人教A版高中數學選修4-4導學案.doc

二中高二數學選修4-4導學案 編號：15-12-11-603新課標人教A版選修4-4 第一講 坐標系 導學案4.1.1第一課 平面直角坐標系本課提要：本節(jié)課的重點是體會坐標法的作用，掌握坐標法的解題步驟，會運用坐標法解決實際問題與幾何問題.課前小測一、 溫故而知新 1到兩個定點A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點的軌跡是什么？2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求頂點C的軌跡方程.典型問題二、 重點、難點都在這里 【問題1】：某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測點均在同一平面上.）（詳解見課本）【問題2】：已知ABC的三邊滿足，BE，CF分別為邊AC，AB上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系.技能訓練三、懂了，不等于會了4兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡.5求直線與曲線的交點坐標.6已知A（-2，0），B（2，0），則以AB為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡方程是 .8已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，則點M的軌跡方程是 .二中高二數學選修4-4導學案 編號：平面直角坐標系中的伸縮變換【基礎知識導學】1、 坐標系包括平面直角坐標系、極坐標系、柱坐標系、球坐標系。2、 “坐標法”解析幾何學習的始終，同學們在不斷地體會“數形結合”的思想方法并自始至終強化這一思想方法。3、 坐標伸縮變換與前面學的坐標平移變換都是將平面圖形進行伸縮平移的變換，本質是一樣的。知識要點歸納】思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?坐標壓縮變換：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來 1/2，得到點P(x,y).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來 3倍，得到點P(x,y).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應P(x,y).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換?！镜湫屠}】 Y在同一直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換。將直線變成直線， 分析：設變換為可將其代入第二個方程，得，與比較，將其變成比較系數得【解】(1)，直線圖象上所有點的橫坐標不變，縱機坐標擴大到原來的4倍可得到直線。達標檢測 A1.求下列點經過伸縮變換后的點的坐標： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）A2點經過伸縮變換后的點的坐標是（-2，6），則 ， ；A3將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（ ）A. B. C. D.A4將直線變成直線的伸縮變換是 .B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形：（1）；（2） .二中高二數學選修4-4導學案 編號：1.2.1極坐標系的的概念學習目標1能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.2.體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.學習過程一、學前準備情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。（1）他向東偏60方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？二、新課導學探究新知（預習教材P8P10，找出疑惑之處）1、如右圖，在平面內取一個 ，叫做 ；自極點引一條射線，叫做 ；再選定一個 ，一個 （通常取 ）及其 （通常取 方向），這樣就建立了一個 。 2、設是平面內一點，極點與的距離叫做點的 ，記為 ；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點的 ，記為 。有序數對 叫做點的 ，記作 。3、思考：直角坐標系與極坐標系有何異同？ _.應用示例例題1：(1)寫出圖中A，B，C，D，E，F，G各點的極坐標.（2）：思考下列問題，給出解答。平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否可以寫出統一表達式？