甘肅省岷縣第一中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題理.docx

20182019學年第二學期第一次月考試卷高二數(shù)學（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中只有一項符合要求）。1函數(shù)的導函數(shù)為（ ）A B C D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )A By|x|1 Cylg|x| Dy2|x|3.已知函數(shù) 則（ ）A. B9 C D 4.用反證法證明命題：若 ，全為0，其反設正確的是（ ） A.至少有一個為0 B.至少有一個不為0 C.全不為0 D.只有一個為05.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D6. 函數(shù)的圖像大致是( ) A B C D7已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)( )Ae B1 C1 De8. 函數(shù)的最大值為（ ）A B C D9.把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是( )A27 B28 C29 D3010.定積分的值為（ ）A B C D11.曲線上的點到直線的最短距離是( )A. B. 2 C. D. 112.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A（0，+） B（，0）（3，+） C（，0）（0，+） D（3，+）二填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分）.13由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 .14三段論推理:“正方形是平行四邊形,平行四邊形對邊相等,正方形對邊相等”,其中小前提是_(寫序號)15曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程為 .16已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為點P為四邊形內(nèi)任意一點,且點 到四邊形各邊的距離分別為若，則.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個面的面積分別記為,此三棱錐內(nèi)任意一點Q到每個面的距離分別為,若,則 .三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或計算步驟）。17.（本小題10分）用數(shù)學歸納法證明：.18（本小題12分）求下列函數(shù)的導函數(shù):（）y=(x-2)(x2+1);（） .19.（本小題12分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=x2+2x（）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分12分）設函數(shù)f（x）=x36x+5，xR（I）求曲線f（x）在點（1，0）的切線方程；（II）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和最小值；(II）證明：.22. (本小題滿分12分）已知函數(shù)， （I）討論的單調(diào)性；(II）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍 20162017學年第二學期 高二數(shù)學（理）試卷答案一、選擇題15: DCABD 610: ABABC 1112: AA12解：設g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A二、填空題13、 14、 15、 y=4x-3 16 、 17. 證明：(1)當n1時，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立(2)假設當nk(kN，且k1)時等式成立，即有，則當nk1時，當nk1時，等式也成立由(1)(2)可知，對一切nN，等式都成立18.解：解:(1);(2),。19. (1）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，(2）方程的解分別是和， 觀察圖像可得的解集是20. 【解答】（1）設切點為（m，n），則切線的斜率為3（m22），切線的方程為y（m36m+5）=3（m22）（xm），代入（1，0），可得（m36m+5）=3（m22）（1m），化為（m1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=，則斜率為3或，可得切線的方程為y=3x+3或y=x+(2）f（x）=3（x22），令f（x）=0，得，當或時，f（x）0；當時，f（x）0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當x=，f（x）有極大值5+4；當x=，f（x）有極小值54；21解：（1）f（x）=1+lnx，令f（x）=1+lnx0解得，x；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，）；故f（x）的最小值為f（）=；（2），設，則，當時，；當時，在處取得最小值，即22、【解析】（1）函數(shù)的定義域為，又，當時，在上，是減函數(shù)；當時，由得：或（舍）所以在上