原子物理學(xué)_楊福家第二章習(xí)題答案.doc

第二章習(xí)題 2-1 銫的逸出功為1.9eV，試求： (1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長；(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子，必須使用多少波長的光照射?解：（1） E=h-W 當(dāng)h=W時，為光電效應(yīng)的最低頻率（閾頻率），即 =W/h=1.91.610-19/6.62610-34 =4.591014 hc/=w =hc/w=6.5410-7(m)(2) mv2/2=h-W 1.5= h-1.9 =3.4/h =c/=hc/3.4(m)=3.6510-7m2-2 對于氫原子、一次電離的氦離子He+和兩次電離的鋰離子Li+，分別計算它們的：(1)第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；(2)電子在基態(tài)的結(jié)合能；(3)由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長解：（1）由類氫原子的半徑公式 由類氫離子電子速度公式 H: r 1H =0.05312/1nm=0.053nm r2 H =0.05322/1=0.212nm V1H=2.19 1061/1=2.19 106(m/s) V2H=2.19 1061/2=1.095 106(m/s)He+: r 1He+=0.05312/2nm=0.0265nm r 2He+=0.05322/2=0.106nm V 1 He+=2.19 1062/1=4.38 106(m/s) V 2 He+=2.19 1062/2=2.19 106(m/s)Li+: r 1 Li+=0.05312/3nm=0.0181nm r 2 Li+=0.05322/3=0.071nm V 1 Li+=2.19 1063/1=6.57 106(m/s) V 2 Li+=2.19 1063/2=3.28 106(m/s)(2) 結(jié)合能：自由電子和原子核結(jié)合成基態(tài)時所放出來的能量，它等于把電子從基態(tài)電離掉所需要的能量。 基態(tài)時n=1H: E1H=-13.6eVHe+: E1He+=-13.6Z2=-13.622=-54.4eVLi+: E1Li+=-13.6Z2=-13.632=-122.4eV(3) 由里德伯公式 =Z213.63/4=10.2Z2注意H、He+、Li+的里德伯常數(shù)的近似相等就可以算出如下數(shù)值。2-3 欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li+發(fā)生非彈性散射，試問電子至少具有多大的動能? 要點分析:電子與鋰質(zhì)量差別較小, 可不考慮碰撞的能量損失.可以近似認為電子的能量全部傳給鋰,使鋰激發(fā).解：要產(chǎn)生非彈性碰撞,即電子能量最小必須達到使鋰離子從基態(tài)達第一激發(fā)態(tài),分析電子至少要使Li+從基態(tài)n=1激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)n=2.因為 E=E2-E1=Z2RLi+hc(1/12-1/22)3213.63/4eV=91.8eV 討論:鋰離子激發(fā)需要極大的能量 2-4 運動質(zhì)子與一個處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對心碰撞，欲使氫原子發(fā)射出光子，質(zhì)子至少應(yīng)以多大的速度運動? 要點分析:質(zhì)子與氫原子質(zhì)量相近,要考慮完全非彈性碰撞的能量損失.計算氫原子獲得的實際能量使其能激發(fā)到最低的第一激發(fā)態(tài).解： 由動量守恒定律得 mpV=(mp+mH)V mp=mH V=V/2 由能量守恒定律,傳遞給氫原子使其激發(fā)的能量為: 當(dāng)氫原子由基態(tài)n=1躍遷到第一激發(fā)態(tài)n=2時發(fā)射光子需要的能量最小， 由里德伯公式吸收的能量為E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.63/4eV=10.2eV mV2/4=10.2eV V2=(410.2)/m V=6.25104(m/s)討論: 此題要考慮能量傳遞效率,兩粒子質(zhì)量接近,能量傳遞效率低. 2-5 (1)原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即處于能量為En的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：式中N1是能量為E1狀態(tài)的原子數(shù)，A為玻爾茲曼常量，gn和g1為相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計權(quán)重試問：原子態(tài)的氫在一個大氣壓、20溫度的條件下，容器必須多大才能有一個原子處在第一激發(fā)態(tài)?已知氫原子處于基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的統(tǒng)計權(quán)重分別為g1=2和g2=8(2)電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到H線，試問電子的最小動能為多大?2-6 在波長從95nm到125nm的光帶范圍內(nèi)，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線? 要點分析:原子發(fā)射譜線和原子吸收譜線對應(yīng)的能量完全相同,吸收能量激發(fā).解： 對應(yīng)于波長為95nm-125nm 光可使氫原子激發(fā)到哪些激發(fā)態(tài)? 按公式 最高激發(fā)能: E1= 1.24/95KeV=13.052eV 解之得n=4.98 依題意，只有從n=2,3,4的三個激發(fā)態(tài)向n=1的基態(tài)躍遷賴曼系，才能滿足.而從n=3,4向n=2躍遷的能差為0.66eV和2.55eV較小,所產(chǎn)生的光不在要求范圍. 其三條譜線的波長分別為97.3nm, 102.6nm, 121.6nm. 2-7 試問哪種類氫離子的巴耳末系和賴曼系主線的波長差等于133.7nm?