20182019學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形 （第3節(jié)）同步測(cè)試

九年級(jí)上冊(cè) 第4章 相似三角形 （第3節(jié)）一、單選題（共10題；共20分）1.下列命題是真命題的是（ ） A.兩直線平行，同位角相等 B.相似三角形的面積比等于相似比C.菱形的對(duì)角線相等 D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為 ， 和 ，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ） A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm3.已知 與 相似，且相似比為 ，則 與 的面積比（ ） A.B.C.D.4.已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為（ ） A.32B.8C.4D.165.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的 ，得到COD，則CD的長度是（ ）A.2B.1C.4D.2 6. 小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30，同一時(shí)刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（ ） A.（6+ ）米B.12米C.（42 ）米D.10米7. 若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（ ） A.1：2B.1：4C.1：5D.1：168.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值( ) A.只有1個(gè)B.可以有2個(gè)C.可以有3個(gè)D.有無數(shù)個(gè)9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）10. 平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸，垂足為Q若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共6題；共6分）11.已知 且 ，則 =_ 12. 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，則ACB的度數(shù)為_ 13. 如圖，已知ABC是面積為 的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號(hào)） 14. 如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點(diǎn)D，則CD的長為_ 15. 如圖，已知在RtOAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD若OCDACO，則直線OA的解析式為_ 16. 如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是_EF= OE；S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；BE+BF= OA；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE= ；OGBD=AE2+CF2 三、綜合題（共6題；共72分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（ ， ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1） （1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 18.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（2，0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t（0t10）（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)P作PEBC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，PBE=OCD？ （3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMBQ，交CQ于點(diǎn)M，作PNCQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值 19.綜合題【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DEBC，且DE= BC（不需要證明）（1）【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明（2）【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：_（只添加一個(gè)條件） （3）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為_20.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），以D為頂點(diǎn)作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）求D的度數(shù)； （2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH如圖1，連接GH、AD，當(dāng)GHAD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；當(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，過A作APEF于P，且AP=AD，求k的值 21.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=6（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FAB=EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ= MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長 22.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍； （3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 答案一、單選題1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空題11.12.113或92 13.14.a 15.y=2x 16. 三、綜合題17.（1）解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（ ， ），D（0，1）代入得： ，解得： 故直線AD的解析式為：y= x+1；（2）直線AD與x軸的交點(diǎn)為（2，0），OB=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BEC相似， 或 ， = = 或 ，BE=2 ，CE= ，或CE= ，BCEF=BECE，EF=2，CF= =1，E（2，2），或（3， ） 18.（1）解：在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，C（0，4），四邊形OABC為矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，拋物線解析式為y= x2+ x+4；（2）解：由題意可設(shè)P（t，4），則E（t， t2+ t+4），PB=10t，PE= t2+ t+44= t2+ t，BPE=COD=90，PBE=OCD，PBEOCD， = ，即BPOD=COPE，2（10t）=4（ t2+ t），解得t=3或t=10（不合題意，舍去），當(dāng)t=3時(shí)，PBE=OCD；（3）解：當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則PMC=PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ=AQB，RtCOQRtQAB， = ，即OQAQ=COAB，設(shè)OQ=m，則AQ=10m，m（10m）=44，解得m=2或m=8，當(dāng)m=2時(shí)，CQ= =2 ，BQ= =4 ，sinBCQ= = ，sinCBQ= = ，PM=PCsinPCQ= t，PN=PBsinCBQ= （10t）， t= （10t），解得t= ，當(dāng)m=8時(shí)，同理可求得t= ，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為 或 19.（1）解：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EF= AC，同理HGAC，HG= AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形（2）AC=BD（3）20.（1）解：AB2+AC2=100=BC2 ， BAC=90，DEFABC，D=BAC=90（2）解：四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1，延長ED交BC于M，延長FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四邊形AGDH為平行四邊形，D=90，四邊形AGDH為矩形，GHAD，四邊形AGDH為正方形；當(dāng)點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2，點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)（N在ABC內(nèi)部或BC邊上），延長GD至N，過N作NMAC于M，矩形GNMA面積大于矩形AGDH，點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，面積才有可能最大，如圖3，點(diǎn)D在BC上，DGAC，BGDBAC， ， ， ，AH=8 GA，S矩形AGDH=AGAH=AG（8 AG）= AG2+8AG，當(dāng)AG= =3時(shí)，S矩形AGDH最大，此時(shí)，DG=AH=4，即：當(dāng)AG=3，AH=4時(shí)，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BCBD=5，即：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD= BC=5，PA=AD=5，延長PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之間的距離，D是EF的距離為PQ的長，在ABC中， ABAC= BCAQAQ=4.8DEFABC，k= 21.（1）解：OB=OC=6，B（6，0），C（0，6）， ，解得 ，拋物線解析式為y= x22x6，y= x22x6= （x2）28，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8）；（2）解：如圖1，過F作FGx軸于點(diǎn)G，設(shè)F（x， x22x6），則FG=| x22x6|，在y= x22x6中，令y=0可得 x22x6=0，解得x=2或x=6，A（2，0），OA=2，則AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，當(dāng)FAB=EDB時(shí)，且FGA=BED，F(xiàn)AGBDE， = ，即 = = ，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，則有 = ，解得x=2（舍去）或x=7，此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為（7， ）；當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，則有 = ，解得x=2（舍去）或x=5，此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為（5， ）；綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（7， ）或（5， ）；（3）解：點(diǎn)P在x軸上，由菱形的對(duì)稱性可知P（2，0），如圖2，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，PQ= MN，MT=2PT，設(shè)PT=n，則MT=2n，M（2+2n，n），M在拋物線上，n= （2+2n）22（2+2n）6，解得n= 或n= ，MN=2MT=4n= +1；當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，同理可設(shè)PT=n，則M（2+2n，n），n= （2+2n）22（2+2n）6，解得n= 或n= （舍去），MN=2MT=4n= 1；綜上可知菱形對(duì)角線MN的長為 +1或 1 22.（1）解：把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得，解得 二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4，配方得y=（x1）2+5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5）；（2）解：設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，1），C（0，4）代入得，解得 直線AC的解析式為y=x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，1）15m3，解得2m4；（3）解：連接MC，作MGy軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，5）MG=1，GC=54=1MC= = = ，把y=5代入y=x+4解得x=1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則MCP=90，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若有PCMBDC，則有