誤差理論誤差的合成與分配.ppt

第3章 誤差的合成與分配,教學(xué)目標(biāo),本章闡述了函數(shù)誤差、誤差合成與分配的基本方法，并討論了微小誤差的取舍、最佳測量方案的確定等問題 。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)掌握函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算以及誤差的合成和分配。,重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)系統(tǒng)誤差 函數(shù)隨機(jī)誤差 函數(shù)誤差分布的模擬計(jì)算 隨機(jī)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成 誤差分配 微小誤差取舍準(zhǔn)則 最佳測量方案的確定,間接測量,函數(shù)誤差,間接測得的被測量誤差也應(yīng)是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測量的誤差為函數(shù)誤差,通過直接測得的量與被測量之間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測量,第一節(jié) 函數(shù)誤差,一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算,第一節(jié) 函數(shù)誤差,間接測量的數(shù)學(xué)模型,與被測量有函數(shù)關(guān)系的各個(gè)直接測量值,y 間接測量值,求上述函數(shù) y 的全微分，其表達(dá)式為：,和 的量綱或單位不相同，則 起到誤差單位換算的作用,和 的量綱或單位相同，則 起到誤差放大或縮小的作用,由 y 的全微分，函數(shù)系統(tǒng)誤差 的計(jì)算公式,為各個(gè)輸入量在該測量點(diǎn) 處的誤差傳播系數(shù),第一節(jié) 函數(shù)誤差,幾種簡單函數(shù)的系統(tǒng)誤差,1、線性函數(shù),2、三角函數(shù)形式,系統(tǒng)誤差公式,當(dāng),當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時(shí)，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個(gè)測量值系統(tǒng)誤差之和,第一節(jié) 函數(shù)誤差,【例】 用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長 s = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm , 玄長的系統(tǒng)誤差 h = -1mm 。試問車間工人測量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測量結(jié)果。,【解】,建立間接測量大工件直徑的函數(shù)模型,不考慮測量值的系統(tǒng)誤差，可求出在 處的直徑測量值,第一節(jié) 函數(shù)誤差,車間工人測量弓高 h 、弦長 l 的系統(tǒng)誤差,直徑的系統(tǒng)誤差:,故修正后的測量結(jié)果:,計(jì)算結(jié)果：,誤差傳遞系數(shù)為:,第一節(jié) 函數(shù)誤差,二、函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算,第一節(jié) 函數(shù)誤差,數(shù)學(xué)模型,變量中只有隨機(jī)誤差,泰勒展開，并取其一階項(xiàng)作為近似值,函數(shù)的一般形式,得到,即：,可得：,函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,或,第i個(gè)直接測得量 的標(biāo)準(zhǔn)差,第i個(gè)測量值和第j個(gè)測量值之間的相關(guān)系數(shù),第i個(gè)測量值和第j個(gè)測量值之間的協(xié)方差,第i個(gè)直接測得量 對(duì)間接量 在該測量點(diǎn) 處的誤差傳播系數(shù),第一節(jié) 函數(shù)誤差,或,相互獨(dú)立的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,若各測量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，相關(guān)項(xiàng),令,第一節(jié) 函數(shù)誤差,則,當(dāng)各個(gè)測量值的隨機(jī)誤差都為正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式,第i個(gè)直接測得量 的極限誤差,三角形式的函數(shù)隨機(jī)誤差公式,1） 正弦函數(shù)形式為:,函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：,第一節(jié) 函數(shù)誤差,2） 余弦函數(shù)形式為:,函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：,三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,3） 正切函數(shù)形式為:,函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：,4） 余弦函數(shù)形式為:,函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：,【解】,【例】 用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長 s = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm , 玄長的系統(tǒng)誤差 h = -1mm 。試求測量該工件直徑的標(biāo)準(zhǔn)差，并求修正后的測量結(jié)果。 已知： ，,有,修正后的測量結(jié)果,第一節(jié) 函數(shù)誤差,相關(guān)系數(shù)對(duì)函數(shù)誤差的影響,反映了各隨機(jī)誤差分量相互間的線性關(guān)聯(lián)對(duì)函數(shù)總誤差的影響,函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與各隨機(jī)誤差分量標(biāo)準(zhǔn)差之間具有線性的傳播關(guān)系,函數(shù)隨機(jī)誤差公式,當(dāng)相關(guān)系數(shù) 時(shí),當(dāng)相關(guān)系數(shù) 時(shí),2、 相關(guān)系數(shù)估計(jì),第一節(jié) 函數(shù)誤差,相關(guān)系數(shù)的確定,可判斷 的情形,斷定 與 兩分量之間沒有相互依賴關(guān)系的影響,當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量呈正負(fù)交替變化，反之亦然,與 屬于完全不相干的兩類體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量,與 雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計(jì)的弱相關(guān),1、直接判斷法,第一節(jié) 函數(shù)誤差,可判斷 或 的情形,斷定 與 兩分量間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負(fù)的線性關(guān)系,當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量依次增大或減小，反之亦然,與 屬于同一體系的分量，如用1m基準(zhǔn)尺測2m尺，則各米分量間完全正相關(guān),第一節(jié) 函數(shù)誤差,2、試樣觀察法和簡略計(jì)算法,（1） 觀察法,第一節(jié) 函數(shù)誤差,（2） 簡單計(jì)算法,其中，,（3） 直接計(jì)算法,根據(jù) 的多組測量的對(duì)應(yīng)值 ，按如下統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù),、 分別為 、 的算術(shù)平均值,（4） 理論計(jì)算法,第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,任何測量結(jié)果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各個(gè)環(huán)節(jié)一系列誤差因素作用的結(jié)果。