本題點的極坐標統一表達式。答：反饋練習OX在下面的極坐標系里描出下列各點小結：在平面直角坐標系中，一個點對應 個坐標表示，一個直角坐標對應 個點。極坐標系里的點的極坐標有 種表示，但每個極坐標只能對應 個點。三、總結提升1本節(jié)學習了哪些內容？答：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.1已知，下列所給出的能表示該點的坐標的是A B C D2、在極坐標系中,與(,)關于極軸對稱的點是( )A、 B、 C、 D、 3、設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)4、（課本習題1.2第二題）二中高二數學選修4-4導學案 編號：1.2.2. 極坐標與直角坐標的互化學習目標1掌握極坐標和直角坐標的互化關系式。2. 會實現極坐標和直角坐標之間的互化。學習過程一、學前準備情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便。問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？二、新課導學探究新知（預習教材P11P11，找出疑惑之處）直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數的定義可以得到如下兩組公式： 說明：1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取0，。3、互化公式的三個前提條件（1）. 極點與直角坐標系的原點重合;（2）. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;（3）. 兩種坐標系的單位長度相同. 應用示例例1將點的極坐標化成直角坐標。（教材P11例3）解：例2將點的直角坐標化成極坐標（教材P11例4）解：反饋練習1點，則它的極坐標是A B C D2點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 三、總結提升1本節(jié)學習了哪些內容？答：極坐標和直角坐標之間的互化。課后作業(yè)1.若A，B，則|AB|=_5_，=_6_。（其中O是極點）2.已知點的極坐標分別為，求它們的直角坐標。3.已知點的直角坐標分別，為求它們的極坐標。4.在極坐標系中，已知兩點，求兩點間的距離。二中高二數學選修4-4導學案 編號：圓的極坐標方程本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的圓（如過極點或圓心在極點的圓）的極坐標方程.課前小測一、 溫故而知新 1圓的極坐標方程是 .2曲線的直角坐標方是 .典型問題二 重點、難點都在這里 【問題1】：求以點為圓心，為半徑的圓C的極坐標方程.3求圓心在點（3，0），且過極點的圓的極坐標方程.4求以為圓心，4為半徑的圓的極坐標方程.【問題2】：已知圓心的極坐標為，圓的半徑為，求圓的極坐標方程.【問題3】：已知一個圓的極坐標方程是，求圓心的極坐標與半徑.三練習 5在極坐標系中，求適合下列條件的圓的極坐標方程：（1）圓心在，半徑為1的圓；（2）圓心在，半徑為的圓.6把下列極坐標方程化為直角坐標方程：（1）；（2）.7求下列圓的圓心的極坐標：（1）；（2）.8求圓的圓心的極坐標與半徑.變式訓練四、試試你的身手呀9設有半徑為4的圓，它在極坐標系內的圓心坐標是，則這個圓的極坐標方程是 . 10兩圓和的圓心距是 .11在圓心的極坐標為，半徑為的圓中，求過極點的弦的中點的軌跡.五、本課小結你有什么收獲？寫下你的心得二中高二數學選修4-4導學案 編號：直線的極坐標方程本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的直線（如過極點或垂直于極軸的直線）的極坐標方程.課前小測一、 溫故而知新 1直線的極坐標方程是 .2曲線的直角坐標方程是 .二、典型例題【問題1】：求經過極點，從極軸到直線的夾角是的直線的極坐標方程.練一練：3經過極點，且傾斜角是的直線的極坐標方程是 .4直線的直角坐標方程是 .【問題2】：設點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標方程.三、技能訓練懂了，不等于會了5在極坐標系中，求適合下列條件的直線的極坐標方程：（1）過極點，傾斜角是的直線；（2）過點，并且和極軸垂直的直線.6把下列極坐標方程化為直角坐標方程：（1）；（2）.7求下列直線的傾斜角：（1）；（2）.8已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離.四、變式訓練試試你的身手呀9過點，且平行于極軸的直線的極坐標方程為 . 10直線關于直線對稱的直線的極坐標方程為_五、本課小結你有什么收獲？