柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積.ppt

1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積,在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？,幾何體表面積,多面體的展開圖和表面積,多面體的平面展開圖,多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個(gè)面就可展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.,引入新課,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,探究,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱錐的側(cè)面展開圖,正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和,1 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ,分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因此只要求,因?yàn)镾B=a，,所以：,因此，四面體S-ABC 的表面積 ,交BC于點(diǎn)D,解：先求 的面積，過點(diǎn)S作,典型例題,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,圓錐的表面積,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓臺(tái)的表面積,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 ,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),三者之間關(guān)系,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？,2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取3.14，結(jié)果精確到1 ）？,解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：,答：花盆的表面積約是999 ,典型例題,蜜蜂爬行的最短路線問題.,易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.,分析: 可以把圓柱沿開始時(shí)蜜蜂所在位置的母線展開, 將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題.,A,柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,知識小結(jié),圓臺(tái),圓柱,圓錐,1、3 空間幾何體的表面積與體積,1、3 空間幾何體的表面積與體積,1. 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,正方體、長方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。,探究,棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。 這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。,D,圓柱的展開圖是一個(gè)矩形：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么圓柱的底面積為 ，側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為,圓錐的展開圖是一個(gè)扇形：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么它的表面積為,圓臺(tái)的展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即,柱體、錐體、臺(tái)體的體積,正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：,V = Sh（S為底面面積，h為高）,一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高。,棱錐的體積公式也是 ，其中S為底面面積，h為高。 即它是同底同高的圓柱的體積的 。,探究,探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？,圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：,其是S，S分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。,練習(xí),1 . 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形， 則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）,A .,B .,C .,D .,A,2 . 已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè) 圓錐的側(cè)面積展開