《簡(jiǎn)單幾何體》PPT課件.ppt

,第一章：立體幾何初步,本 章 概 述,概述：由于在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪、空間技術(shù)研的研究過(guò)程中等，都要涉及到對(duì)立體圖形的研究，這就使得對(duì)立體圖形的特征及性質(zhì)的研究成為必要。 對(duì)于立體幾何這一章的學(xué)習(xí)方式，我們將以具體的立體圖形為背景，特別是以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)體、球體等幾何體為背景，通過(guò)直觀感知、畫圖確認(rèn)、思維論證、度量計(jì)算等方法，了解簡(jiǎn)單幾何體的基本特征及其直觀圖、三視圖。 學(xué)習(xí)要求：重點(diǎn)理解并掌握空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)某些位置關(guān)系進(jìn)行表示和論證，培養(yǎng)和發(fā)展大家的空間想象力、推理論證的能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。,下面我們將一起學(xué)習(xí)空間中最基本的圖形平面 請(qǐng)大家想一想，在平內(nèi)，最基本的圖形是什么呢？ 在平面內(nèi)，最基本的圖形是：點(diǎn)、直線、射線、線段。但是在空間中，最基本的圖形除了以上的4種之外還有一種基本圖形平面。 大家知道：平靜的桌面、黑板面、湖面都給我們一種平面的局部感覺(jué)。 請(qǐng)大家想一想，在空間中，平面給大家的感覺(jué)會(huì)是怎樣的呢？ 在空間中，平面和直線一樣，都是無(wú)限延展的，因此，我們不能把一個(gè)無(wú)限延展的平面在一張紙上或書本上表示出來(lái)，我們通常用平面的一部分表示整個(gè)平面。 例如：,通常把平面用一個(gè)希臘字母、等字母表示，還可以用表示平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（或用用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的兩個(gè)字母來(lái)表示） 例如：,記為：平面,記為：平面ABCD 或平面AC、平面BD,記為：平面,記為：平面ABC,記為：圓面O,練習(xí)1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否則打 : 1、一個(gè)平面長(zhǎng)可以為4 米，寬 可以為2 米； ( ) 2、平面沒(méi)有邊界，但有厚度； ( ) 3、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( ) 4、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( ),第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體,導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請(qǐng)大家欣賞下列各式各樣的幾何體。,1.1:簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體,問(wèn)題1:如圖所示：已知線段AB垂直于直線L于A點(diǎn)，如果把線段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，且在線段AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終與直線L垂直，那么線段AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？,A,A,B,L,問(wèn)題2:如圖所示：已知直線AB垂直于直線L于O點(diǎn)，如果把直線AB繞著點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，且直線AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終與直線L垂直，那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？,A,B,L,O,問(wèn)題3:如圖所示：把半圓O繞著其直徑AB所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓O在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？（球面）,問(wèn)題4:如果把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？（球體）,七、球的結(jié)構(gòu)特征,O,球心,半徑,A,B,1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。 把球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球。,連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑。,其中:把半圓的圓心叫做球心。,連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過(guò)球心的線段叫做球的直徑。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,請(qǐng)大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球？,空間內(nèi)把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作球體，簡(jiǎn)稱球。 其中：把定點(diǎn)O叫作球心，定長(zhǎng)叫作球的半徑 空間內(nèi)把到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作球面。,問(wèn)題4: 如圖所示:把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？,A,B,C,D,四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征,矩形,O1,O,1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。,（3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。,（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。,2、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圓柱OO1。,O,O1,問(wèn)題5: 如圖所示:把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？,A,B,C,五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征,直角三角形,S,A,O,1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。,（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。,（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。,2、圓錐的表示：,用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如所示，記為：圓錐SO,問(wèn)題6: 如圖所示: 直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？,A,B,C,D,圓臺(tái)的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)叫作圓臺(tái),六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：,圓臺(tái)的定義2：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。,2、圓臺(tái)的表示： 用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO,總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過(guò)繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。,1.2:簡(jiǎn)單的多面體,1.多面體的定義：把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。 其中：把圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的面;兩個(gè)面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)； 連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對(duì)角線。 多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、,棱,面,一、 觀察下列幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)?,1、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。,側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。,底 面,一、 觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)，（3）與棱柱（2)的不同之處？,(1),(2),(3),兩個(gè)特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱 把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱； 直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形； 正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩 形；,2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,3、棱柱的表示法(下圖),棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。,二、觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)？,1、棱錐的概念,有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面。,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。,一個(gè)特殊的棱錐：正棱錐 把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐 正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；側(cè)面是全等 的等腰三角形；,2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、,3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,思考題：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？,1、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。,三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,棱臺(tái)的性質(zhì)：棱臺(tái)的上下底面平行，側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),2、棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái),3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1 。,思考：1用平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的平 面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？ 性質(zhì)1：平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)底面的截面都是 圓。 過(guò)圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？ 性質(zhì)2：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等 腰三角形，等腰梯形。 3用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？ 性質(zhì)