平面簡諧波的波函數(shù).ppt

1,簡諧波（harmonic waves): 波源的振動是簡諧振動，介質中的質元都作簡諧振動。,平面簡諧波（plane harmonic waves） 波面是平面的簡諧波。,平面簡諧波,等幅平面簡諧波 ：,介質不吸收波動的能量，介質中的質元都作振幅相等的簡諧振動,10-2 平面簡諧波的波函數(shù),2,一、（等幅）平面簡諧波的波函數(shù),波函數(shù):能夠描述波動中所有質點運動狀態(tài)的函數(shù) y=y(x,t),介質中所有質點均作同頻率、 同振動方向、同振幅的簡諧振動。,平面簡諧波函數(shù)的一般形式應為：,關鍵問題：確定位于x 處的質點的振動初相(x)。,右行波:沿x軸正向傳播 左行波:沿x軸負向傳播,3,沿波的傳播方向,各質元的振動相位依次落后。,波動是振動相位的傳播,圖中b點比a點的相位落后,a點的振動傳到b點需時間：,在這段時間內a點的振動相位增加量（即旋轉矢量又轉過的角度）為：,沿著波動傳播的方向上相距L的兩個質元間的振動相位差如何？,4,設原點振動表達式為：,沿波線上相距為一個波長的兩點，振動的相位差為2。,5,所以，p 點的振動方程為：,P點的振動 初相位：,P點與O點的相位差為：,為坐標原點O點在t=0時刻的振動相位,設為已知.,右行波,這就是平面簡諧波的波函數(shù)，或稱為波動方程,P點在t時刻的位移等于原點處質點 在 時刻的位移,6,左行波的波函數(shù)：,p點的相位超前于O點相位：,所以 p點的振動方程，也就是左行波的波函數(shù)為：,7,波函數(shù)的幾種常用形式,8,演示實驗安排 周三 第3節(jié) 7班 第4節(jié) 8班,9,二 波函數(shù)的物理含義,（波具有時間的周期性）,1 一定， 變化,表示 點處質點的振動方程（ 的關系）,10,波線上各點的簡諧運動圖,11,2 一定 變化,該方程表示 時刻波傳播方向上各質點的位移, 即 時刻的波形（ 的關系）,12,3. t 與 x 都發(fā)生變化,波在t時刻x處的相位經(jīng)t時間后傳到x+x處，傳播的距離是u t,總之：當t, x都發(fā)生變化時，波函數(shù)就描述了波的傳播過程。波函數(shù)就是普適性的振動方程.,13,三、有關波函數(shù)的應用,1、已知波函數(shù)即 均為已知.,1) 從波函數(shù)表達式中求:,利用比較法:將所給的波函數(shù)化為標準形式,再與標準式比較,得到所求.,14,例1 已知某一簡諧波的波函數(shù)為：,求該波的波長、波速、周期、和坐標原點的振動初相,解,將原式變形為標準形式：,立即可得：,15,2）利用波函數(shù)研究質點的運動,任意 x 處質點的運動方程為：,該質點的速度和加速度分別為：,該質點的振動初相位為：,16,例2 已知某一簡諧波的波函數(shù)為：,求波線上x=10m處的質元在t=5s時的位移，速度與加速度；再求該質元與x=25m處質元的振動相位差。,解,將x=10m帶入波函數(shù)：,這就是該質元的運動方程。速度和加速度分別為：,17,將t=5s分別帶入三個式子，即得所求。,18,2、建立平面簡諧波的波函數(shù),已知質元的振動情況，確定波函數(shù)。難點是確定坐標原點的初相,例3 已知一沿X軸正向傳播的平面簡諧波的振幅A、周期T、波速u。t=0時，x=0處的質點位于-A/2處且向位移的負方向運動。試求該波的波函數(shù)。,解,確定坐標原點的振動初相0,由：t=0時，x=0處的質點位于-A/2處 且向位移的負方向運動，知,19,例4.一平面簡諧波，波長為12m，沿 ox軸負向傳播.圖（a）所示為x=1.0m處質點的振動曲線，求波動方程。,解：t=0時此質點的相位,t=5s時質點第一次回到平衡位置所以,x=1m處質點的運動方程為,20,把u=1.0m/s，x=1.0m代入波動方程一般形式,并與x=1.0m處的運動方程作比較，得,波動方程為,21,例5 已知一沿X軸負向傳播的平面簡諧波在t=0時的波形曲線如圖所示。試求該波的波函數(shù),解,確定坐標原點的振動初相0,由圖知：t=0時，x=0處的質點位于A/2處 且向位移正方向運動,由圖知：t=0時，x=1m處的質點位于平衡位置處且向位移負方向運動,22,23,復 習,24,15-3 波的能量和能流,一、波的能量和能量密度,波不僅是振動狀態(tài)(相位)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。,以棒中的縱波為例,有一 平面簡諧波：,質量為,在x處取一體積元,25,質元的動能為：,（可以證明）因為形變該質元的彈性勢能為：,體積元內媒質質點的總能量為：,dWk = dWp,質元的振動速度,26,波動質元：,27,(1) 固定x,物理意義,dWk = dWp,(2) 固定t,Wk,Wp,(1/4) 2A2,28,說明：,2）在波傳動過程中,任意質元的能量不守恒.其與鄰近 的質元進行能量交換,表明了波的傳播正是能量的傳播.,3)以上結論針對棒中的縱波得出,對其余的波雖能量的 具體形式不同,但動能勢能同相位的結論仍成立.,1)任意時刻，質元動能與勢能相等，即動能與勢能同時達到最大或極小。即同相的隨時間變化。這不同于孤立振動系統(tǒng)。,29,孤立 諧振子 振動,Wk,Wp,(1/4) 2A2,波動,30,說明：,2、能量密度與振幅平方 頻率平方 和質量密度 均成正比。,能量密度：介質中單位體積內的波動能量。,平均能量密度：一個周期內能量密度的平均值。,1、能量密度隨時間周期性變化，其周期為波動周期的一半。,31,能流密度:(波的強度) 通過垂直于波動傳播方向單位面 積的能流。,平均能流：在一個周期內能流的平均值。,能流