折紙幾何的意義

折紙幾何的意義一紙應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀折紙作為教學(xué)（大多是幾何教學(xué)）的輔助工具有著除娛樂之外的教育功能，但它的某些教學(xué)應(yīng)用價(jià)值和使用手段尚未被廣大師生所認(rèn)知、認(rèn)可。同時(shí)，其自身還面臨著來自各方面的挑戰(zhàn)和阻力，所有的應(yīng)用和教學(xué)活動(dòng)也都只是在摸索和嘗試的過程中。折紙應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)按其應(yīng)用形式，一般有：課堂上的專題討論、課堂上應(yīng)用折紙作為輔助教學(xué)工具演示幾何形態(tài)、提供課后學(xué)生思考的操作題、出現(xiàn)在試題中的探索、開放題。1.折紙活動(dòng)中豐富的數(shù)學(xué)探索這些鮮活的案例都取得了良好的教學(xué)效果，在課堂中、課堂外都提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。又由于折紙的內(nèi)容在考題中的出現(xiàn)，使一些學(xué)生對折紙教學(xué)重視了起來。2.折紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的困境盡管折紙活動(dòng)進(jìn)入課堂對活躍課堂氣氛、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性等方面起到了明顯作用。然而折紙的數(shù)學(xué)教學(xué)功能依然沒有被廣大師生所認(rèn)知，折紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用依然不普及。二折紙的教學(xué)優(yōu)勢折紙不僅可以作為幾何教學(xué)的輔助工具，即幫助學(xué)生形象地認(rèn)識到一些較為抽象的空間圖形，而且還是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的載體。折紙過程中所體現(xiàn)出來的許多幾何的概念，諸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等幾何形狀；對角線、中點(diǎn)、垂直平分線等幾何名稱；全等、勾股定理等幾何法則；內(nèi)接、面積及其他一些幾何代數(shù)的概念，就給學(xué)生提供了彌補(bǔ)思維過程中斷缺的部分，符合學(xué)生認(rèn)知的習(xí)慣。我們現(xiàn)行的教學(xué)方式難以給學(xué)生創(chuàng)造出動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、直覺判斷、合情推理這樣的認(rèn)知過程，也不能給學(xué)生根據(jù)自己的能力得到不同層次結(jié)論的機(jī)會。而相比之下，折紙的應(yīng)用能有助于激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與到力所能及的探索中，它能提供學(xué)生仔細(xì)觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多角度、多層次去思考的機(jī)會，因此它是發(fā)展學(xué)生高層次思維品質(zhì)的有效材料。在折紙過程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究中的一些方法，其研究趣味濃、探索性強(qiáng)，學(xué)生能通過觀察、嘗試、猜測、轉(zhuǎn)移、類推、特殊化等途徑去認(rèn)識到其中的數(shù)學(xué)原理，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生樹立一種形成正確的答案或解題方案可能不止一個(gè)的數(shù)學(xué)觀。其次，折紙符合新課標(biāo)倡導(dǎo)“自由、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生獲得生動(dòng)活潑的、主動(dòng)而富有個(gè)性的發(fā)展；新課程四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一“空間與圖形”主要表現(xiàn)的內(nèi)容是：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形。其中再次提出學(xué)生動(dòng)手操作在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要作用。新課程標(biāo)準(zhǔn)還提出，數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。