誤差合成就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎(chǔ)上，正確地表述這些誤差的綜合影響。,標(biāo)準(zhǔn)差合成,極限誤差合成,解決隨機(jī)誤差的合成問題一般基于標(biāo)準(zhǔn)差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳播系數(shù)以及各個(gè)誤差之間的相關(guān)性影響,隨機(jī)誤差的合成形式包括：,一、標(biāo)準(zhǔn)差合成,合成標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式:,q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差,誤差傳播系數(shù),由間接測量的顯函數(shù)模型求得,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出,知道影響測量結(jié)果的誤差因素 而不知道每個(gè) 和,第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,當(dāng)誤差傳播系數(shù) 、且各相關(guān)系數(shù)均可視為0的情形,第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,若各個(gè)誤差互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù),則合成標(biāo)準(zhǔn)差,用標(biāo)準(zhǔn)差合成有明顯的優(yōu)點(diǎn)，不僅簡單方便，而且無論各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均可計(jì)算出總的標(biāo)準(zhǔn)差,視各個(gè)誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說各個(gè)誤差分量已經(jīng)折算為影響函數(shù)誤差相同量綱的分量,二、極限誤差合成,單項(xiàng)極限誤差:,單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù),合成極限誤差:,合成標(biāo)準(zhǔn)差,合成極限誤差的置信系數(shù),第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,合成極限誤差計(jì)算公式,根據(jù)已知的各單項(xiàng)極限誤差和所選取的各個(gè)置信系數(shù)，即可進(jìn)行極限誤差的合成,各個(gè)置信系數(shù) 、 不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān),對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同,對(duì)于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)也不相同,第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,ij 為第i個(gè)和第j個(gè)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。,應(yīng)用極限誤差合成公式時(shí)，應(yīng)注意：,當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各單項(xiàng)誤差的數(shù)目q較多、各項(xiàng)誤差大小相近和獨(dú)立時(shí)，此時(shí)合成的總誤差接近于正態(tài)分布,合成極限誤差：,若,和,各單項(xiàng)誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式,第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成,時(shí)：,此時(shí),第三節(jié) 系統(tǒng)誤差合成,一、已定系統(tǒng)誤差的合成,系統(tǒng)誤差的分類：,1） 已定系統(tǒng)誤差 2） 未定系統(tǒng)誤差,定義：誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差 表示符號(hào)：,合成方法：按照代數(shù)和法進(jìn)行合成,i 為第i個(gè)系統(tǒng)誤差，ai為其傳遞系數(shù),系統(tǒng)誤差可以在測量過程中消除，也可在合成后在測量結(jié)果中消除,二、未定系統(tǒng)誤差的合成,第三節(jié) 系統(tǒng)誤差合成,（一） 未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定,定義：誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費(fèi)過多精力去掌握，而只能或者只需估計(jì)出其不致超過某一范圍 e 的系統(tǒng)誤差,特征： 1） 在測量條件不變時(shí)為一恒定值，多次重復(fù)測量時(shí)其值固定不變，因而單項(xiàng)系統(tǒng)誤差在重復(fù)測量中不具有低償性 2） 隨機(jī)性。當(dāng)測量條件改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，且服從一定的概論分布，具有隨機(jī)誤差的特性。,表示符號(hào)： 極限誤差：e 標(biāo)準(zhǔn)差：u,1、標(biāo)準(zhǔn)差合成,第三節(jié) 系統(tǒng)誤差合成,（二） 未定系統(tǒng)誤差的合成,未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定的隨機(jī)性，服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式，這就給測量結(jié)果的處理帶來很大方便。 同隨機(jī)誤差的合成時(shí)，未定系統(tǒng)誤差合成時(shí)即克可以按照標(biāo)準(zhǔn)差合成，也可以按照極限誤差的形式合成。