2019中考復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 專題五 方案設(shè)計問題 檢測（附答案）

專題綜合檢測(五)（30分鐘 50分）一、選擇題(每小題5分，共15分)1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：(1)洗鍋盛水2分鐘；(2)洗菜3分鐘；(3)準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；(4)用鍋把水燒開7分鐘；(5)用燒開的水煮面條和菜要3分鐘.以上各工序除(4)外，一次只能進(jìn)行一道工序，小明要將面條煮好，最少用( )(A)14分鐘(B)13分鐘(C)12分鐘(D)11分鐘2.今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸.李大叔安排甲、乙兩種貨車時有( )種方案.(A)1(B)2(C)3(D)43.(2019濱州中考)如圖，在一張ABC紙片中，C=90，B=60，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題(每小題5分，共10分)4.(2019恩施中考)觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D=_.5.小明和小華為了獲得一張票，他們各自設(shè)計了一個方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門票(轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇區(qū)，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它們的背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張，若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門票.你所認(rèn)同的方案是_.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019江西中考)小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8 m的鋼管及長2.5 m的鋼管.(余料作廢)(1)現(xiàn)切割一根長6 m的鋼管，且使余料最少.問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根？(2)現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長6 m的鋼管完成切割嗎？若能，請直接寫出切割方案；若不能，請說明理由.【探究創(chuàng)新】7.(13分)某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：A型B型價格(萬元/臺)86月處理污水量(噸/月)200180經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備每月處理污水量不低于1 490噸.(1)企業(yè)有哪幾種購買方案？(2)哪種購買方案更省錢？答案解析1.【解析】選C.利用統(tǒng)籌方法，安排的步驟為：先進(jìn)行(1)，再進(jìn)行(4)，在燒水的過程中把(2)(3)完成，最后完成(5)，所用的時間為2+7+3=12分鐘.2.【解析】選B.設(shè)李大叔安排甲種貨車x輛，則乙種貨車(10-x)輛.依題意得解得5x7.故有三種租車方案：第一種是租甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；第二種是租甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；第三種是租甲種貨車7輛，乙種貨車3輛.3.【解析】選C.DE是ABC的中位線，DEBC，且DEBC.C=90，B=60，AB2BC，AEBEBC.又C90，ACAB，DCBE.如圖(1)，把ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180，使AE與BE重合，由題意可得CDF90，則四邊形BCDF是矩形，且CDBC，所以構(gòu)成鄰邊不等的矩形，則成立.如圖(2)，把ADE繞點D旋轉(zhuǎn)180，使AD與CD重合，由題意可得BCBEEMMC，則四邊形BCME是菱形，且B60為銳角，則成立.如圖(3)，移動ADE，使A與D重合，D與C重合，點N(E)，在BC的延長線上，由題意可知DEBN，且DEBN，所以四邊形BNDE是梯形，又DNBE，所以梯形BNDE是等腰梯形，則成立.因拼成矩形只有圖(1)一種情況，而圖(1)中的矩形不是正方形，則不成立.4.【解析】通過觀察數(shù)表，可得出在平行于圖中虛線的直線上的數(shù)的關(guān)系為：右上角的數(shù)字等于其他所有數(shù)字之和.所以B=1+4+3=8，D=34-(1+7+10+1)=15，所以B+D=8+15=23.答案：235.【解析】小明的方案：小明獲得門票的概率為P(小明)=所以方案公平.(2)小華的方案：作出樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)有5種.小華獲得門票的概率為所以小華的方案不公平.選擇公平的方案為小明的方案.答案：小明的方案【高手支招】統(tǒng)計概率方案設(shè)計問題是指根據(jù)統(tǒng)計量所反映的信息或概率的大小，對某些問題作出合理的預(yù)測，選擇最優(yōu)方案的一類題目.命題方式多結(jié)合社會熱點，背景新穎，能力考查立意明顯.解題策略：1.與統(tǒng)計有關(guān)的類型，要抓住統(tǒng)計量的不同特點，對某一問題作出判斷或預(yù)測，如眾數(shù)、方差的應(yīng)用等；2.與概率有關(guān)的類型，多與游戲的公平性結(jié)合在一起，方案設(shè)計的出發(fā)點是保證所設(shè)計的方案使得游戲的雙方獲勝的概率相等，在概率不等的情況下，要使游戲?qū)﹄p方公平，則可以通過改變每次試驗獲得得分來實現(xiàn).與概率的意義有關(guān)的方案設(shè)計要注意對概念的深刻理解，選擇替代物時要保證每次試驗的結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的.6.【解析】(1)若只切割1根長2.5米的鋼管，則剩下3.5米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管4根，此時還剩余料0.3米；若切割2根長2.5米的鋼管，則剩下1米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管1根，此時還剩余料0.2米；若切成0.8米的鋼管7根，此時還剩余0.4 m；當(dāng)切割2根長2.5米的鋼管、1根長0.8米的鋼管時，余料最少. (2)能.用22根長6 m的鋼管每根切割1根長2.5米的鋼管，4根長0.8米的鋼管；用1根長6 m的鋼管切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管； 或用12根長6 m的鋼管每根切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；用11根長6 m的鋼管每根切割7根長0.8米的鋼管.7.【解析】(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備(8-x