折紙活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐就是遵循了這一基本出發(fā)點(diǎn)，使他們在獲得知識的同時(shí)，在思維開發(fā)、動(dòng)手能力方面都有更大的進(jìn)步。另外，用折紙的方法來探索數(shù)學(xué)結(jié)論這種教學(xué)方法具有普適性。折紙就其本身而言，取材方便，只需要我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷募垼皇軙r(shí)間，場合的限制。而且，它的操作過程簡明易懂，一般的同學(xué)都能接受，不論是學(xué)習(xí)能力好的或是欠缺的同學(xué)都能參與進(jìn)行。它是一種大眾的教學(xué)而非英才教育，這與當(dāng)前倡導(dǎo)的“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)；人人學(xué)習(xí)想學(xué)的數(shù)學(xué)”是一致的。所以，折紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中具有改善課堂氣氛；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索能力；能有效闡述數(shù)學(xué)原理；解決論證難以解決的問題等優(yōu)勢。三折紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的建議1.折紙自身教學(xué)資源的進(jìn)一步提升i.對紙張的進(jìn)一步開發(fā)在折紙的教學(xué)過程中，折痕線是非常重要的教學(xué)痕跡，為了更好地呈現(xiàn)折紙中的數(shù)學(xué)原理，建議可以用有網(wǎng)格的折紙，這樣折痕線的位置就方便考察，有些操作也就能更方便，更精確一些。比如，在討論“決定一次折返片形狀的頂點(diǎn)分布圖”5的操作時(shí)，為了觀察點(diǎn)的位置分布，找出規(guī)律，學(xué)生將紙張進(jìn)行反復(fù)折疊形成網(wǎng)格來探究，這樣要花去不少課堂內(nèi)的時(shí)間，同時(shí)也增加了紙張的褶皺。如果換成帶有網(wǎng)格的紙張，就可以減少畫網(wǎng)格的時(shí)間，也使折疊出來的折痕效果更清晰，便于觀察。所以如能研制出專門的數(shù)學(xué)教學(xué)專用折紙紙張，能有網(wǎng)格來表示坐標(biāo)，有不同的顏色來表示折疊后的區(qū)域等特殊性質(zhì)，那么不僅是解決了上述調(diào)研中引發(fā)的問題，也是促使折紙教學(xué)進(jìn)一步專門化的一種方法。ii.多媒體輔助教學(xué)現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)內(nèi)容已制作成多媒體課件，為的是使學(xué)生能更好地理解。一些復(fù)雜、難以精確畫出的幾何圖形已無須教師費(fèi)時(shí)在黑板上畫出。所以在折紙課上，我們可以保留讓學(xué)生折紙操作，但是在教師示范展示時(shí)可以結(jié)合同步計(jì)算機(jī)幾何畫板或Flash動(dòng)畫的演示，這樣既能使每一步操作留下先后順序的痕跡，又能使坐在不同位置的學(xué)生都觀察到放大了的清晰畫面，起到了單一教學(xué)法所不能起到的效果。iii.建立科學(xué)完備的教學(xué)體系日本和我國同屬東亞文化系統(tǒng)，他們的數(shù)學(xué)教材頗具東亞文化傳統(tǒng)，十分重視課題學(xué)習(xí)，力求實(shí)現(xiàn)使學(xué)生參與操作、觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)的目標(biāo)。在新初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的教學(xué)內(nèi)容中，如讓學(xué)生測量A4、B4紙的長和寬，再將其對折得到A5、B5紙，依次類推，從得到的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)長寬之比為定值、各圖形間的相似關(guān)系等性質(zhì)6。新高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的一章“數(shù)學(xué)和人類的活動(dòng)”中，用“芳賀第一定理”來展現(xiàn)平面圖形的教學(xué)內(nèi)容。這樣就很自然、流暢地將折紙引入數(shù)學(xué)教材中，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。所以，在折紙教材選擇的問題上，我們也可以借鑒日本的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然還要符合我國學(xué)生的實(shí)際情況，細(xì)分各年級的適應(yīng)程度，對內(nèi)容做相應(yīng)的增減和調(diào)整。