（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練三十八8.3合情推理與演繹推理理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練三十八合情推理與演繹推理(25分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則a1=1,Sn=n2an,試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為()A.Sn=B.Sn=C.Sn=D.Sn=【解析】選A.Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn=Sn-1(n2,nN*),S1=a1=1,則S2=,S3=,S4=.所以猜想得Sn=.2.(2018武漢模擬)演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)是增函數(shù),而函數(shù)y=lox是對(duì)數(shù)函數(shù),所以y=lox是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤【解析】選A.因?yàn)楫?dāng)a1時(shí),y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)0a1時(shí),y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以大前提錯(cuò)誤.【變式備選】(2018南陽(yáng)模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲說(shuō):我在1日和3日都有值班;乙說(shuō):我在8日和9日都有值班;丙說(shuō):我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【解析】選C.112日期之和為78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的兩天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11日只能是丙去值班了.余下還有2日、4日、5日、6日、7日五天,顯然,6日只能是丙去值班了.3.下列類(lèi)比推理中,得到的結(jié)論正確的是()A.把loga(x+y)與a(b+c)類(lèi)比,則有l(wèi)oga(x+y)=logax+logayB.向量a,b的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)a,b的運(yùn)算性質(zhì)|ab|=|a|b|類(lèi)比,則有|ab|=|a|b|C.把(a+b)n與(ab)n類(lèi)比,則有(a+b)n=an+bnD.把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類(lèi)比,則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于長(zhǎng)寬高的平方和【解析】選D.根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,可得A不正確;利用向量的數(shù)量積運(yùn)算,可得B不正確;利用乘方運(yùn)算,可得C不正確;把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類(lèi)比,則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于長(zhǎng)寬高的平方和,可知D正確.4.設(shè)三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知:若四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r等于()A.B.C.D.【解析】選C.設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,所以r=.5.(2019渭南模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:他們研究過(guò)圖中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,故將其稱(chēng)為三角形數(shù),由以上規(guī)律,知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列an,那么a10的值為()A.45B.55C.65D.66【解析】選B.第1個(gè)圖中,小石子有1個(gè),第2個(gè)圖中,小石子有3=1+2個(gè),第3個(gè)圖中,小石子有6=1+2+3個(gè),第4個(gè)圖中,小石子有10=1+2+3+4個(gè),故第10個(gè)圖中,小石子有1+2+3+10=55個(gè),即a10=55.6.如圖所示,是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形,其中第1個(gè)圖形用了3根火柴,第2個(gè)圖形用了9根火柴,第3個(gè)圖形用了18根火柴,則第2 018個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為()A.2 0142 017B.2 0152 016C.3 0242 018D.3 0272 019【解析】選D.由題意,第1個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為31;第2個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2);第3個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2+3);由此,可以推出第n個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(1+2+3+n).所以第2 018個(gè)圖形所需火柴的根數(shù)為3(1+2+3+2 018)=3=3 0272 019.7.在銳角三角形ABC中,下列結(jié)論正確的是()A.sinAtanBC.sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCD.sinA+sinB+sinC,所以A-B,因?yàn)閥=sin x在上是增函數(shù),所以sin Asin =cos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,所以sin A+sin B+sin Ccos A+cos B+cos C.二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019咸陽(yáng)模擬)觀察下列式子:2,+,+8,+,根據(jù)以上規(guī)律,第n(nN*)個(gè)不等式是_.【解析】根據(jù)所給不等式可得第n個(gè)不等式是+.答案:+0,an的通項(xiàng)公式是_.【解析】a1=2,a2=2+2+(2-)2=2+22,a3=(2+22)+3+(2-)22=23+23,a4=(23+23)+4+(2-)23=34+24.由此猜想出數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(n-1)n+2n.答案:an=(n-1)n+2n(15分鐘30分)1.(5分)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a20,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提B.小前提C.推理過(guò)程D.沒(méi)有出錯(cuò)【解析】選A.要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個(gè)方面都正確,才能得到這個(gè)演繹推理正確.本題中大前提:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,是不正確的.2.(5分)如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()【解析】選A.依照該五角星連續(xù)呈現(xiàn)陰影的兩個(gè)角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的規(guī)律性知,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A.【變式備選】如圖所示是由長(zhǎng)為1的小木棒拼成的圖形,其中第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成:觀察圖形,根據(jù)第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中小木棒的根數(shù),得出第n個(gè)圖形中,小木棒的根數(shù)為_(kāi).【解析】觀察題干中圖形可得,第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中小木棒的根數(shù)分別為4,7,10,13,而4=31+1,7=32+1,10=33+1,13=34+1,由歸納推理得,第n個(gè)圖形中,小木棒的根數(shù)為3n+1.答案:3n+13.(5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在 中“”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程=x確定x=2,則1+=()A.B.C.D.【解析】選C.1+=x,即1+=x,即x2-x-1=0,解得x=,故1+=.4.(15分)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓+=1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱(chēng)為橢球體)(如圖),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法,請(qǐng)類(lèi)比此法,求出橢球體體積.【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V=2(V圓柱-V圓錐)=2(b2a-b2a)=b2a.【變式備選】已知O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連接AO,BO,CO并延長(zhǎng),分別交對(duì)邊于A,B,C,則+=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:+