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6/29/2019,河南省永城市小龍人中學(xué) 朱加啟,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(第2課時),在硬紙板上,挖一個三角形洞,再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(ABC)然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板,再描出這個挖掉的三角形(ABC) ,移開硬紙板. 線段OA與OA有什么關(guān)系?AOA與BOB有什么關(guān)系? ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系?,A,B,C,O,活動1,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,一、自學(xué)質(zhì)疑,1、如圖,如果把鐘表的指針看做OAB,它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中: (1)旋轉(zhuǎn)中心 ;是旋轉(zhuǎn)角是 ; (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B、O的對應(yīng)點分別是,2、 與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,活動2,3、旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形 ;,1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ;,如圖,在正方形ABCD中,E是BC上一點, AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)的方向?旋轉(zhuǎn)角為多少度? (2) AFD為多少度?DF的長是多少? (3)如果點G在AB的中點處,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置? (4)連接EF,三角形AEF是什么三角形?,因此,在CB的延長線上取點E,使BE=DE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析:關(guān)鍵是確定ADE三個頂點的對應(yīng)點,即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點是它本身。,正方形ABCD中,AD=AB, DAB=90,所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.,設(shè)點E的對應(yīng)點為點E,因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以,ABE= ADE=90,BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎?,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中,E是BC上一點, AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)的方向?旋轉(zhuǎn)角為多少度? (2) AFD為多少度?DF的長是多少? (3)如果點G在AB的中點處,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置? (4)連接EF,三角形AEF是什么三角形?,因此,在CB的延長線上取點E,使BE=DE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析:關(guān)鍵是確定ADE三個頂點的對應(yīng)點,即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點是它本身。,正方形ABCD中,AD=AB, DAB=90,所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.,設(shè)點E的對應(yīng)點為點E,因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以,ABE= ADE=90,BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎?,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中,E是BC上一點, AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)的方向?旋轉(zhuǎn)角為多少度? (2) AFD為多少度?DF的長是多少? (3)如果點G在AB的中點處,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置? (4)連接EF,三角形AEF是什么三角形?,因此,在CB的延長線上取點E,使BE=DE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析:關(guān)鍵是確定ADE三個頂點的對應(yīng)點,即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點是它本身。,正方形ABCD中,AD=AB, DAB=90,所以旋轉(zhuǎn)后點D與B重合.,設(shè)點E的對應(yīng)點為點E,因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以,ABE= ADE=90,BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎?,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,通過上面的兩道練習(xí),畫圖形旋轉(zhuǎn)的步驟是,(1)畫旋轉(zhuǎn) ;(2)找對應(yīng) ;(3)連線成圖。,三、鞏固深化:,如圖,E是正方形ABCD中CD邊上的任意一點,以點A為中心,作出ADE順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形,四、鏈接中考:,1(2013梧州)如圖,ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后得到ABCED是ABC的中位線,經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段ED已知BC=4,則ED=( ),A、2 B、3 C、4 D、1.5,A,解:ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后得到ABC, ABCABC, BC=BC=4, DE是ABC的中位線, DE=12BC=124=2,鏈接中考,2(2013天津)如圖,在ABC中,AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE,則四邊形ADCF一定是 .,解:ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE, AE=CE,DE=EF, 四邊形ADCF是平行四邊形, AC=BC,點D是邊AB的中點, ADC=90, 四邊形ADCF矩形,3(2013莆田)如圖,將RtABC(其中B=35,C=90)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,使得點C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于( ),解:B=35,C=90, BAC=90-B=90-35=55, 點C、A、B1在同一條直線上, BAB=180-BAC=180-55=125, 旋轉(zhuǎn)角等于125,4.(2013黃石)把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長為( ),A、 B、5 C、4 D、,B,解:ACB=DEC=90,D=30, DCE=90-30=60, ACD=90-60=30, 旋轉(zhuǎn)角為15, ACD1=30+15=45, 又A=45, ACO是等腰直角三角形, AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3,ABCO, DC=7, D1C=DC=7, D1O=7-3=4, 在RtAOD1中,AD1=AO2+D1O2=32+42=5 故選B,5.(2013攀枝花)如圖,在ABC中,CAB=75,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則BAB=( )度,A、30 B、35 C、40 D、50,A,解:ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置, AC=AC,BAC=BAC, CCAB,CAB=75, ACC=CAB=75, CAC=180-2ACC =180-275=30, BAB=BAC-BAC, CAC=BAC-BAC, BAB=CAC=30 故選A,6.(2013畢節(jié)地區(qū))四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF (1)求證:ADEABF; (2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中 心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到; (3)若BC=8,DE=6, 求AEF的面積,分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,D=ABC=90,然后利用“SAS”易證得ADEABF; (2)由于ADEABF得BAF=DAE,則BAF+EBF=90,即FAE=90,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到; (3)先利用勾股定理可計算出AE=10,在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF,EAF=90,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可,解: (1)證明:四邊形ABCD是正方形, AD=AB,D=ABC=90, 而F是DCB的延長線上的點, ABF=90, 在ADE和ABF中 ABADABFADEBFDE, ADEABF(SAS);,(2)解:ADEABF, BAF=DAE, 而DAE+EBF=90, BAF+EBF=90,即FAE=90, ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到; 故答案為A、90;,(3)解:BC=8, AD=8, 在RtADE中,DE=6,AD=8, AE2=AD2+DE2=100,AE=10 ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到, AE=AF,EAF=90, AEF的面積=AE2/2=12100=50(平方單位),分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:EAC=FAB,AE=AF,根據(jù)全等三角形證明方法得出即可; (3)
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