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第一節(jié) 三面投影與三視圖,第二節(jié) 平面立體的投影,第三節(jié) 回轉(zhuǎn)體的投影,第三章 基本幾何體的投影,第四節(jié) 幾何體軸測(cè)圖,一、體的投影視圖 體的投影實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。 二、三面投影與三視圖 體在三投影面體系中投影所得圖形,稱為三視圖。,正面投影為主視圖 水平面投影為俯視圖 側(cè)面投影為左視圖,3-1 三面投影與三視圖,三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系為: 主、俯視圖長(zhǎng)相等(簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正) 主、左視圖高相等(簡(jiǎn)稱高平齊) 俯、左視圖寬相等且前后對(duì)應(yīng) (寬相等),三視圖之間方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映物體的上、下、左、右 俯視圖反映物體的前、后、左、右 左視圖反映物體的上、下、前、后,上,上,下,下,左,左,右,右,前,前,后,后,3-2 平面體的投影,一、 常見(jiàn)的平面幾何體,它們的表面都是由平面形圍成的,因此,繪制平面立體的三視圖,實(shí)質(zhì)是畫出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。,1.作圖:,作圖時(shí)先畫反映底面實(shí)形的那個(gè)投影,然后再畫其它兩面投影。,二、棱柱體的投影,2.平面立體表面上的點(diǎn):,a,a“,b,b“,平面立體表面上的點(diǎn)與平面上取點(diǎn)的方法相同,要判別投影的可見(jiàn)性。,三、棱錐體的投影,a,a“,b,b“,c,(c),S,S“,k,k,k“,1,1,表面上的點(diǎn)采用輔助線的方法作圖。,結(jié)論:,1.由于平面立體的棱線是直線,所以畫平面立體的投影圖,就是先畫出各棱線交點(diǎn)的投影,然后順次連線,并注意區(qū)別可見(jiàn)性。 2.分析圍成立體表面的平面圖形的投影特性。 3.平面立體投影圖中的每一條線,表達(dá)的是立體表面上一條棱線或是一個(gè)有積聚性面的投影。 4.平面立體投影圖,都是由封閉的線框組成,一個(gè)封閉的線框一般代表著立體的某個(gè)面的投影。,3-3 回轉(zhuǎn)體的投影,一、常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體,回轉(zhuǎn)體一動(dòng)線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面,稱為回 轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。,二、圓柱體的投影,母線,回轉(zhuǎn)軸,水平投影為一圓,反映頂、底圓的實(shí)形, 圓柱面上所有素線都積聚在該圓周上。,圓柱體表面上的點(diǎn):,m,n,n“,已知:正面投影上的n、m的投影,求其它兩面的投影。,分析:m為可見(jiàn),在前半圓柱面上,n 為不可見(jiàn),在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上,先求出m、n,再求m“、n“。,(m“),例:已知圓柱體表面上M、N兩點(diǎn)的正面 投影m、 (n) ,求其它兩面投影。,因?yàn)閙為可見(jiàn),在前半圓柱面上;n為不可見(jiàn),在后半圓柱面上。兩點(diǎn)的側(cè)面投影積聚在圓周上。,作圖:過(guò)m作水平線交右半圓周于m“,過(guò)(n)作水平線交左半圓周于n“,再由m和m“,(n)和n“求出(m)、n。,m“,(m),n“,n,圓錐體是由圓錐面和底面所圍成的立體。圓錐面是一直母線繞與它相交的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。,回轉(zhuǎn)軸,母線,三、圓錐體的投影,圓錐體表面上的點(diǎn) 例:已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k,求另兩個(gè)投影。,解1、輔助素線法:過(guò)錐頂S和已知點(diǎn)K作直線S1,連sk與底邊交于1,然后求出該素線的H面和W面投影s1和s“ 1 “,最后由k求出k和k“。,1,1,1“,k,k“,k“,k,1,2 ,解2、輔助圓法:過(guò)已知點(diǎn)K作緯圓,該圓垂直于軸線,過(guò)k 作緯圓的正面投12,然后作出水平投影k在此圓周上,由k 求出k,最后求出k“。,圓錐體表面上的點(diǎn) 例:已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k,求另兩個(gè)投影。,球是圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。 球的三面投影均為圓,且與球的直徑相等。,四、球體的投影,例:已知A、B兩點(diǎn)在球面上,并知a和b的投影,求A、B兩點(diǎn)的另兩個(gè)投影。 解:,利用輔助緯圓作圖。,作圖:過(guò)a作直線OX得水平投影12,正面投影為直徑為12的圓,a必在此圓周上。因a可見(jiàn),位于上半球,求得a,由a、a 求出a“,因a 在右半球,所以a“不可見(jiàn)。,a,(a“),因?yàn)閎處于正面投影外形輪廓線上,可由b直接求得b、b“。,(b),b“,1,2,3-4 幾何體軸測(cè)圖,Y,P,P,X,Y,Z,O,軸測(cè)圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系,沿不平行于任 一坐標(biāo)面的方向,用平行投影法將其投影在單一投影面上所 得到的圖形。,Y,P,P,X,Y,Z,O,P,正等軸測(cè)圖的畫法,例1:已知四棱柱的正投影圖,畫其正等軸測(cè)圖。,例2:已知正六棱柱的正投影圖,畫其正等軸測(cè)圖。,例3:已知圓柱的正投影圖,畫圓柱的正等軸測(cè)圖。,斜二軸測(cè)圖的畫法,例4:已知正方體的正投影圖,畫其斜二軸測(cè)圖。,例5:已知圓臺(tái)正投影圖,畫圓臺(tái)的斜二軸測(cè)圖。,小結(jié):,掌握基本體的三視圖畫法及表面找點(diǎn)的方法,1.平

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