平面矢量矩陣和微分運算.ppt

機械系統(tǒng)動力學(xué)及仿真軟件ADAMS應(yīng)用,肖 涵 2012.9,2.1 幾何矢量,一、本課程中矢量及標量的表示方法,第二章 平面矢量、矩陣和微分運算,標量,用大寫或小寫字母表示，不加橫線或箭頭，a，,矢量,用一小寫字母上面加一箭頭表示,平面矢量的幾何意義,表示從起點A到終點B的有向直線段,自由矢量,平面矢量的大小(模),該有向線段的長度，用a表示，或,在某一矢量方向上的單位矢量,模等于1的矢量。,零矢量,模等于零的矢量，它是起點和終點重合的矢量,某矢量的負矢量,模與該矢量的模相等而方向相反的矢量,二、矢量運算,1.矢量加法,2.矢量的數(shù)乘,矢量與一個標量的乘積。,3.矢量的分解,平面矢量可以分解為沿兩個坐標軸x、y的分矢量之和。,(xB=ax，yB=ay),(xBax，yBay),矢量和的坐標分量表示：,矢量和的坐標分量等于各相加矢量的坐標分量之和,4.矢量的點積,兩個非零矢量的點積定義為這兩個矢量的大小與這兩個矢量夾角的余弦的乘積,是一個標量，也稱為數(shù)量積或標量積,矢量 到 的夾角，逆時針為正,將定義在-, 之間，沿矢量 的方向看過去，如果 在 的左邊，則 為正；如果 在 的右邊，則 為負。,點積的物理背景： 功等于力與位移的點積,矢量 與單位矢量 的標量積,該矢量在由單位矢量定義的有向直線上的投影。,點積的坐標分量表示。,矢量 的正交矢量,正交矢量的用途之一：準確給出兩矢量的夾角,先定義符號函數(shù)sgnx,如果矩陣有m行n列，則矩陣的階數(shù)為mn,2.2 矩陣代數(shù),一、本課程中矩陣的表示方法(與教材不同),用一大寫字母下面加一橫線表示。,二、矩陣的運算,矩陣的轉(zhuǎn)置:把相應(yīng)的行變成相應(yīng)的列。 矩陣的加法:對應(yīng)的元素相加。 矩陣的矢量表示：,列矢量表示,行矢量表示,矩陣乘積的矢量表示。,對稱矩陣 :,矩陣的數(shù)乘。,反對稱矩陣 :,反對稱矩陣對角線上的所有元素等于0,矩陣法不滿足交換律。,矩陣和的轉(zhuǎn)置:,矩陣乘積的轉(zhuǎn)置:,二、矩陣的秩(復(fù)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)章節(jié)!),矢量組的線性相關(guān)性。,矩陣的行相關(guān)。,矩陣的列相關(guān)。,矩陣的行秩：該矩陣中最大的線性無關(guān)的行數(shù),矩陣的列秩：該矩陣中最大的線性無關(guān)的列數(shù),滿秩矩陣：指各行（列）都線性無關(guān)的方陣 奇異矩陣：不具有滿秩的方陣。 非奇異矩陣：具有滿秩的方陣。 逆矩陣：非奇異矩陣具有逆陣，記為,逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣:,矩陣乘積的逆矩陣:,正交矩陣。,2.3 矢量的坐標陣,一、矢量坐標陣的定義,矢量的代數(shù)表達式,矢量的坐標陣。,矢量的幾何表達式。,二、矢量運算的坐標陣表示。,數(shù)乘：,矢量和：,點積。,三、正交矢量的坐標陣和正交旋轉(zhuǎn)矩陣,一個矢量左乘正交旋轉(zhuǎn)矩陣相當于將該矢量逆時針旋轉(zhuǎn)了/2角,將正交旋轉(zhuǎn)矩陣逐次應(yīng)用到矢量上,2.4 矢量變換與點的坐標變換,同一個矢量在不同坐標系下的坐標陣有何聯(lián)系？同一個點在不同坐標系下的坐標有何聯(lián)系？,一、矢量和點坐標在原點重合的兩個坐標系中的變換,平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣,二、矢量和點坐標在原點不重合的兩個坐標系中的變換,運動坐標系x-y可以認為是由靜止坐標系x-y先從O點平移到O點，再旋轉(zhuǎn)一個角度得到,點在不同坐標系中的坐標變換與矢量在不同坐標系中的坐標陣變換是有區(qū)別的,點在不同坐標系中的坐標變換,矢量在不同坐標系中的坐標陣變換,三、矢量在三個坐標系之間的坐標陣變換,例：確定構(gòu)件2上的點P在固定坐標系x-y中的坐標與角度1和2的關(guān)系,首先建立坐標系。,再建立矢量關(guān)系式。,一次變換式,二次變換式,試建立曲柄滑