充分考慮不同年級學(xué)生的數(shù)學(xué)課內(nèi)容和課時(shí)進(jìn)度，以不同難易程度的折紙教學(xué)與之相適應(yīng)，在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)中推薦教師使用，同時(shí)配以練習(xí)，留給學(xué)生在課外思考。這樣就能解決折紙內(nèi)容與教材無關(guān)這一矛盾了。另外，在開設(shè)選修課之前，可以先舉辦一個(gè)講座或是進(jìn)行適當(dāng)?shù)男麄?，目的是讓學(xué)生們了解折紙課真正的內(nèi)容。因?yàn)?，大多?shù)學(xué)生在接觸折紙課之前并不了解這門課程的真正內(nèi)容，而選修課本來就應(yīng)該是學(xué)生憑自己的喜好和需要來選擇，如果學(xué)生并不真正了解該課程而在將來選修的過程中十分勉強(qiáng)甚至后悔，則就違背了學(xué)校開設(shè)選修課的初衷了。iv.教學(xué)力量的加強(qiáng)針對師資的缺乏，教學(xué)力量薄弱這一問題，就應(yīng)該從教師自身素質(zhì)的提升做起。當(dāng)然這要靠專家對新手的宣傳和培訓(xùn)。最好我們能先確立前面提到的專門教學(xué)材料和課程設(shè)置，提倡一部分人先用起來，各個(gè)學(xué)校進(jìn)行交流，以點(diǎn)帶面。國外有折紙協(xié)會，我們也可以成立自己專門的折紙協(xié)會，從事收集案例，交流經(jīng)驗(yàn)，翻譯國際上優(yōu)秀教材從而轉(zhuǎn)換為適合中國國情的教材，開展教師的培訓(xùn)等工作，以次來普及、提高我國的折紙教學(xué)，獲得社會更多的認(rèn)可。2.外界教學(xué)氛圍的支持目前教學(xué)的氣氛和觀念是在以往應(yīng)試教育這種時(shí)代下所形成的，這種急功近利的教學(xué)氣氛使得教師不舍得占用較長教學(xué)時(shí)間去研究與考試不太相關(guān)的、教材上不曾出現(xiàn)過的、從前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中不曾涉及到的新內(nèi)容。學(xué)生當(dāng)然也不愿意把本來就很寶貴的時(shí)間用到這一類新事物中去，雖有興趣，但也只能望之興嘆。甚至有些學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)折紙中的數(shù)學(xué)，僅在折紙的具體操作時(shí)是有趣的，在發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)是興奮的，但在確認(rèn)數(shù)學(xué)原理時(shí)的計(jì)算或是證明是復(fù)雜的、枯燥無味的，因此而遠(yuǎn)離了折紙教學(xué)。當(dāng)然，我們不否認(rèn)數(shù)學(xué)的計(jì)算或證明是以簡潔為最佳，也是教師在教學(xué)過程中提倡學(xué)生去追求的，但并不是所有的數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都應(yīng)該是輕松簡單的，這不是我們在數(shù)學(xué)探索的道路上應(yīng)有的科學(xué)觀和應(yīng)具備的品質(zhì)。所幸的是，隨著時(shí)代的進(jìn)步，我國教育部十分關(guān)注學(xué)生的成長、成材，并寄予了極大的期望?！岸谡n改”的新精神給我們的教育注入了新的活力。目前很多有條件的學(xué)校已經(jīng)開始在學(xué)校里開設(shè)多種選修課，給學(xué)生提供第二課堂，在抓升學(xué)率的同時(shí)，更保證了學(xué)生的學(xué)能與學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。只有在這種教學(xué)環(huán)境下，折紙教學(xué)才能有的放矢地開展。但是改革是需要時(shí)間的，新事物也只有在實(shí)踐過程中，體現(xiàn)出其優(yōu)勢時(shí)，才會被大家所接受。我們希望廣大師生能大膽嘗試，給予這類新的好的教學(xué)法以支持和響應(yīng)，使它們在教學(xué)中發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值。四結(jié)束語本文僅在學(xué)習(xí)了部分相關(guān)書籍，根據(jù)筆者的一些親身體驗(yàn)及心得寫成，希望不僅能給目前的教改提供一種可參考的新式教學(xué)法，也能給類似折紙這樣能激發(fā)學(xué)生的探索能力、培養(yǎng)動(dòng)手能力；形成生活化、趣味化、形象化的數(shù)學(xué)觀；提高數(shù)學(xué)教學(xué)的其他方法，應(yīng)如何應(yīng)用于課堂教學(xué)、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)實(shí)例以作借鑒。對于折紙教學(xué)應(yīng)用建議的可行性，以及怎樣將建議較好地實(shí)施是有待于進(jìn)一步探討和研究的課題。