理論力學課件-第四章.ppt

第 四 章 空 間 力 系,直接投影法,1、力在直角坐標軸上的投影,41 空間匯交力系,間接（二次）投影法,合矢量（力）投影定理,空間匯交力系的合力,2、空間匯交力系的合力與平衡條件,方向余弦,空間匯交力系平衡的充分必要條件是：,稱為空間匯交力系的平衡方程.,該力系的合力等于零，即,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.,空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零.,1、力對點的矩以矢量表示 力矩矢,42 力對點的矩和力對軸的矩,（3）作用面：力矩作用面.,（2）方向:轉動方向,(1）大小:力F與力臂的乘積,三要素：,力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為,2.力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.,3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系,43 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉動方向；,2、力偶的性質,（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零 .,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內 任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小 與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面 移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體 的作用效果不變.,=,=,=,=,(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,3力偶系的合成與平衡條件,=,=,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,合力偶矩矢的大小和方向余弦,稱為空間力偶系的平衡方程.,空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即,44 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩,1 空間任意力系向一點的簡化,空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.,主矩,主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有,空間匯交力系的合力,（1） 合力,合力.合力作用線距簡化中心為,2空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）,過簡化中心合力,合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同 一點（軸）之矩的矢量和.,（2）合力偶,一個合力偶，此時與簡化中心無關。,（3）力螺旋,中心軸過簡化中心的力螺旋,既不平行也不垂直,力螺旋中心軸距簡化中心為,（4）平衡,平衡,45 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：,1.空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零.,該力系的主矢、主矩分別為零.,3.空間力系平衡問題舉例,2.空間約束類型舉例,空間平行力系的平衡方程,46 重 心,1計算重心坐標的公式,計算重心坐標的公式為,對均質物體，均質板狀物體，有,稱為重心或形心公式,2 確定重心的懸掛法與稱重法,（1） 懸掛法,（2） 稱重法,則,有,例4-1,已知：,求：力 在三個坐標軸上的投影.,解：,求：桿受力及繩拉力,解：畫受力圖，列平 衡方程,例4-3,求：三根桿所受力.,已知：P=1000N ,各桿重不計.,解：各桿均為二力桿，取球鉸O， 畫受力圖。,（拉）,例4-4,已知：,求：,解：把力 分解如圖,例4-5 已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm.,求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A .,求:軸承A,B處的約束力.,例4-6,已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB =800mm，圓盤面O1 垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力 偶，F(xiàn)1=3N， F2=5N，構件自重不計.,解：取整體，受力圖如圖所示.,例4-7,求：正方體平衡時，力 的關系和兩根桿受力.,解：兩桿為二力桿，取正方體，畫 受力圖建坐標系如圖b,以矢量表示力偶，如圖c,設正方體邊長為a ,有,有,桿 受拉， 受壓。,例4-8,解：研究對象：小車,列平衡方程,例4-9,解：研究對象，曲軸,列平衡方程,例4-10,解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖,又：,研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程,例4-11,已知：F、P及各尺寸,求：,桿內力,解：研究對象，長方板,列平衡方程,例4-12,求：其重心坐標,已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.,則,用虛線分割如圖