高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題.ppt

第一章習(xí)題課,函數(shù)、極限、連續(xù),（一）函數(shù),1.函數(shù)的定義,2.函數(shù)的性質(zhì),有界、單調(diào)、奇偶、周期,3.需要掌握的函數(shù),基本初等函數(shù),冪、指、反、對、三,反函數(shù)、 復(fù)合函數(shù),初等函數(shù),一、主要內(nèi)容,準備知識：,映射、實數(shù)集的完備性、確界存在原理,1、連續(xù)的定義,三個等價定義,區(qū)間連續(xù),2、間斷點的定義,間斷點的分類,第一類(可去，跳躍)、第二類,3、連續(xù)函數(shù)的運算,連續(xù)性的運算性質(zhì),反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最值定理、有界性定理、介值定理、零點定理,（二）連續(xù)和間斷,初等函數(shù)的連續(xù)性,(即 為無窮小),有,（三）極限,1、極限的定義：,(以 為例 ),2、極限的性質(zhì),唯一性、,3、極限的運算法則,四則運算、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則,4、無窮小與無窮大,無窮小的性質(zhì) ;,無窮小的比較 ;,常用等價無窮小:,局部有界性、,保號性,（保序性，夾逼定理）,無窮大；,無窮小與無窮大的關(guān)系,5、判定極限存在的準則,夾逼準則、單調(diào)有界準則,6、 兩個重要極限,(1),(2),7、求極限的常用方法,a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;,b.消去零因子法求極限;,c.無窮小因子分出法求極限;,d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;,e.利用左右極限求分段函數(shù)極限;,f.化為重要極限的形式求極限;,g. 利用兩個準則求極限;,8. 特殊函數(shù)的極限,二、典型例題,找規(guī)律,注意：極限與的取值有關(guān),消去零因子,解,類似，請做第39頁10（7）,例2 求下列極限,解,例3,（第40頁15題，類似 第11題）,2) 求極限,例4 (習(xí)題1.2(A) 第40 頁16題),例5 習(xí)題1.4(A) 第64-65頁,3（2）； 4， 7（2）； （6）,習(xí)題1.4(B) 第65頁,1（1）； 2,習(xí)題1.5(A) 第79頁,4；,例,證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù),例6,解,例5,例7,解,例8,例9,解,例12,證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù),例10,利用介值定理證明,當 n 為奇數(shù)時,方程,至少有一實根.,證,由函數(shù)極限的保號性知,注:,關(guān)鍵,故由零點定理知,例11,由介值