實(shí)現(xiàn)算法 法國(guó)學(xué)者M(jìn)ALLAT在多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出了小波變換的快速算法，在小波變換中的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換。 3. 二維Mallat算法 在進(jìn)行圖像處理時(shí)要用到二維小波變換，目前研究中主要以可分離小波為主，設(shè)，令是的可分離多分辨分析，并令是相應(yīng)的二維尺度函數(shù)，是與尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)的一維標(biāo)準(zhǔn)正交小波。,13.2 與圖像相關(guān)的小波變換工具箱簡(jiǎn)介,在MATLAB中沒(méi)有提供專門(mén)的小波圖像處理工具箱，而是將與圖像有關(guān)的小波變換函數(shù)及操作放在小波變換工具箱(Wavelet Toolbox 4.5)中。本小節(jié)主要介紹與圖像有關(guān)的小波變換工具箱中的函數(shù)及相關(guān)知識(shí)。,13.2.1小波變換工具箱支持的圖像類型,從數(shù)學(xué)角度說(shuō)，圖像可以看成是離散的二元函數(shù)的取樣，而在MATLAB中，它最基本的數(shù)據(jù)類型矩陣，也可以看做是二元函數(shù)，因此很自然將數(shù)值矩陣和圖像建立關(guān)聯(lián)。舉例來(lái)說(shuō)，如果一幅圖像，用矩陣來(lái)表示，那么對(duì)于圖像中某一個(gè)特定像素點(diǎn)來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)矩陣的下標(biāo)來(lái)獲取。如描述的圖像的第行第列的像素對(duì)應(yīng)的值。,13.2.2小波變換工具箱提供的母小波,對(duì)于同一圖像，采用不同的母小波進(jìn)行小波變換，其得到的結(jié)果差別很大。因此，如何選擇母小波一直是小波變換工程應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。MATLAB小波變換工具箱中提供了多個(gè)母小波族函數(shù)如表所列，這些母小波函數(shù)具有不同特點(diǎn)，用戶應(yīng)根據(jù)工程應(yīng)用的需求，選擇不同母小波函數(shù)。,13.2.1與圖像處理有關(guān)的小波變換函數(shù),MATLAB小波變換工具箱中與圖像處理有關(guān)的小波變換函數(shù)，大體上分三類：二維小波變換分解函數(shù)、二維小波變換重構(gòu)函數(shù)和二維小波分解結(jié)構(gòu)應(yīng)用函數(shù)。,13.3應(yīng)用小波的圖像去噪的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像在生成或傳輸過(guò)程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像的質(zhì)量下降，對(duì)后續(xù)的圖像處理（如分割、理解等）產(chǎn)生不利影響，因此，圖像去噪是圖像處理中一個(gè)重要環(huán)節(jié)。對(duì)圖像去噪的方法上可以分為兩類：一種是在空間域內(nèi)對(duì)圖像進(jìn)行去噪；一種是將圖像變換到頻域進(jìn)行去噪的處理。小波變換屬于在頻域內(nèi)對(duì)圖像進(jìn)行處理的一種方法，本小節(jié)主要介紹基于小波變換的圖像去噪基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.3.1小波圖像去噪原理,在圖像去噪領(lǐng)域，小波變換以其自身良好的時(shí)一頻局部化特性，開(kāi)辟了用非線性方法去噪的先河。目前，小波圖像去噪的方法大概可以分為三大類: （1）基于小波變換模極大值原理。根據(jù)圖像和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留圖像所對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)，然后利用所余模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)圖像； （2）基于小波變換系數(shù)的相關(guān)性。根據(jù)圖像和噪聲小波變換后的系數(shù)相關(guān)性進(jìn)行取舍，然后直接重構(gòu)圖像； （3）基于小波閾值的去噪方法。,13.3.2小波圖像去噪實(shí)現(xiàn),在MATLAB中實(shí)現(xiàn)圖像的小波去噪，首先要掌握相關(guān)的函數(shù)。在MATLAB中提供了兩個(gè)和圖像去噪相關(guān)的函數(shù)，它們的名稱如下： 1. 圖像去噪或壓縮函數(shù)wdencmp( ) 2. 獲取圖像去噪或壓縮閾值選取函數(shù)ddencmp( ),13.4應(yīng)用小波的圖像壓縮的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像壓縮是將原來(lái)較大的圖像用盡量少的字節(jié)表示和傳輸，并要求圖像有較好的質(zhì)量。通過(guò)圖像壓縮，可以減輕圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)，提高信息傳輸和處理速度。小波變換已廣泛應(yīng)用到圖像的各種處理環(huán)節(jié)中，本小節(jié)主要介紹基于小波變換的圖像壓縮基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.4.1小波圖像壓縮原理,小波變換用于圖像壓縮的基本思想是：用二維小波變換算法對(duì)圖像進(jìn)行多分辨率分解，每次小波分解將當(dāng)前圖像分解成四塊子圖，其中一塊對(duì)應(yīng)平滑板塊，另外三塊對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)板塊。