D104對(duì)面積曲面積分(10).pptVIP

,第四節(jié),一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì),二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,對(duì)面積的曲面積分,第十章,一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì),引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度,類(lèi)似求平面薄板質(zhì)量的思想, 采用,可得,求質(zhì),“大化小, 常代變, 近似和, 求極限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小塊曲面的直徑的,最大值 (曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者).,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,定義:,設(shè) 為光滑曲面,“乘積和式極限”,都存在,的曲面積分,其中 f (x, y, z) 叫做被積,據(jù)此定義, 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為,曲面面積為,f (x, y, z) 是定義在 上的一,個(gè)有界函數(shù),或第一類(lèi)曲面積分.,若對(duì) 做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn),則稱(chēng)此極限為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 上對(duì)面積,函數(shù), 叫做積分曲面.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,則對(duì)面積的曲面積分存在., 對(duì)積分域的可加性.,則有, 線性性質(zhì).,在光滑曲面 上連續(xù),對(duì)面積的曲面積分與對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分性質(zhì)類(lèi)似., 積分的存在性.,若 是分片光滑的,例如分成兩,片光滑曲面,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,定理: 設(shè)有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有,二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法,則曲面積分,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,說(shuō)明:,可有類(lèi)似的公式.,1) 如果曲面方程為,2) 若曲面為參數(shù)方程,只要求出在參數(shù)意義下dS,的表達(dá)式 ,也可將對(duì)面積的曲面積分轉(zhuǎn)化為對(duì)參數(shù)的,二重積分.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1. 計(jì)算曲面積分,其中是球面,被平面,截出的頂部.,解:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考:,若 是球面,被平行平面 z =h 截,出的上下兩部分,則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例2. 計(jì)算,其中 是由平面,坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面.,解: 設(shè),上的部分, 則,與,原式 =,分別表示 在平面,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例3. 計(jì)算,其中 是介于平面,之間的圓柱面,分析: 若將曲面分為前后(或左右),則,解: 取曲面面積元素,兩片,則計(jì)算較繁.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P158 題4(1).計(jì)算, 在 xoy 面上的投影域?yàn)?這是 的面積 !,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,上方.,P159 題7.,求拋物面殼 的質(zhì)量， 面密度為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P184 題2. 設(shè),一卦限中的部分, 則有( ).,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),1. 定義:,2. 計(jì)算: 設(shè),則,(曲面的其他兩種情況類(lèi)似),機(jī)動(dòng) 目錄 上