最大面積說(shuō)課.ppt

二次函數(shù)的應(yīng)用（最值問(wèn)題）說(shuō)課稿,何時(shí)圍得最大面積？,一、教學(xué)內(nèi)容的分析,二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,三、教學(xué)方法與手段的選擇,四、教學(xué)過(guò)程,五、板書(shū)設(shè)計(jì),說(shuō)課內(nèi)容,六、教學(xué)評(píng)價(jià), 地位與作用 課時(shí)安排 學(xué)情及學(xué)法分析,一、教學(xué)內(nèi)容的分析,返回,地位與作用:,二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,返回,地位與作用,而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專(zhuān)題講座，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。,課時(shí)安排,教材中二次函數(shù)最大面積的應(yīng)用共有2個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，是學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法的關(guān)鍵。初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，理解最值問(wèn)題的應(yīng)用。,返回,學(xué)情及學(xué)法分析,對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。,返回,二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：,返回,1.知識(shí)與技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。,2. 過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。,二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。,二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,教學(xué)重點(diǎn)： 利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的 圖象與性質(zhì)，求面積最值問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)： 1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 2、對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系 的理解與應(yīng)用,三、教學(xué)方法與手段的選擇,返回,由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。,四、教學(xué)過(guò)程,（一）復(fù)習(xí)引入 （二）講解新課 （三）分層評(píng)價(jià) （四）師生小結(jié) （五）布置作業(yè),（一）復(fù)習(xí)引入,1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)yax2+bxc（a0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和最值 2.（1）求函數(shù)yx2+2x3的最值。 （2）求函數(shù)yx2+2x3的最值。（0x 3） 3、拋物線在什么位置取最值？,返回,通過(guò)復(fù)習(xí)題1讓學(xué)生回憶二次函數(shù)的圖象和頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值，通過(guò)做練習(xí)2復(fù)習(xí)求二次函數(shù)的最值方法；練習(xí)2（1）的設(shè)計(jì)中，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，學(xué)生求最值容易想到頂點(diǎn)，無(wú)論是配方、還是利用公式都能解決；,設(shè)計(jì)思路：,設(shè)計(jì)思路：,1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)yax2+bxc（a0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和最值 2.（1）求函數(shù)yx2+2x3的最值。 （2）求函數(shù)yx2+2x3的最值。（0x 3） 3、拋物線在什么位置取最值？,（一）復(fù)習(xí)引入,（2）中給了自變量取值范圍為0x3,學(xué)生求最值時(shí)可能還會(huì)利用頂點(diǎn)公式求,忽略定義域的限制，設(shè)計(jì)此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問(wèn)題不能離開(kāi)自變量取值范圍這個(gè)條件才有意義，因?yàn)槿魏螌?shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍都受現(xiàn)實(shí)條件的制約，做完練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識(shí)鋪墊。,1。定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，頂點(diǎn)處取最值。 2。有取值范圍的在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取最值。,（二）講解新課,新課分為在： 1.創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 2.在解決問(wèn)題中找出方法 3.在鞏固與應(yīng)用中提高技能 幾個(gè)環(huán)節(jié),1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,做一做：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？,做一做中，我讓每一個(gè)同學(xué)動(dòng)手畫(huà)周長(zhǎng)固定的矩形，然后比較誰(shuí)的矩形面積最大，目的一是為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是為了引出想一想。學(xué)生通過(guò)畫(huà)周長(zhǎng)一定的矩形，會(huì)發(fā)現(xiàn)矩形長(zhǎng)、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識(shí)去解決，而不是老師告訴他用函數(shù)。,設(shè)計(jì)思路：,周長(zhǎng)固定、要畫(huà)一個(gè)面積最大的矩形，這個(gè)問(wèn)題本身對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂(lè)于探究它的結(jié)論，從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。,1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,做一做：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？,設(shè)計(jì)思路：,想一想：某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？,2、在解決問(wèn)題中找出方法,我把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮自變量取值范圍，畫(huà)圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。,設(shè)計(jì)思路：,3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能,A,B,C,D,例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,例1：小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,設(shè)計(jì)思路：,例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能,解：設(shè)AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x 錯(cuò)解由頂點(diǎn)公式得： x=8米時(shí)，y最大=128米2 而實(shí)際上定義域?yàn)?1x 16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2,10米,D,A,B,C,設(shè)計(jì)思路：,（三）分層評(píng)價(jià),A層：（你能行！） 1.指出下列函數(shù)的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5,針對(duì)學(xué)困生我設(shè)計(jì)了兩道題，學(xué)生只要仔細(xì)觀察基本上都能完成，嘗試到成功之后，他們肯定會(huì)向更高層次發(fā)起進(jìn)攻。,（2）,（，-）,設(shè)計(jì)思路：,B層：（你肯定行！） 有一塊三角形余料如圖所示，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個(gè)矩形DEFC，設(shè)DE=xcm,矩形的面積ycm2問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別是多少時(shí)，矩形的面積最大？,A,B,C,D,E,我選擇了學(xué)生感興趣的最佳下料問(wèn)題,此題目有一定難度，但剛剛學(xué)完相似形，教師給出了自變量，大部分同學(xué)因該能想到解決辦法，解決不了的可合作解決。,F,返回,（三）分層評(píng)價(jià),設(shè)計(jì)思路：,C層（你一定是最棒的?。?在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8cm2？ (2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍； （3）t為何值時(shí)S最小？求出S的最小值。,A,B,C,D,P,Q,（三）分層評(píng)價(jià),設(shè)計(jì)思路：,本題設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生見(jiàn)過(guò)，在這兒舊貌換新顏，讓學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)遷移能力。,（四）師生小結(jié),1. 對(duì)于面積最值問(wèn)題應(yīng)該設(shè)圖形一 邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為應(yīng)變 量建立二次函數(shù)的模型，利用二 次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)的定義域。 2. 用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題，需要 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再建 立函數(shù)模型求解，解要符合實(shí)際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。,本階段，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法以及要注意的問(wèn)題，體會(huì)科學(xué)就是生產(chǎn)力這句話的含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心。,設(shè)計(jì)思路：,返回,（五）、布置作業(yè),1.假設(shè)籬笆（虛線）的長(zhǎng)度為15米，兩面靠墻圍成一個(gè)矩形，要求面積最大，如何圍才能使矩形的面積最大？,2.如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)。回答下面的問(wèn)題： （1）設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。 （2）你能利用公式求出所得函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出y的