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平面上兩點間的距離,已知四點（，），（，）， （，），（，），則四邊形ABCD 是否為平行四邊形？,分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？,1.判斷兩組對邊是否對應平行,2.判斷一組對邊是否平行且相等,問題:如何計算兩點間的距離?,3.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形,過點向軸作垂線，過點向軸作垂線， 兩條垂線交于點，則點的坐標是(，）， 且,所以，在 中，,因此，間的距離,類似可得 ，所以 . 同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形,如果 ，過 分別向 軸、 軸作垂線交于點 ，則點 的坐標為 .,合作探究,所以,在 中,( ),因為,由此，我們得到平面上兩點 間的 距離公式,(1) 求 兩點間的距離;,已知 兩點間的距離是17,求實數 的值.,分析:利用距離公式,例1,例題講解,現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以,只需說明對角線AC和BD的中點相同,即可推得四邊形ABCD為平行四邊形.,那怎樣求線段AC中點的坐標呢?,設線段AC的中點M的坐標為 ,過點A,M,C向 軸作垂線,垂足分別為 ,則 ， ， 的橫坐標分別為，,由 ，得 ，,解得,同理可得,所以線段的中點坐標為,同理可得線段的中點坐標也為 ，因此四邊形的對角線，在點互相平分，故這個四邊形為平行四邊形,一般地， 對于平面上兩點 ，線段 的中點是 ，則,此即中點坐標公式,中點坐標公式的證明,可仿照上例的推導過程加以證明，亦可用距離公式及斜率公式證明.,下面我們僅就 的情況，用后一種方法加以證明,由 得三點共線.,第一步：利用斜率公式證明點 在 上.,第二步:利用距離公式證明,由,得,所以點 為 的中點,當 時,結論顯然成立.,分析:,.先利用中點坐標公式求出點M的坐標,可利用兩點式求中線AM所在直線的方程,再利用兩點間距離公式求得中線AM的長,已知 的頂點坐標為 ,求BC邊上的中線AM的長和AM所在的直線方程.,例2.,例3,由兩點間距離公式易證得,已知 是直角三角形,斜邊的中點為,建立適當的直角坐標系,證明:,分析:,設出兩點坐標 ,則由中點坐標公式,練 習,練習 ，,小 結:,1. 平面上兩點 間的距離公式,2. 平

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