寫下你的心得六、課后作業(yè)11 直線和直線的位置關系是 12在極坐標系中，點到直線的距離 .13在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則 二中高二數學選修4-4導學案 編號：柱坐標系與球坐標系簡介本課提要：本節(jié)課的重點是了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，并掌握柱坐標、球坐標與直角坐標的互化.一、課前小測 溫故而知新 1如何確定一個圓柱側面上的點的位置？2如何確定一個球面上的點的位置？二、典型例題重點、難點都在這里 【問題1】：（1）點A的柱坐標是，則它的直角坐標是 ；（2）點B的直角坐標是，則它的柱坐標是 .3點P的柱坐標是，則它的直角坐標是 .4點Q的直角坐標是，則它的柱坐標是 .【問題2】：（1）點A的球坐標是，則它的直角坐標是 ；（2）點B的直角坐標是，則它的球坐標是 .【問題3】：建立適當的球坐標系，表示棱長為2的正方體的頂點.技能訓練三、懂了，不等于會了5將下列各點的柱坐標化為直角坐標：.6將下列各點的球坐標化為直角坐標：.7將下列各點的直角坐標化為球坐標：.8建立適當的柱坐標系與球坐標系，表示棱長為3的正四面體的四個頂點.變式訓練四、試試你的身手呀9設M的球坐標為，則它的柱坐標為 .10在球坐標系中， 與兩點間的距離是 .11球坐標滿足方程的點所構成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程.五、本課小結你有什么收獲？寫下你的心得 試題鏈接六、走出教材，你真有長進啦12點A的柱坐標是，則它的直角坐標是 .13 點M的球坐標是，則它的直角坐標是 .二中高二數學選修4-4導學案 1.1.1參數方程的概念學習目標1通過分析拋射物體運動中時間與物體位置的關系，了解一般曲線的參數方程，體會參數的意義學習過程一、學前準備復習：在直角坐標系中求曲線的方程的步驟是什么？二、新課導學探究新知（預習教材P21P22，找出疑惑之處）問題1：由物理知識可知，物資投出機艙后，它的運動是下列兩種運動的合成：問題2：由方程組 ，其中是重力加速度（） 可知，在 的取值范圍內，給定 的一個值，由方程組可以 確定的值。比如，當時， ， 。歸納：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數的函數（1），并且對于的每個允許值，由方程組（1）所確定的點都在這條曲線上，那么方程（1）叫做這條曲線的參數方程，聯系變數的變數叫做參變數，簡稱參數。相對參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程.說明：（1）一般來說，參數的變化范圍是有限制的。（2）參數是聯系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。應用示例例1已知曲線C的參數方程是 (t為參數)（1）判斷點M1(0,1),M2(5,4)與曲線C的位置關系；（2）已知點M3(6,a)在曲線C上，求a的值。（教材P22例1）解：反饋練習1下列哪個點在曲線上（ ）A(2,7) B C D(1,0)三、總結提升本節(jié)小結1本節(jié)學習了哪些內容？答：了解一般曲線的參數方程，體會參數的意義學習評價課后作業(yè)1、對于曲線上任一點，下列哪個方程是以為參數的參數方程（ ）A、 B、 C、 D、2、已知曲線C的參數方程是，且點在曲線C上，則實數的值為（ ） A、 B、 C、 D、無法確定3、關于參數方程與普通方程，下列說法正確的是（ ） 一般來說，參數方程中參數的變化范圍是有限制的；參數方程和普通方程是同一曲線的兩種不同表達形式；一個曲線的參數方程是唯一的；在參數方程和普通方程中，自由變量都是只有一個。A、 B、 C、 D、4、方程 表示的曲線為（ ）A、一條直線 B、兩條射線 C、一條線段 D、拋物線的一部分二中高二數學選修4-4導學案 編號：2.1.2圓的參數方程學習目標1通過求做勻速圓周運動的質點的參數方程，掌握求一般曲線的參數方程的基本步驟.2.熟悉圓的參數方程，進一步體會參數的意義。學習過程xyOrMM0x一、學前準備1.在直角坐標系中圓的標準方程和一般方程是什么？二、新課導學探究新知（預習教材P12P16，找出疑惑之處）如圖：設圓的半徑是，點從初始位置（時的位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓上作勻速圓周運動，點繞點轉動的角速度為，以圓心為原點，所在的直線為軸，建立直角坐標系。顯然，點的位置由時刻惟一確定，因此可以取為參數。如果在時刻，點轉過的角度是，坐標是，那么。設，那么由三角函數定義，有即這就是圓心在原點，半徑為的圓的參數方程，其中參數有明確的物理意義（質點作勻速圓周運動的時刻）?？紤]到，也可以取為參數，于是有應用示例例1圓的半徑為2，是圓上的動點，是軸上的定點，是的中點，當點繞作勻速圓周運動時，求點的軌跡的參數方程.（教材P24例2）解：反饋練習1下列參數方程中，表示圓心在，半徑為1的圓的參數方程為（ ）A、 B、 C、 D、三、總結提升本節(jié)小結1本節(jié)學習了哪些內容？