高考物理試題：專題提升四 圓周運動中的臨界問題.ppt

專題提升四,圓周運動中的臨界問題,突破一 水平面內的勻速圓周運動的臨界問題,1此類問題的解題思路,(1)明確研究對象的受力情況,(2)抓住合力提供向心力這一關鍵點,2注意臨界問題，往往都是被動力的臨界問題 如：繩子達到最大拉力，恰好達到最大摩擦力等,解題的關鍵是：確定臨界狀態(tài)并找出滿足臨界狀態(tài)的條件,3典例分析,例 1：如圖 Z4-1 所示，兩繩系一質量為 m0.1 kg 的小球， 兩繩的另一端分別固定于軸的 A、B 兩處，上方的繩長 l2 m， 兩繩拉直時與軸的夾角分別為 30和 45，問球的角速度在什 么范圍內兩繩始終有張力(取 g10 m/s2)?,圖 Z4-1,解：設兩細繩都被拉直時，A、B 繩的拉力分別為 TA、TB， 小球的質量為m，A 繩與豎直方向的夾角為30，B 繩與豎 直方向的夾角為45，經(jīng)受力分析，由牛頓第二定律得 當 B 繩中恰無拉力時,由式解得2 rad/s3.16 rad/s 所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是 2.4 rad/s3.16 rad/s. 思維提升：此類問題中，往往是兩根繩子恰無拉力時為角 速度出現(xiàn)極大值和極小值的臨界條件，抓住臨界條件、分析小 球在臨界位置的受力情況是解決此類問題的關鍵,FBcos mg rlBsinlAsin ,突破二 豎直平面內的圓周運動中的臨界問題,甲,乙,圖 Z4-2 如圖 Z4-2 所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周 運動過最高點的情況：,1輕繩模型,2輕桿模型,甲,乙,圖 Z4-3 如圖 Z4-3 所示，球過最高點時，輕質桿對球產(chǎn)生的彈力情 況：,3拱橋模型,圖 Z4-4,如圖 Z4-4 所示的小球在軌道的最高點時，如果 v ，,此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力,4典例分析,例 2：如圖所 Z4-5 示，在電機距軸 O 為 r 處固定一質量為 m 的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸 O 勻速轉動求 電機對地面的最大壓力和最小壓力之差,圖 Z4-5,解：鐵塊在豎直面內做勻速圓周運動，其向心力是重力 mg 與輪對它的壓力 F 的合力由圓周運動的規(guī)律可知：當 m 轉到 最低點時 F 最大，當 m 轉到最高點時 F 最小設鐵塊在最高點 和最低點時，電機對其用力分別為 F1 和 F2，且都指向軸心，根 據(jù)牛頓第二定律有,在最高點：mgF1m2r 在最低點：F2mgm2r, ,電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊 m 位于 最低點和最高點，且壓力差的大小為FNF2F1 由式可解得FN2m2r 思維提升：通過本例說明在豎直平面內物體做圓周運動通 過最高點和最低點時向心力的來源，以及在最高點的臨界條件 的判斷和臨界問題分析方法,突破三 豎直平面內的圓周運動與能量的綜合,例 3：過山車是游樂場中常見的設施如圖 Z4-6 所示是一 種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓 形軌道組成，B、C、D 分別是三個圓形軌道的最低點，B、C 間距與 C、D 間距相等，半徑 R12.0 m、R21.4 m一個質量 為 m1.0 kg 的小球(可視為質點)，從軌道的左側 A 點以 v0 12.0 m/s 的初速度沿軌道向右運動，A、B 間距 L16.0 m小球 與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的假設 水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊重力加速度取 g 10 m/s2，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字試求：,圖 Z4-6,(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作,用力的大小,(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，則 B、C 間距 L 應,是多少,(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第 三個圓形軌道的設計中，半徑 R3 應滿足的條件和小球最終停留 點與起點 A 的距離,解：(1)設小球經(jīng)過第一圓軌道的最高點時的速度為 v1，根 據(jù)動能定理,小球在最高點受到重力 mg 和軌道對它的作用力 F，根據(jù)牛 頓第二定律,由式解得 F10.0 N ,(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速率為 v2，由題意知,由式解得 L12.5 m (3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論： .軌道半徑較小時，小球恰好能通過第三個圓軌道，設在,最高點的速度為 v3，應滿足,由式解得 R30.4 m,.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為 R3，根據(jù)動能,定理有,解得 R31.0 m,為了保證圓軌道不重疊，R3 最大值應滿足 (R2R3)2L2(R3R2)2 解得 R327.9 m,綜合、，要使球不脫離軌道，則第三個圓軌道半徑需,滿足 0R30.4 m,或 1.0 mR327.9 m,當0R30.4 m 時，小球最終停留點與起始點 A 距離為 L，,解得 L36.0 m,當1.0 mR327.9 m 時，小球最終停留點與起始點 A 的距,離為 L，則 LL2(LL12L)26