,若測量過程中有 s 個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 u1，u2，us，其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為a1，a2，as ，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差 u 為:,則由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：,式中，ij 為第 i 個(gè)和第 j 個(gè)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù),第三節(jié) 系統(tǒng)誤差合成,當(dāng) ij=0 時(shí),2、極限誤差的合成,因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:,若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：,則有：,第三節(jié) 系統(tǒng)誤差合成,或者，由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：,當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨(dú)立無關(guān)，即 ，則上式可簡化為：,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,一、按極限誤差合成,誤差的合成可按照兩種形式合成：按極限誤差誤差形式合成、按標(biāo)準(zhǔn)差形式合成。,測量過程中，假定有 r 個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，s 個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q 個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：,1、單次測量情況,若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：,式中，R 為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。,當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測量結(jié)果總的極限誤差可簡化為：,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根值，即：,2、n 次重復(fù)測量情況,當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行 n 次重復(fù)測量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù) n 。,總極限誤差變?yōu)椋?第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,二、按標(biāo)準(zhǔn)差合成,測量過程中，假定有 s 個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q 個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：,1、單次測量情況,若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：,式中，R 為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。,若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。,當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為：,2、n 次重復(fù)測量情況,當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行 n 次重復(fù)測量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù) n 。,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,總極限誤差變?yōu)椋?【例】 在萬能工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結(jié)果分別為 ， ，已知工件的和高度為 ，求測量結(jié)果及其極限誤差。,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,序號(hào),1,2,3,4,5,6,誤差因素,極限誤差,隨機(jī)誤差,未定系統(tǒng)誤差,備注,阿貝誤差,光學(xué)刻尺刻度誤差,溫度誤差,讀數(shù)誤差,瞄準(zhǔn)誤差,光學(xué)刻尺檢定誤差,0.8,1,0.5,0.35,1.25,1,未修正時(shí)計(jì)入總誤差,修正時(shí)計(jì)入總誤差,根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結(jié)構(gòu)可知，測量過程中主要的誤差見表。,【解】,兩次測量結(jié)果的平均值為:,根據(jù)萬能工具顯光學(xué)刻線尺的刻度誤差表，查得在 50mm 范圍內(nèi)的誤差 =-0.0008mm ，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測量結(jié)果為：,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,在萬工顯上用影像法測量平面工件尺寸時(shí)，其主要誤差分析如下：,1、隨機(jī)誤差 由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)引起，其極限誤差分別為,1）讀數(shù)誤差： 2）瞄準(zhǔn)誤差：,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,2、未定系統(tǒng)誤差 由阿貝誤差等引起，其極限誤差分別為,1）阿貝誤差： 2）瞄準(zhǔn)誤差：,3）溫度誤差：,4）光學(xué)刻度尺的檢定誤差：,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,3、計(jì)算測量值及其誤差 計(jì)算測量值的誤差時(shí)有兩種方法：,方法1 當(dāng)未修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí),測量結(jié)果可表示為：,方法2 當(dāng)已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí),【例】 用TC328B型天平，配用三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量得鋼球質(zhì)量 ，求測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,(1) 隨機(jī)誤差:,天平示值變動(dòng)性所引起的誤差為隨機(jī)誤差。多次重復(fù)稱量同一球的質(zhì)量的天平標(biāo)準(zhǔn)差為,(2) 未定系統(tǒng)誤差:,標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標(biāo)準(zhǔn)差），故這兩項(xiàng)誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。