2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元專題探究6最值、范圍證明問題練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

專題探究6最值 范圍 證明問題 1.2018衡水中學(xué)月考 已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為22,過y軸上一點(diǎn)M(0,m)作一條直線l:y=kx+m(m0),交橢圓于A,B兩點(diǎn),且ABF1的周長的最大值為8.(1)求橢圓的方程;(2)以點(diǎn)N為圓心,半徑為|ON|的圓的方程為x2+(y+m)2=m2,過線段AB的中點(diǎn)C作圓的切線CE,E為切點(diǎn),證明:當(dāng)|NC|NE|取最大值時,點(diǎn)M在短軸上(不包括短軸端點(diǎn)及原點(diǎn)).2.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個頂點(diǎn)到直線l:y=x的距離分別為62,22.(1)求橢圓C的離心率;(2)過圓O:x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM和PN,直線PM,PN分別與圓O交于點(diǎn)M,N,求PMN的面積的最大值.3.2018荊州中學(xué)月考 已知拋物線C:y2=2px(p0),且Q(q,0),M14,-1,N(n,4)三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線C上,另一點(diǎn)是拋物線C的焦點(diǎn).(1)求證:Q,M,N三點(diǎn)共線;(2)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A到x軸的距離為d1,點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為d2,求d14+d22的最小值.4.2018臨沂沂水一中月考 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)-2,53,且離心率為23,直線l過點(diǎn)(0,-1),M,N是橢圓C上關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求直線l在x軸上的截距的取值范圍.5.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)過A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn),且P在橢圓C上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.6.2018衡水中學(xué)月考 已知右焦點(diǎn)為F(c,0)的橢圓E:x2a2+y23=1(a0)關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn),A是橢圓E的左頂點(diǎn),斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在橢圓E上,且MANA.(1)當(dāng)|AM|=|AN|時,求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時,證明:3k0得m20,y=t+1t在3,+)上單調(diào)遞增,t+1t103,當(dāng)且僅當(dāng)t=3時等號成立,此時|NC|NE|取得最大值,且k=0,m24k2+2=2,-2m0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-4,所以d14+d22=y14+x22=y14+y24162y14y2416=2(-4)416=8,當(dāng)且僅當(dāng)y14=y2416=4,即y1=2,y2=-22或y1=-2,y2=22時,等號成立,所以d14+d22的最小值為8.4.解:(1)依題意,4a2+259b2=1,a2=b2+c2,ca=23,解得a2=9,b2=5,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y25=1.(2)記直線l與x軸的交點(diǎn)為D.由題可知直線MN的斜率一定存在,故可設(shè)直線MN的方程為y=kx+m.當(dāng)k0時,直線l的方程為y=-1kx-1,所以xD=-k.將直線MN的方程代入橢圓的方程,消去y整理得(5+9k2)x2+18kmx+9m2-45=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),線段MN的中點(diǎn)為R,則x1+x2=-18km5+9k2,xR=x1+x22=-9km5+9k2,代入直線MN的方程得yR=5m5+9k2,將點(diǎn)R的坐標(biāo)代入直線l的方程,可得9k2=4m-5(*).由=(18km)2-4(5+9k2)(9m2-45)0,得m2-9k2-50.將(*)式代入上式得m2-4m0,解得0m4,所以-113k113,且k0,所以xD=-k-113,00,113.當(dāng)k=0時,直線l的方程為x=0,其在x軸上的截距為0.綜上所述,直線l在x軸上的截距的取值范圍為-113,113.5.解:(1)由題意得a=2,b=1,所以橢圓C的方程為x24+y2=1.又c=a2-b2=3,所以離心率e=ca=32.(2)證明:設(shè)P(x0,y0)(x00,y00.(1)由已知及橢圓的對稱性知,直線AM的傾斜角為4,又A(-2,0),直線AM的方程為y=x+2.將x=y-2代入x24+y23=1得7y2-12y=0,解得y=0或y=127,y1=127,AMN的面積SAMN=212127127=14449.(2)證明:直線AM的方程為y=k(x+2)(k0),將y=k(x+2)代入x24+y23=1,消去y并整理得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.由x1(-2)=16k2-123+4k2得x1=2(3-4k2)3+4k2,故|AM|=1+k2|x1+2|=121+k23+4k2.由題設(shè),直線AN的方程為y=-1k(x+2),同理可得|AN|=12k1+k24+3k2.由2|AM|=|AN|得23+4k2=k4+3k2,即4k3-6k2+3k-8=0.設(shè)f(t)=4t3-6t2+3t-8,則k是f(