要點分析: 只要搞清楚巴耳末系主線n32和賴曼系主線n21的光譜波長差即可.解:賴曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2設(shè)此種類氫離子的原子序數(shù)為Z.依里德伯公式則有 即 解之 Z= 2(注意波數(shù)單位與波長單位的關(guān)系,波長取納米,里德伯常數(shù)為0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和納米差十的八次方) Z=2, 它是氦離子. 2-8 一次電離的氦離子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度要點分析:光子使原子激發(fā),由于光子質(zhì)量輕,能使全部能量傳遞給原子.解：He+所輻射的光子 氫原子的電離逸出功 V=3.09106(m/s)2-9 電子偶素是由一個正電子和一個電子所組成的一種束縛系統(tǒng)，試求出：(1)基態(tài)時兩電子之間的距離；(2)基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能；(3)由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長要點分析:這個系統(tǒng)類似于氫原子,只不過將正電子取代原子核即可.將核質(zhì)量換為正電子質(zhì)量即可.解： 考慮到電子的折合質(zhì)量 里德伯常數(shù)變?yōu)? (1) 因為電子運動是靠電場力作用,與核質(zhì)量無關(guān),基態(tài)時一個電子的軌道半徑同玻爾原子中電子的軌道半徑: 依據(jù)質(zhì)心運動定律,電子與核距離公式.兩電子之間的距離為: 兩個電子之間的距離 (2) 依據(jù)能量公式 所以基態(tài)時的電離能是氫原子電離能13.6eV的一半，即6.8eV .基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的能量 （3） 2-10 -子是一種基本粒子，除靜止質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍外，其余性質(zhì)與電子都一樣當(dāng)它運動速度較慢時，被質(zhì)子俘獲形成子原子試計算：(1)子原子的第一玻爾軌道半徑；(2) 子原子的最低能量；(3) 子原子賴曼線系中的最短波長要點分析:這個系統(tǒng)也類似于氫原子,只不過將-取代電子,同時要考慮質(zhì)量對軌道半徑的影響和相對運動的影響,將質(zhì)子作為原子核即可.解：（1）依據(jù)： （2） 依 由 E1=-2530eV (3) 由 知，賴曼線系最短波長的光線應(yīng)是從n到n=1的躍遷。 依據(jù)： 答：子原子的第一玻爾軌道半徑為2.8510-4nm;子原子的最低能量為-2530eV； 子原子賴曼線系中的最短波長為0.49nm.討論:同學(xué)們做此題,第三問數(shù)字錯在僅僅考慮了子質(zhì)量,但沒有考慮它與質(zhì)子的相對運動,里德伯常數(shù) 正確為186.03R算錯.能級算錯進而波長算錯.2-11 已知氫和重氫的里德伯常最之比為0999 728，而它們的核質(zhì)量之比為mHmD=0.500 20，試計算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量之比 要點分析: 用里德伯常量計算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量之比.解： 由 得 可得 討論:這是一種測算質(zhì)子電子質(zhì)量比的方法.2-12 當(dāng)靜止的氫原子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷放出一個光子時:(1)試求這個氫原子所獲得的反沖速率為多大?(2)試估計氫原子的反沖能量與所發(fā)光子的能量之比要點分析:用相對論方式,考慮放出光子的動量,計算原子反沖能量和兩者之比.解: (1) 依 光子的能量為10.2eV.依,考慮光子的靜止能量為零,對應(yīng)的動量為 (2) 討論: 由于氫原子反沖能量比光子能量小的多,所以可忽略氫核的反沖. 2-13 鈉原子的基態(tài)為3S，試問鈉原子從4p激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，可產(chǎn)生幾條譜線 (不考慮精細結(jié)構(gòu))?要點分析:鈉光譜分析要依據(jù)實驗結(jié)果,因為它不同于氫,沒有規(guī)定里德伯公式.分析同時還應(yīng)注意實際能級高低和躍遷條件,并非是高能級都能向低能級躍遷的.解：由堿金屬能級的躍遷規(guī)則可知，只有兩能級的軌道角量子數(shù)之差滿足條件，才能發(fā)生躍遷。 由題意可知：從基態(tài)3S到激發(fā)態(tài)4P之間還存在3P、3D、4S、4P四個激發(fā)態(tài)。(1)因此從高激發(fā)態(tài)向低能量態(tài)的躍遷，須滿足躍遷定則:(2)除條件（1）以外，還需注意實際能級的高低。從書上圖10.3可以看出。五個能級的相對關(guān)系如右圖。直接間接躍遷的有:4P3S, 4P3D，4P4S，3D3P、 4S3P，3P3S,共6條譜線。如右圖。 注：圖中3D能級高于4S,所以做題時，我們應(yīng)發(fā)實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，且不可憑空想象能級?？赡艿能S遷相對應(yīng)的譜線共6條.2-14 鈉原子光譜的共振線(主線系第一條)的波長=589.3nm，輔線系線系限的波長= 408.6nm，試求：(1)3S、3p對應(yīng)的光譜項和能量；(2)鈉原子基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能.要點分析：對于氫原子、類氫離子我們都可發(fā)用里德伯公式來解決，對于其他原子來說，里德伯常數(shù)沒給出，因此我們不能直接套用里德伯公式，不能再用確定相對的里德伯常數(shù)和光譜項公式直接計算。而應(yīng)從能級躍遷基本公式，依據(jù)堿金屬譜線的實驗結(jié)果分析計算. 解： (1) 將原子在無窮遠處的能量取為零；鈉原子的基態(tài)為3S,主線系第一條譜線3P3S;輔線系線系限譜