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2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,應(yīng)聘者小范,趙經(jīng)理,第二天,小范哼著小歌上班了.,我們好幾個(gè)人工資都是1200元,技術(shù)員D,技術(shù)員C,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,小范在公司工作了一周后,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,下表是該公司月工資報(bào)表:,請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù), 計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少? 經(jīng)理是否忽悠了小范?,技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范?他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢?,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫 做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).,中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在 最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均 數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)所 得到的商就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).,概念再現(xiàn),出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),指出下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).,(1)1,2,3,3,6. (2) 1 , 3 , 5 , 7 , 7 , 7. (3)2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 .,解:其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為: (1)3、3、3 ; (2)7、6、5 ; (3)2和3、2.5、2.5 .,練習(xí)1,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,閱讀課本7273頁內(nèi)容,小組討論,解決下列問題.,思考1、在頻率分布直方圖中眾數(shù)是什么,為什么? 思考2、在頻率分布直方圖中中位數(shù)是什么,為什么? 思考3、在頻率分布直方圖中平均數(shù)是什么,為什么? 思考4、在收集的數(shù)據(jù)中沒有2.25,為什么是眾數(shù)了呢? 在原始數(shù)據(jù)中中位數(shù)為2.0,為什么得到的是2.02?,合作探究,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):,S1,S2,S3,S4,S5,S1=0.040.5,S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5,S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5,S1+ S2 + S3+S4+S5=0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.740.5,S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5,S6,S7,S8,S9,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù):,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,由頻率分布直方圖可知,在 0 , 0.5)中,有4個(gè)數(shù)據(jù),但具體是多少?我們不知道,怎么估計(jì)這四個(gè)數(shù)才能使其盡可能的代表實(shí)際值呢?,例1:某公司的33名職工的月工資(單位:元)如下:,(1)求該公司職工月工資的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù); (2)假設(shè)董事長的工資從5500元提升到8800元,那么新的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)又是什么? (3)你認(rèn)為那個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平?結(jié)合此問題談?wù)勀愕南敕ǎ?典例解析,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,典例解析,眾數(shù)為:1500,中位數(shù)為:1500,平均數(shù)為:2100,新的眾數(shù)為:1500,中位數(shù)為:1500,平均數(shù)為:2200,解: (1)有圖表可知:其眾數(shù)為:1500,中位數(shù)為:1500,平均數(shù)為:2100. (2)董事長的工資提高以后,新的眾數(shù)為:1500,中位數(shù)為:1500,平均數(shù)為:2200. (3)在這個(gè)問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工的工資水平.,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,典例解析,在2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)射擊選拔賽中,有兩名運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:,請(qǐng)你找出兩人本次射擊的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù).,兩人的水平?jīng)]有什么差異?,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,引 例:,二、標(biāo)準(zhǔn)差,閱讀課本7475頁內(nèi)容,回答以下知識(shí)點(diǎn).,1、標(biāo)準(zhǔn)差公式,2、標(biāo)準(zhǔn)差的特征,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越??;,3、方差公式,自主探究,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,練習(xí)2 求下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,(1)1 , 1 , 1 , 1 , 1 . (2)1 , 2 , 3 , 4 , 5 .,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,通過這兩個(gè)題目,試總結(jié)求標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟,例2 在2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)射擊選拔賽中,有兩名運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:,如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)?,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,合作探究,典例解析,典例解析,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,例2 在2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)射擊選拔賽中,有兩名運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:,如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)?,典例解析,解:運(yùn)動(dòng)員甲的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是7,運(yùn)動(dòng)員乙的眾數(shù)、 中位數(shù)及平均數(shù)也都是7.所以要考慮其標(biāo)準(zhǔn)差.,歸納總結(jié):,1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn),能反映出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”.,2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.,3、平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān),任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變,這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì).常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”.,4、標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述的是數(shù)據(jù)的離散程度.當(dāng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相差無幾時(shí),常用標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,表明離散程度越大,標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,表明離散程度越小.,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,升華提高,課堂定時(shí)訓(xùn)練,1、已知一組數(shù)據(jù)按大小順序排列為:0 , 1 , 4 , x , 6 , 17.且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5, 則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7,2、下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3,A.84 B.85 C.86 D.87,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,升華提高,定時(shí)訓(xùn)練,3、五個(gè)數(shù)2,3,4,5,a 的平均數(shù)是4,則a=_, 這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 是_.,4、若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的 平均數(shù)是_.,C,B,6,課堂小結(jié),樣本的數(shù)字特征,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,升華提高,課堂小結(jié),出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,升華提高,定時(shí)訓(xùn)練,布置作業(yè),作業(yè) 課本81頁習(xí)題2.2 A組3、4、6 選做B組1題,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,例2(2011年遼寧高考題) 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種作物,為此把這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)。選取兩大塊地,每大塊地分成8小塊地,在總共的16塊地中,隨機(jī)選8小塊種植品種甲,另外8小塊地種植品種乙。試驗(yàn)結(jié)束后每公頃的產(chǎn)量如下(單位:千克/公頃),分別求出品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植那一品種?,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,練習(xí)3:某企業(yè)職工的月工資數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:,經(jīng)計(jì)算,該企業(yè)職工工資的平均值是1565元,中位數(shù)是_元,眾數(shù)是_元。 如何選取該企業(yè)的月工資代表數(shù)呢?企業(yè)法人主張用平均值,職工代表主張用眾數(shù),監(jiān)督部門主張用中位數(shù)。請(qǐng)你站在其中一個(gè)立場(chǎng)說明理由.,900,1200,出示目標(biāo),創(chuàng)設(shè)情境,概念再現(xiàn),概念深化,自主探究,典例解析,練習(xí):由下列的頻率分布直方圖估計(jì)其眾數(shù),中位數(shù) 及平均數(shù),1.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列, 得到-1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5, 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7,2.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是 15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,設(shè)其平均數(shù)為a, 中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有 ( ),A.abc B.bca C.cab D.cba,B,D,課堂定時(shí)訓(xùn)練,4.若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y, 則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_.,5.如果兩組數(shù)x1,x2,xn和y1,y2,yn 的樣本平均數(shù)分別是x和y,那么一組數(shù)x1+y1, x2+y2,xn+yn的平均數(shù)是_,x+y,3.下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) 7 9 8 4 4 6 4
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