筆者希望有志于數(shù)學(xué)教學(xué)工作、熱忠于折紙教學(xué)的老師和同學(xué)們共同來關(guān)心、探索、發(fā)展我國的折紙教學(xué)事業(yè)。 折紙是一種材料簡單、操作方便、效果顯著的手工創(chuàng)造勞動(dòng)，是深受學(xué)生喜歡的一種小工藝。通過折紙活動(dòng)，能鍛煉手的觸感和動(dòng)作的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的注意力；通過紙張的千變?nèi)f化，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。 在實(shí)際的教學(xué)過程中，一開始學(xué)習(xí)折紙的時(shí)候我們班的孩子興趣是很濃厚的，但是掌握的還不是很好，因?yàn)槲覀儼嗟膶W(xué)生都是一年級的孩子，對他們還是有難度的。比如：1、角和角邊對邊對不齊。2、折紙活動(dòng)難度大，費(fèi)了很大的功夫，可最后往往只有幾個(gè)孩子能掌握，達(dá)不到預(yù)期的效果，到最后，孩子和老師都失去了信心。3、折紙不靈活，過分依賴?yán)蠋煹氖痉逗椭笇?dǎo)。在折紙過程中教師的示范是一種引導(dǎo)和啟發(fā)。有一部分的學(xué)生在我上課示范的過程中思想不集中，東張西望，導(dǎo)致我示范之后還是不會折。因此，在折紙的教育過程中要找到一種適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。那怎么樣才能使學(xué)生喜歡上折紙，愿意折紙，并且能一步一步的把它折好呢？ 在多次的觀察和積累中，讓我感覺到折紙不是一朝一夕能練的，必須以激發(fā)孩子折紙的熱情為目的，采取一些有針對的措施。 學(xué)習(xí)前我會讓學(xué)生先看著我折一個(gè)作品，讓學(xué)生仔細(xì)觀看和感受，然后激起學(xué)生的興趣。在折紙活動(dòng)中讓學(xué)生獲得成功和滿足，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手以及對他們探索能力的發(fā)展。在學(xué)生在折出漂亮美觀的作品有情不自禁的向大家喊:“我折出來了，我折出來了?！?在這兩個(gè)月的折紙課中，孩子們相互學(xué)習(xí)，鞏固經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的快樂。我讓學(xué)會了的學(xué)生就可以做小老師，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈興致，希望通過他們自己的努力而成為“小老師”,從而鼓勵(lì)他們認(rèn)真學(xué)習(xí)。課堂上我會用競賽的形式，加強(qiáng)學(xué)生對折紙的積極主動(dòng)性。同時(shí)，我在課堂上也特別注重展示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生上臺展示一下自己的作品，并且讓大家來找一找，評一評，說說自己最喜歡的作品，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生對作品的欣賞水平。 總之，折紙能夠通過各種感官，讓學(xué)生親自動(dòng)手動(dòng)腦去嘗試、探索并發(fā)現(xiàn)各種問題，享受活動(dòng)的快樂和成功的樂趣。孩子心目中都有一個(gè)美好的世界，而我們老師就是引導(dǎo)他們?nèi)サ竭@個(gè)美麗世界的人，我相信通過自己的不斷努力，以孩子為本，在教學(xué)活動(dòng)中細(xì)致的觀察、總結(jié)、探索，找到適合孩子的教育方法。讓他們找到心中那片美好的世界，并創(chuàng) 造出更美好的的天空。把折紙技術(shù)引進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂，利用折紙進(jìn)行輔助教學(xué)，是提高初中幾何教學(xué)效果的有效嘗試.在折紙過程的不斷嘗試中，學(xué)生會加深對幾何問題的理解，不斷提高觀察能力和想象能力，拓展思路，提高思維能力.修改說明：1） 對于第一章添加了“本節(jié)課內(nèi)容在單元中的地位”一節(jié)的內(nèi)容；2） 對于第一章添加了“本節(jié)課教材編寫的意圖”一節(jié)的內(nèi)容；3） 對于第一章中“教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法” 一節(jié)作了補(bǔ)充描述；4） 對于第一章中“我的思考”一節(jié)補(bǔ)充了“如何落實(shí)對教學(xué)內(nèi)容分析的理解，特別是數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí)”；5） 對于第二章中“學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、積極性、學(xué)習(xí)習(xí)慣” 一節(jié)作了補(bǔ)充描述；6） 對于第二章中“我的思考”