小學(xué)四年級數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元.ppt

五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元 圖形的變換,高峰頭鎮(zhèn)小學(xué)教研 李欽東,教材解讀,一.單元教材解讀,圖形的變換是在學(xué)生在已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活去情境進(jìn)行安排的。主要內(nèi)容包括：軸對稱、旋轉(zhuǎn)、欣賞設(shè)計。 在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。本單元在此基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形軸對稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生通過觀察、想象、分析和推理等過程，獨(dú)立探究問題。 本單元教材先設(shè)計了畫對稱軸、觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動，加深學(xué)生的軸對稱圖形特征的認(rèn)識，從而讓學(xué)生在已有的知識的基礎(chǔ)上探索知識。教材設(shè)計了需要學(xué)生進(jìn)行想象、猜測、和推理的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力。本單元的欣賞設(shè)計內(nèi)容是結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用和利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計圖案帶來的美感。這一內(nèi)容是在已有的知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展。,二.單元總體目標(biāo),知識與能力,1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。 2、進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。 3、使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用對稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。,過程與方法,1、重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。 2、注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。 3、通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形對稱和旋轉(zhuǎn)的變換，增強(qiáng)空間觀念。,情感、態(tài)度與價值觀,1、通過欣賞與設(shè)計圖案，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉已學(xué)過的幾何圖形，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 2、讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造的美，進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。 3、引導(dǎo)學(xué)生欣賞美、感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、創(chuàng)造力和審美意識。,三.單元重難點(diǎn)一覽,重點(diǎn)： 軸對稱圖形的特征；準(zhǔn)確判斷軸對稱圖形，并找出軸對稱。 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。 能在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形。 難點(diǎn)： 使學(xué)生在認(rèn)識和制作簡單的圖形的過程中感受到物體或圖形的對稱美。 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值。,教學(xué)突破：,教學(xué)圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)時，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學(xué)生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的，從而使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上加深對軸對稱圖形的特征的認(rèn)識。教學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)時讓學(xué)生觀察鐘表表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，認(rèn)識它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。通過直觀形象的圖形教學(xué)，加強(qiáng)對圖形特征的理解。在教學(xué)過程中，設(shè)計適量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)和變換，培養(yǎng)空間觀念。,四.單元課時分配：,本單元建議用四課時進(jìn)行教學(xué)，具體安排如下： 軸 對 稱 一課時 旋 轉(zhuǎn) 一課時 欣賞設(shè)計 一課時 練 習(xí) 課 一課時,五.教學(xué)建議：,教材與學(xué)情分析：,教材從學(xué)生熟悉的事物入手，通過形式多樣的活動，讓學(xué)生感知生活中的對稱現(xiàn)象，進(jìn)而探索簡單圖形的軸對稱特性，把握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，以及為利用軸對稱的方法對圖形進(jìn)行變換或設(shè)計圖案打好基礎(chǔ)。學(xué)生在前面已經(jīng)對軸對稱有了初步了解，知道了軸對稱圖形的概念，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。,主要知識點(diǎn)：,1、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)。 2、如何畫一個軸對稱圖形。,教學(xué)重點(diǎn)：,使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形的一些基本特征。,教學(xué)難點(diǎn)：,掌握判別軸對稱圖形的方法。,教學(xué)建議：,例1教學(xué)時可以分三步進(jìn)行。（1）復(fù)習(xí)舊知。（2）進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱。（3）探索圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。例2教學(xué)時教師要提示學(xué)生到左邊圖形的幾個關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連線。 這是一堂欣賞美與動手操作為一體的綜合實(shí)踐課，為了更有效的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)應(yīng)按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主題、訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想。本課的教學(xué)設(shè)計力求體現(xiàn)：數(shù)學(xué)問題生活化，注重學(xué)生觀察、交流、操作、探究能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識形成的過程。,教材與學(xué)情分析：,學(xué)生已對旋轉(zhuǎn)有初步的認(rèn)識，本節(jié)教材讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，分別認(rèn)識這些實(shí)物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征，再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。,主要知識點(diǎn)：,1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 2、把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度。,教學(xué)重點(diǎn)：,理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義,教學(xué)難點(diǎn)：,探索圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性質(zhì),教學(xué)建議：,例3的教學(xué)：明確旋轉(zhuǎn)的含義。,探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。,例4的教學(xué)： 教材通過讓學(xué)生畫一畫的活動，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的知識，使學(xué)生學(xué)會在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。 教學(xué)時，可以讓學(xué)生小組合作完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到三角形AOB的幾個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再連線就可以了；在確定對應(yīng)點(diǎn)的位置的時候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)方面的知識。如“對應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)所連線段的夾角都是90；對應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都相等”等，再借助方格紙、三角板等，來確定頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置。無論學(xué)生用哪種方法，只要能按要求畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，都是可以的。