答：熟悉圓的參數方程，進一步體會參數的意義學習評價一、自我評價課后作業(yè)1曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（ ）A B C1 D2、動點M作勻速直線運動，它在軸和軸方向的分速度分別為和，直角坐標系的單位長度是，點M的起始位置在點處，求點M的軌跡的參數方程。4、 已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點，求證 為定值。新課標第一網4.（選做題）已知是圓心在，半徑為2的圓上任意一點，求的最大值和最小值。二中高二數學選修4-4導學案 編號：3.1.3參數方程與普通方程的互化學習目標1明確參數方程與普通方程互化的必要性.2掌握參數方程化為普通方程的幾種基本方法，能選取適當的參數化普通方程為參數方程.學習過程一、 學前準備復習：1、在解方程組中通常用的消元方法有哪些？2. 寫出圓的參數方程，圓呢？二、新課導學探究新知（預習教材P24P26，找出疑惑之處）問題：方程表示什么圖形？問題2：上節(jié)課例2中求出點的參數方程是， 那么點的軌跡是什么？小結：1.曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式.2.曲線的參數方程與普通方程一般可以互化.應用示例例1把下列參數方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線： （）（為參數） （）（為參數）例2 .將橢圓普通方程按以下要求化為參數方程：（1）設 （2）反饋練習1把下列的參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。（1） （2）2根據下列要求，把曲線的普通方程化為參數方程：）.2）已知圓的方程，選擇適當的參數將它化為參數方程.二中高二數學選修4-4導學案 編號：課題:橢圓的參數方程一、三維目標1.知識與技能: (1).橢圓的參數方程.(2).橢圓的參數方程與普通方程的關系。二、學習重難點學習重點：橢圓參數方程的推導.參數方程與普通方程的相互轉化學習難點：(1)橢圓參數方程的建立及應用.(2)橢圓的參數方程與普通方程的互化三、學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引進行自主合作探究式學習四、知識鏈接:將下列參數方程化成普通方程1 2 五、學習過程(一)橢圓的參數方程 1焦點在軸: 2焦點在軸: (二)典型例題例1參數方程與普通方程互化1把下列普通方程化為參數方程. (1) (2)2把下列參數方程化為普通方程(1) (2) A練習：已知橢圓的參數方程為 ( 是參數) ，則此橢圓的長軸長為_，短軸長為_，焦點坐標是_，離心率是_-_。B例2、在橢圓上求一點P，使P到直線l：的距離最小.C例3、已知橢圓 有一內接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面積。六、達標檢測 ( ) 七、學習小結反思二中高二數學選修4-4導學案 編號：課題:雙曲線、拋物線的參數方程一、三維目標1.知識與技能: (1). 雙曲線、拋物線的參數方程.(2). 雙曲線、拋物線的參數方程與普通方程的關系。2.過程與方法:(1). 了解雙曲線、拋物線的參數方程，了解參數方程中系數的含義(2)通過學習雙曲線、拋物線的參數方程，進一步完善對雙曲線、拋物線的認識，理解參數方程與普通方程的相互聯系并能相互轉化提高綜合運用能力3.情感態(tài)度價值觀:使學生認識到事物的表現形式可能不止一種。二、學習重難點學習重點：雙曲線、拋物線參數方程的推導學習難點：(1) 雙曲線、拋物線參數方程的建立及應用.(2) 雙曲線、拋物線的參數方程與普通方程的互化三、學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引進行自主合作探究式學習四、知識鏈接:焦點在上的橢圓的參數方程_焦點在上的橢圓的參數方程_五、學習過程（閱讀教材29-34完成）(一)雙曲線的參數方程1雙曲線的參數方程_注：（1）的范圍_ （2）的幾何意義_2雙曲線的參數方程_(二)拋物線的參數方程拋物線的參數方程_(三)典型例題BxyoAM、六、達標檢測七、學習小結反思二中高二數學選修4-4導學案 編號：直線的參數方程(第一課時)三維目標: 知識與技能：了解直線參數方程的條件及參數的意義 過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。學習重點：參數的含義，直線單位方向向量的含義。學習難點：如何引入參數，理解和寫直線單位方向向量學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引,深刻領會數學方法,認真思考、獨立規(guī)范作答。知識鏈接: 我們學過的直線的普通方程都有哪些?學習過程:問題1已知一條直線過點,傾斜角,求這條直線方程。問題2在直線上，任取一個點，求坐標。問題3試用直線的傾斜角表示直線的方向單位向量。問題4設，則與具有什么位置關系？用能否表示出這種關系。問題5通