由于小波變換的減抽樣性質(zhì)，經(jīng)若干次小波分解后，平滑板塊系數(shù)和所有的細(xì)節(jié)板塊系數(shù)生成的小波圖像具有原圖像不同的特性，能量主要集中在其中的低頻部分的平滑板塊，而細(xì)節(jié)所對(duì)應(yīng)的水平、垂直和對(duì)角線的能量較少，它們表征了一些原圖像的水平、垂直和對(duì)角線的邊緣信息，具有的是方向特性。對(duì)于所得圖像，根據(jù)人眼的敏感度不同，進(jìn)行不同的量化和編碼處理以達(dá)到對(duì)原圖像的高壓縮比，對(duì)于平滑板塊大部分或者完全保留，對(duì)于高頻信息根據(jù)壓縮的倍數(shù)和效果要求來(lái)保留。系數(shù)編碼是小波變換用于圖像壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對(duì)系數(shù)的量化壓縮。,13.4.2小波圖像壓縮實(shí)現(xiàn),1對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行偽彩色編碼函數(shù)wcodemat ( ) Y=wcodemat(X,NBCODES,OPT,ABSOL)：該函數(shù)返回?cái)?shù)據(jù)矩陣X的編碼矩陣Y，NBCODES表示偽編碼的最大值，即編碼范圍0NBCODES，OPT表示指定編碼方式，取值可以是row、col及mat，它們分別表示按行編碼、按列編碼和按整個(gè)矩陣編碼，默認(rèn)方式是按整個(gè)矩陣進(jìn)行編碼；ABSOL為函數(shù)的控制參數(shù)，其取值為0返回編碼矩陣，取值為1返回?cái)?shù)據(jù)矩陣的絕對(duì)值A(chǔ)BS(X)，默認(rèn)取值為1。 Y=wcodemat(X)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,16,mat,1)。 Y=wcodemat(X,NBCODES,OPT)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,NBCODES,1)。 Y=wcodemat(X,NBCODES)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,NBCODES,mat,1)。,13.5應(yīng)用小波的圖像融合的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像融合是綜合兩幅或多幅圖像的信息，以獲得對(duì)同一場(chǎng)景更為準(zhǔn)確、更為全面、更為可靠的圖像描述。按照處理層次由低到高一般可分為三級(jí)：像素級(jí)圖像融合、特征級(jí)圖像融合和決策級(jí)圖像融合。它們有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體需求來(lái)選擇。但是，像素級(jí)圖像融合是最基本、最重要的圖像融合方法，它是最低層次的融合，也是后兩級(jí)融合處理的基礎(chǔ)。像素級(jí)圖像融合方法大致可分為三類：簡(jiǎn)單的圖像融合方法；基于塔形分解的圖像融合方法；基于小波變換的圖像融合方法。本節(jié)主要討論基于小波變換的圖像融合的基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.5.1小波圖像融合原理,對(duì)一幅灰度圖像進(jìn)行N層的小波分解，形成3N+1個(gè)不同頻帶的數(shù)據(jù)，其中有3N個(gè)包含細(xì)節(jié)信息的高頻帶和一個(gè)包含近似分量的低頻帶。分解層數(shù)越多，越高層的數(shù)據(jù)尺寸越小，形成塔狀結(jié)構(gòu)，用小波對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解的過(guò)程，可以看作是對(duì)圖像的多尺度邊緣提取過(guò)程。小波變換具有空間和頻域局部性，它可將圖像分解到一系列頻率通道中，這與人眼視網(wǎng)膜對(duì)圖像理解的過(guò)程相當(dāng)，因此基于小波分解的圖像融合可能取得良好的視覺(jué)效果；圖像的小波分解又具有方向性和塔狀結(jié)構(gòu)，那么在融合處理時(shí)，根據(jù)需要針對(duì)不同頻率分量、不同方向、不同分解層或針對(duì)同一分解層的不同頻率分量采用不同的融合規(guī)則進(jìn)行融合處理，這樣就可能充分利用圖像的互補(bǔ)和冗余信息來(lái)達(dá)到良好的融合效果。,13.5.2小波圖像融合實(shí)現(xiàn),MATLAB中并沒(méi)有提供專門(mén)的圖像融合函數(shù)，都是基于小波分解和重構(gòu)函數(shù)、以及其他函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像融合，具體實(shí)現(xiàn)圖像融合的方法有三種： 1利用圖像小波分解和重構(gòu)函數(shù)進(jìn)行圖像融合。 2利用MATLAB中提供了實(shí)現(xiàn)圖像融合的函數(shù)wfusing( )，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單圖像融合 3另外一種參數(shù)獨(dú)立法，需要兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)圖像融合,13.6本章小結(jié),本章詳細(xì)地講解了小波變換在圖像處理中的應(yīng)用及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。首先介紹了小波變換理論基礎(chǔ)；然后介紹了在MATLAB中與圖像處理相關(guān)的小波工具箱函數(shù)，最后針對(duì)小波在圖像處理中的去噪、壓縮及融合方面的應(yīng)用。每種應(yīng)用都是以函數(shù)和實(shí)例方式展開(kāi)，討論小波參數(shù)對(duì)圖像處理的影響，以及同一種應(yīng)用的不同的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。同時(shí)通過(guò)技巧說(shuō)明總結(jié)各個(gè)實(shí)例的差異，