2019年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.3直線的一般式方程課時作業(yè)（含解析）新人教A版.docx

3.2.3直線的一般式方程1.直線2x+5y-10=0在x軸,y軸上的截距分別為a,b,則(B)(A)a=2,b=5(B)a=5,b=2(C)a=-2,b=5(D)a=-5,b=22.已知直線l的方程為x-y+2=0,則直線l的傾斜角為(A)(A)30(B)45(C)60(D)150解析:設(shè)直線l的傾斜角為,則tan =,則=30.3.已知直線l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,則a的值是(C)(A)0 (B)1(C)0或1(D)0或-1解析:因為直線l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,所以(2a-1)a+a(-1)=0,解得a=0或a=1.4.直線x+ay-7=0與直線(a+1)x+2y-14=0互相平行,則a的值是(B)(A)1 (B)-2(C)1或-2 (D)-1或2解析:由題12-a(a+1)=0,所以a2+a-2=0,所以a=-2或a=1,當a=-2時,直線x-2y-7=0與直線-x+2y-14=0互相平行;當a=1時,直線x+y-7=0與直線2x+2y-14=0重合,不滿足題意;故a=-2.5.已知m0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為(D)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:由題意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因為m0,所以直線ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故選D.6.若直線Ax+By+C=0(A2+B20)經(jīng)過第一、二、三象限,則系數(shù)A,B,C滿足的條件為(B)(A)A,B,C同號(B)AC0,BC0(C)AC0(D)AB0,AC0解析:如圖所示,若直線經(jīng)過第一、二、三象限,應(yīng)有所以AB0且BC0,b0,不合適.B選項:l1中a0,b0,截距a0,合適.類似可知C,D不合適,選B.8.已知點P(a,b)和點Q(b-1,a+1)是關(guān)于直線l對稱的兩點,則直線l的方程為(C)(A)x+y=0 (B)x-y=0(C)x-y+1=0(D)x+y-1=0解析:因為點P(a,b)與Q(b-1,a+1)(ab-1)關(guān)于直線l對稱,所以直線l為線段PQ的中垂線,PQ的中點為(,),PQ的斜率為=-1,所以直線l的斜率為1,即直線l的方程為y-=x-,化簡可得 x-y+1=0.9.經(jīng)過點(3,2)且與直線4x+y-2=0平行的直線方程是.解:設(shè)與直線4x+y-2=0平行的直線為4x+y+c=0,該直線過點(3,2),故有12+2+c=0,所以c=-14,所以該直線方程是4x+y-14=0.答案:4x+y-14=010.過點(-1,3),且與直線l:3x+4y-12=0垂直的直線l的方程為.解析:設(shè)l方程為4x-3y+n=0.將(-1,3)代入上式得n=13.則l的方程為4x-3y+13=0.答案:4x-3y+13=011.若直線(2t-3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限,則t的取值范圍為.解析:方程可化為y=(3-2t)x-6,因為直線不經(jīng)過第一象限,所以3-2t0,得t.答案:12.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通過A(2,1),則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程的一般式為.解析:由題意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直線2x+y+1=0上,又兩點確定一條直線,所以所求直線的方程為2x+y+1=0.答案:2x+y+1=013.分別求符合條件的直線方程,并化為一般式.(1)經(jīng)過點(-1,3),且斜率為-3;(2)經(jīng)過兩點A(0,4)和B(4,0);(3)經(jīng)過點(2,-4)且與直線3x-4y+5=0平行;(4)經(jīng)過點(3,2),且垂直于直線6x-8y+3=0.解:(1)根據(jù)條件,寫出該直線的點斜式方程為y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式為3x+y=0.(2)根據(jù)條件,寫出該直線的截距式為+=1,整理得其一般式為x+y-4=0.(3)設(shè)與直線3x-4y+5=0平行的直線為3x-4y+c=0,將點(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直線的一般式為3x-4y-22=0.(4)設(shè)與直線6x-8y+3=0垂直的直線為8x+6y+c=0,代入點(3,2)得24+12+c=0,c=-36.從而得8x+6y-36=0,即所求直線的一般式為4x+3y-18=0.14.已知直線l1的方程為3x+4y-12=0,分別求滿足下列條件的直線l2的方程.(1)l1與l2平行且l2過點(-1,3);(2)l1與l2垂直,且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.解:(1)設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0(m-12),又直線l2過點(-1,3),故3(-1)+43+m=0,解得m=-9,故直線l2的方程為3x+4y-9=0.(2)因為l1l2,所以直線l2的斜率k2=.設(shè)l2的方程為y=x+b,則直線l2與兩坐標軸的交點是(0,b),(-b,0),所以S=|b|-b|=4,所以b=,所以直線l2的方程是y=x+或y=x-.15.(2016浙江臺州質(zhì)檢)直線過點P(,2),且與x軸的正半軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,是否存在這樣的直線能同時滿足下列條件:AOB的周長為12;AOB的面積為6.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.解:設(shè)所求的直線方程為+=1(a0,b0).由已知,得由解得或經(jīng)驗證,只有滿足式.所以存在直線滿足題意,其方程為+=1,即3x+4y-12=0.16.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示,則(C)(A)b0,d0,a0,dc(C)b0,ac(D)b0,a0,k2=-0且k1k2,所以a0,cc.又l1的縱截距-0,所以b0,故選C.17.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(D)(A)1 (B)-1(C)-2或-1 (D)-2或1解析:當截距都為0時,-2-a=0即a=-2;當截距都不為0即a-2時,直線方程可變形為+=1,由已知有=a+2得a=1,故選D.18.已知A(0,1),點B在直線l1:x+y=0上運動,當線段AB最短時,直線AB的一般式方程為.解析:ABl1時AB最短,所以線段AB所在直線斜率為k=1,方程為y-1=x,即