必要時，可借助學(xué)具操作幫助學(xué)生理解。,教學(xué)時要通過學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，先認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索圖形變換的一些基本性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)或他們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。在課堂上要盡可能的多地讓學(xué)生主動參與和動手操作，拓展學(xué)生思考與探索的空間，在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，努力讓學(xué)生會合情推理與數(shù)學(xué)說理。要通過一些日常生活中學(xué)生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，引出圖形的旋轉(zhuǎn)的概念，并在學(xué)生參與的探索活動中，得到旋轉(zhuǎn)的基本特征與性質(zhì)。注意培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，以及利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計的能力。,教材與學(xué)情分析：,本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱的特征和性質(zhì)、畫軸對稱圖形的另一半、旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，以及畫一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形后進(jìn)行教學(xué)的，教材先讓學(xué)生觀察美麗的圖案，體會各種變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用，接著讓學(xué)生應(yīng)用對稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案并進(jìn)行交流，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的方法的價值。教師在教學(xué)的過程中要注意引導(dǎo)和小節(jié)，作為參與者，主動地加入到學(xué)生的討論中，促進(jìn)學(xué)生對圖形的變換的認(rèn)識。,主要知識點(diǎn)：,1、體會數(shù)學(xué)的美感、數(shù)學(xué)的價值 2、利用圖形變換設(shè)計圖案,教學(xué)重難點(diǎn)：,應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案,教學(xué)建議：,這是一個實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法的活動，教學(xué)時可以分兩步完成。 （1）指導(dǎo)學(xué)生在欣賞美麗的圖案的同時,分析對稱、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應(yīng)用,從而加深對圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來的自主設(shè)計做準(zhǔn)備。 （2）通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法。此時，教師應(yīng)鼓勵獨(dú)立完成設(shè)計圖案的任務(wù)，再在全班展示交流。學(xué)生可能分別運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案；也可能綜合運(yùn)用不同方法設(shè)計圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時注意對學(xué)生的設(shè)計要多給予肯定和贊賞。 在教學(xué)時要通過小組合作探究、自由討論，鼓勵學(xué)生采用不同的方法交流。注重培養(yǎng)學(xué)生想象和操作相結(jié)合，分析圖形之間的關(guān)系。,有關(guān)練習(xí)一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議：,第1題，讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計美麗的圖案。這時，學(xué)生已經(jīng)掌握了畫一個簡單圖形的軸對稱圖形。 作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計，再進(jìn)行交流。在設(shè)計圖案的過程中，要讓學(xué)生在動手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點(diǎn)。,第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。 學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想像、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。 如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計，反過來，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想像。,第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。 第5題，可仿照第4頁的“做一做”和第2題進(jìn)行教學(xué)。,第6題，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”這個概念，只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學(xué)時，可以先讓學(xué)生畫出每個圖形的兩條對稱軸，確定中心O，再讓學(xué)生想像這個圖形在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點(diǎn)。如果學(xué)生有困難，教師可以通過操作幫助學(xué)生直觀的看到這些現(xiàn)象?？梢允孪葹閷W(xué)生準(zhǔn)備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學(xué)生畫或折出兩條對稱軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心O，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。,數(shù)學(xué)游戲：,四年級學(xué)生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生用圖形變換設(shè)計鑲嵌圖案，進(jìn)一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應(yīng)用。 本活動可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計，再進(jìn)行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進(jìn)行分割后再經(jīng)過圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。 教師小結(jié)時對科學(xué)性問題要糾正，同時以表揚(yáng)為主。,本單元疑難問題解答,一、教學(xué)旋轉(zhuǎn)時應(yīng)把握哪些要素？,1關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識背景。 旋轉(zhuǎn)的描述性定義是：像這樣（如圖4），把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。根據(jù)描述性定義可知，要完成旋轉(zhuǎn)就必須確定兩個要素，即旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（包括旋轉(zhuǎn)方向）。改變其中的任何一個要素，旋轉(zhuǎn)都會發(fā)生改變：如圖5中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心一樣，旋轉(zhuǎn)角不同，最后得到的圖案就不同；同樣，圖6中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度一樣，得到的圖案也不同。因此，當(dāng)要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時，就有必要讓學(xué)生說清楚他是繞哪一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，向哪個方向旋轉(zhuǎn)的角度是多少。,圖5,圖4,圖6,更多資源,高一語文 高一英語 高一數(shù)學(xué) 高一物理 高一化學(xué) 高一政治 高一歷史 高一地理 高一生物,旋轉(zhuǎn)變換具有三個特征：（1）圖形的形狀、大小不變（如上圖4中三角形ABC與三角形ABC的形狀、大小相同）；（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（如上圖4中線段OC的長度和OC的長度相等）；（3）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（即上圖4中角AOA的大小與旋轉(zhuǎn)的角度相等，角COC的大小也與旋轉(zhuǎn)的角度相等，這里的旋轉(zhuǎn)角度是90）。按照旋轉(zhuǎn)的定義，擺動在數(shù)學(xué)上也是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如圖7、圖8）。,圖7,圖8,2對于這部分內(nèi)容的教學(xué)，請注意以下幾點(diǎn)。 （1）把握好教學(xué)要求。通過這一單元的教學(xué)，學(xué)生描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，只要說明繞著哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）、向哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度（旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）就可以了。 （2）旋轉(zhuǎn)特征的教學(xué)是后面教學(xué)畫圖的基礎(chǔ)，教學(xué)時可讓學(xué)