, 砝碼誤差:,天平稱量時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼有三個(gè)，即,的一個(gè)， 的兩個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為:,故三個(gè)砝碼組合使用時(shí)，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為,根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測量結(jié)果的主要誤差如下：, 天平示值誤差,該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差為:,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成,三項(xiàng)誤差互不相關(guān)，且各個(gè)誤差傳播系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為,最后測量結(jié)果應(yīng)表示為（倍標(biāo)準(zhǔn)差）：,第五節(jié) 誤差分配,誤差分配,給定測量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個(gè)單項(xiàng)誤差。,在誤差分配時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。,假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有：,若已經(jīng)給定 ，如何確定 Di 或相應(yīng)的 i ,使其滿足,式中， 稱為部分誤差，或局部誤差,一、按等影響原則分配誤差,等影響原則：,各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即,由此可得：,或用極限誤差表示：,函數(shù)的總極限誤差,各單項(xiàng)誤差的極限誤差,第五節(jié) 誤差分配,進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟：,二、按可能性調(diào)整誤差,(1) 對(duì)各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會(huì)造成對(duì)部分測量誤差的需求實(shí)現(xiàn)頗感容易，而對(duì)令一些測量誤差的要求難以達(dá)到。這樣，勢(shì)必需要用昂貴的高準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，或者以增加測量次數(shù)及測量成本為代價(jià)。,按等影響原則分配誤差的不合理性,(2) 當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。,在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。,第五節(jié) 誤差分配,測量一圓柱體的體積時(shí)，可間接測量圓柱直徑 D 及高度 h，根據(jù)函數(shù)式,三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差,誤差按等影響原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再進(jìn)行縮小。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)的誤差，合成后與要求的總誤差進(jìn)行比較，直到滿足要求為止。,第五節(jié) 誤差分配,【例】,求得體積 V ，若要求測量體積的相對(duì)誤差為1，已知直徑和高度的公稱值分別為 ， 試確定直徑 D 及高度 h 的準(zhǔn)確度。,一、按等影響分配原則分配誤差 得到測量直徑 D 與高度 h 的極限誤差:,第五節(jié) 誤差分配,【解】,計(jì)算體積,體積的絕對(duì)誤差:,用這兩種量具測量的體積極限誤差為,因?yàn)?查資料，可用分度值為0.1mm的游標(biāo)卡尺測高 ，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為 ，用0.02mm的游標(biāo)卡尺測直徑 ，在20mm范圍內(nèi)的極限誤差為 。,第五節(jié) 誤差分配,二、調(diào)整后的測量極限誤差,顯然采用的量具準(zhǔn)確度偏高，選得不合理，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整。若改用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為 。此時(shí)測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。,調(diào)整后的實(shí)際測量極限誤差為,因?yàn)?因此調(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測量直徑和高度即能保證測量準(zhǔn)確度。,第五節(jié) 誤差分配,微小誤差,測量過程包含有多種誤差時(shí)，當(dāng)某個(gè)誤差對(duì)測量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計(jì)的誤差。,已知測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：,若將其中的部分誤差 取出后，則得,如果 ，,則稱 為微小誤差,第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則,測量誤差的有效數(shù)字取一位：,某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足：,或,則對(duì)測量結(jié)果的誤差計(jì)算沒有影響。,測量誤差的有效數(shù)字取二位：,或,對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果的十分之一到三分之一。對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。,第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則,某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足：,應(yīng)用：,計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不靠率該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/103/10。,最佳測量方案的確定：,當(dāng)測量結(jié)果與多個(gè)測量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個(gè)因素，才能使測量結(jié)果的誤差最小。,研究間接測量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測量方案。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：,欲使 為最小，可從哪幾方面來考慮？,第七節(jié) 最佳測量方案的確定,考慮因素：,因?yàn)橐讯ㄏ到y(tǒng)誤差可以通過誤差修正的方法來消除，所以設(shè)計(jì)最佳測量方案時(shí)，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。,研究對(duì)象和目標(biāo)：,一、選擇最佳函數(shù)誤差公式,間接測量中如果可由不同的