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1,前面我們從變化率問(wèn)題引出了導(dǎo)數(shù)概念，它是微分學(xué)的一個(gè)重要概念。在工程技術(shù)中，還會(huì)遇到與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)的另一類問(wèn)題，這就是當(dāng)自變量有一個(gè)微小的增量時(shí)，要求計(jì)算函數(shù)的相應(yīng)的增量。一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算函數(shù)增量的準(zhǔn)確值是比較繁難的，所以需要考慮用簡(jiǎn)便的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算它的近似值。由此引出了微分學(xué)的另一個(gè)基本概念 微分,2,3.4 函數(shù)的微分,3,實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有 函數(shù)的改變量都有? 它是什么? 如何求?,既容易計(jì)算又是較好的近似值,4,(微分的實(shí)質(zhì)),5,也就是說(shuō) , f (x) 在點(diǎn) x0 處的可微性與,可導(dǎo)性是等價(jià)的 ,6,也就是說(shuō) , f (x) 在點(diǎn) x0 處的可微性與,可導(dǎo)性是等價(jià)的 ,7,切線縱坐標(biāo)的增量,當(dāng) 很小時(shí),8,求法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.,9,10,11,12,13,14,由微分形式不變性, 再來(lái)看復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 參數(shù)方程等的求導(dǎo)公式，就會(huì)有另一種感覺(jué)：,15,解,16,解,17,解,18,解,19,20,解:,21,22,23,24,解,25,解: 設(shè),取,則,26,內(nèi)容小結(jié),1. 微分概念,微分的定義,可導(dǎo),可微,4. 微分運(yùn)算法則,微分形式不變性 :,( u 是自變量或中間變量 ),5. 微分的應(yīng)用,近似計(jì)算,2. 微分的幾何意義,3. 基本微分公式,27,微分學(xué)所要解決的兩類問(wèn)題:,函數(shù)的變化率問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的概念,函數(shù)的增量問(wèn)題,微分的概念,求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.,研

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