hao《排列與組合》.ppt

1.2 排 列,第一課時(shí),引例,問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？,第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；,第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有：326 種不同的方法,解決這個(gè)問題，需分2個(gè)步驟：,問題2：從a、b、c這3個(gè)字母中，每次取出2個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法。,這里的每一種排法就是一個(gè)排列。,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容： 一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志,根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同,排列定義,如果兩個(gè)排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個(gè)排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列,練習(xí)1下列問題中哪些是排列問題？如果是在題后括號(hào)內(nèi)打“”，否則打“”,練習(xí),（1）某商場有4個(gè)大門，若從一個(gè)門進(jìn)去，購物后從一個(gè)門出來，有多少種不同的出入方式？ （ ） （2）平面內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)不共線，由這些點(diǎn)可得到多少條射線？ （ ） （3）平面內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)不共線，由這些點(diǎn)可得到多少條直線？ （ ）,從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。,從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？,呢？,呢？,問題1 ：從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列 數(shù),記為,問題2 ： 從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排 列數(shù),記為,1.排列數(shù)公式的特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是n,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是nm1,共有m個(gè)因數(shù),階乘變形,例2：化簡：1!22!+33!+nn!,排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）,小結(jié),由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列,排列與組合復(fù)習(xí),從n個(gè)不同的元素中，任取A個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出A個(gè)元素的一個(gè) 排列 。,排列與排列數(shù),所有排列的個(gè)數(shù)叫做 排列數(shù) ，用 表示。,判斷下列幾個(gè)問題是不是排列問題?,解,179,(r+36),(x-1),1） 由數(shù)字1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有 個(gè)。,2） 用 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個(gè)。,3）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端 ，共有 種不同排法。,48,100,12,例2,例3 若 , 則方程 可表示多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的相 異橢圓.,用1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。 (1) 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的數(shù)有多少個(gè)？ (2) 將這些數(shù)字按從小到大的順序排列,2351是第幾位？,有條件的排列問題,有條件的排列問題,例5 七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,a)若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？,解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有 種排法，而三個(gè)女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,b)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也 要站在一起，有多少種不同的排法？,說一說,相鄰,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,c) 若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,解：先把四個(gè)男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,c) 若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,插空法,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,d) 若三個(gè)女孩互不相鄰，四個(gè)男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？,說一說,互不相鄰,B,2019年6月29日8時(shí)18分,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,A,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,對(duì)應(yīng)思想,有條件的排列問題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成兩排照相留念。,f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？,A,B,解：A，B兩小孩的站法有： （種），其余人的站法有 （種），所以共有 （種） 排法。,例6 某班一天有數(shù)學(xué)、語文、物理、英語、 體育、自習(xí)六節(jié)課,按下例要求排課表,分別有 多少種不同的排法？ (1)第一節(jié)不排體育,自習(xí)。 (2)體育不排在首末。 (3)數(shù)學(xué)不排在下午兩節(jié),體育不排在一,四節(jié)。,解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序 時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí)，可通過求差 排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等 解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏” 互斥分類分類法 先后有序位置法 反面明了排除法 相鄰排列捆綁法 分離排列插空法 例1 求不同的排法種數(shù)： （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰,組 合,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,兩個(gè)組合的元素完全相同為相同組合,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),判斷 下列幾個(gè)問題是排列問題還是組合問題?,應(yīng)用舉例,例3 從數(shù)字1,2,5,7中任選兩個(gè) (1) 可以得到多少個(gè)不同的和? (2)可以得到多少個(gè)不同的差?,例4 有不同的英文書5本,不同的中文書7本,從中選出兩本書. 若其中一本為中文書,一本為英文書.問共有多少種選法? 若不限條件,問共有多少種選法?,例5 有12名劃船運(yùn)動(dòng)員,其中3人只會(huì)劃左舷, 4人只會(huì)劃右舷, 其它5人既會(huì)劃左舷, 又會(huì)劃右舷, 現(xiàn)要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左右舷參加劃船比賽,有多少種不同的選法?,例6 在MON的邊OM上有5個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn),ON上有4個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn),以這十個(gè)點(diǎn)(含O)為頂點(diǎn)