23.3課題學(xué)習(xí)　圖案設(shè)計(jì)

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用2. 利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)組合圖案【過程與方法】再次認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換，并利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)組合圖案【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】設(shè)計(jì)圖案【教學(xué)難點(diǎn)】如何利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P72P74的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1我們學(xué)過的圖形變換方式有_平移_、_旋轉(zhuǎn)_ 、_軸對(duì)稱_.2下列圖形之間的變換分別屬于什么變換？_平移_軸對(duì)稱_旋轉(zhuǎn)_旋轉(zhuǎn)_環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后，不能得到上圖的是()【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形不能經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后得到上面的圖形，聯(lián)想平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及圖形特征，細(xì)心分析【分析】A.把平移得到，然后把旋轉(zhuǎn)可得到上圖；B.把旋轉(zhuǎn)可得到上圖；C.把經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后，都不能得到上圖；D.把翻折后可得到上圖故選C.【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))復(fù)雜圖案的分析，先從整個(gè)圖案著手，分析圖案的組成有幾種“基本圖案”，再從細(xì)處思考每種“基本圖案”是怎樣進(jìn)行變換的【例2】如圖是一個(gè)等腰直角三角形經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)而成的，則每次旋轉(zhuǎn)的角度最小是_.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形，圓周角被分成8個(gè)相等的角，每旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度都能與原來的圖形重合，然后計(jì)算即可得解【答案】45【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖所示的圖案是由六個(gè)全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個(gè)圖案為“基本圖案”，通過旋轉(zhuǎn)得到的以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個(gè)是(B)2如圖所示的圖案，能由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到的圖案有(D)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來的，旋轉(zhuǎn)的角度為(C)A30B60C90D1204山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美圖1是其中一個(gè)代表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的，圖3是圖2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫圖(1)根據(jù)圖2將圖3補(bǔ)充完整；(2)在圖4的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形略【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】閱讀理解，并解答問題：如圖所示的88網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，圖1中的圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽通過對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國數(shù)學(xué)史上的驕傲問題：請(qǐng)用“趙爽弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變化，在圖2，圖3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊畫圖要求：(1)圖2中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；(2)圖3中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要使設(shè)計(jì)的圖案必須是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，所以每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形不重疊；(2)所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，然后畫出圖【解答】(1)如圖4所示(2)如圖5所示【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素(旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)