山東省專用2018_2019學(xué)年高中物理第六章萬(wàn)有引力與航天第23節(jié)太陽(yáng)與行星間的引力萬(wàn)有引力定律講義含解析.docx

第2、3節(jié)太陽(yáng)與行星間的引力_萬(wàn)有引力定律1推導(dǎo)太陽(yáng)與行星之間的引力公式時(shí)用到的物理規(guī)律有：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。2牛頓認(rèn)為所有物體之間存在萬(wàn)有引力，太陽(yáng)與行星間的引力使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。3自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，這就是萬(wàn)有引力定律，其表達(dá)式為FG。4引力常量G6.671011Nm2/kg2，是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的。5萬(wàn)有引力定律僅適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力的計(jì)算，對(duì)于不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間仍存在萬(wàn)有引力，但萬(wàn)有引力公式不能直接使用。一、 太陽(yáng)與行星間的引力引力規(guī)律太陽(yáng)對(duì)行星的引力太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，即F。行星對(duì)太陽(yáng)的引力行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，即F。太陽(yáng)與行星間的引力太陽(yáng)與行星間引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即FG，G為比例系數(shù)，其大小與太陽(yáng)和行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，引力的方向沿兩者的連線。二、萬(wàn)有引力定律 1月地檢驗(yàn)(1)目的：驗(yàn)證月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力是同一種力，從而將太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體之間。(2)原理：計(jì)算月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an，將an與物體在地球附近下落的加速度自由落體加速度g比較，看是否滿足ang。(3)結(jié)論：數(shù)據(jù)表明，an與g相等，這說(shuō)明地面物體受地球的引力、月球受地球的引力，以及太陽(yáng)、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。(2)公式：FG。(3)引力常量：上式中G叫引力常量，大小為6.671011Nm2/kg2，它是由英國(guó)科學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里首先測(cè)出的，該實(shí)驗(yàn)同時(shí)也驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律。1自主思考判一判(1)公式FG中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)行星都沒(méi)關(guān)系。()(2)在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星的引力公式時(shí)，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。()(3)由于天體間距離很遠(yuǎn)，在研究天體間的引力時(shí)可以將它們視為質(zhì)點(diǎn)。()(4)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶狻?)(5)月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。()(6)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力。()2合作探究議一議(1)由Gmg知，地面上的物體所受重力與地球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？提示：不對(duì)，重力加速度g與地球的質(zhì)量有關(guān)。地面上物體受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，即mgG，可得gG，其中M和R表示地球的質(zhì)量和半徑。(2)如圖所示，行星所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與我們平常生活中見(jiàn)到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。提示：行星與平常我們見(jiàn)到的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一樣，遵守牛頓第二定律F，行星所需要的向心力由太陽(yáng)對(duì)它的引力提供。對(duì)太陽(yáng)與行星間的引力的理解1兩個(gè)理想化模型在公式FG的推導(dǎo)過(guò)程中，我們用到了兩個(gè)理想化模型。(1)由于太陽(yáng)系中行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。2推導(dǎo)過(guò)程3太陽(yáng)與行星間的引力的特點(diǎn)太陽(yáng)與行星間引力的大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。4公式FG的適用范圍我們?cè)谝延械挠^測(cè)結(jié)果(開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)下進(jìn)行推測(cè)和分析，所得出的結(jié)論不但適用于行星與太陽(yáng)之間的作用力，而且對(duì)其他天體之間的作用力也適用。1在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間的引力過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A研究對(duì)象的選取B理想化過(guò)程C控制變量法 D等效法解析：選D對(duì)于太陽(yáng)與行星之間的相互作用力，太陽(yáng)和行星的地位完全相同，既然太陽(yáng)對(duì)行星的引力符合關(guān)系式F，依據(jù)等效法，行星對(duì)太陽(yáng)的引力也符合關(guān)系式F，故D項(xiàng)正確。2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其向心力來(lái)源于()A衛(wèi)星自帶的動(dòng)力B衛(wèi)星的慣性C地球?qū)πl(wèi)星的引力 D衛(wèi)星對(duì)地球的引力解析：選C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，是由萬(wàn)有引力提供向心力的，即地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，故C正確。3根據(jù)開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知：太陽(yáng)對(duì)行星的引力F，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F，其中M、m、r分別為太陽(yáng)、行星質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離。下列說(shuō)法正確的是()A太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力BF和F大小相等，是一對(duì)平衡力CF和F大小相等，是同一個(gè)力D由F和F知FFmM解析：選A行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽(yáng)的引力是作用力與反作用力，故兩個(gè)力的大小相等方向相反，故B、D錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)行星的引力受力物體是行星，行星對(duì)太陽(yáng)的引力受力物體是太陽(yáng)，故兩個(gè)力不是同一個(gè)力，故C錯(cuò)誤。對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解1對(duì)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式FG的說(shuō)明(1)引力常量G：G6.671011Nm2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力。(2)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。2FG的適用條件(1)萬(wàn)有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。3萬(wàn)有引力的四個(gè)特性普遍性萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上。宏觀性地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用。特殊性兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無(wú)關(guān)。典例(多選)對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式FG，下列說(shuō)法中正確的是()A公式中G為引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)B當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大Cm1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)平衡力Dm1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)思路點(diǎn)撥(1)萬(wàn)有引力定律是有適用條件的，即兩個(gè)物體必須能看成質(zhì)點(diǎn)。(2)兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力。解析公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A對(duì)；當(dāng)兩物體表面距離r越來(lái)越小，直至趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)，表達(dá)式FG已不再適用于計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力，B錯(cuò)；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)，C錯(cuò)，D對(duì)。答案AD(1)任何兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力，只有質(zhì)點(diǎn)間或能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力才可以應(yīng)用公式FG計(jì)算其大小。(2)萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬(wàn)有引力是極小的，受力分析時(shí)可忽略。 1如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球的萬(wàn)有引力大小為()AG BGCG DG解析：選D對(duì)兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬(wàn)有引力FG，故D正確。2要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的，下列辦法不可采用的是()A使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的，距離不變C使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變D使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的解析：選D根據(jù)FG可知，A、B、C三種情況中萬(wàn)有引力均減為原來(lái)的，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的時(shí)，萬(wàn)有引力不變。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3有兩個(gè)大小一樣、同種材料制成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若用上述材料制成兩個(gè)半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們間的萬(wàn)有引力將()A等于FB小于FC大于FD無(wú)法比較解析：選B根據(jù)題意令材料的密度為，則兩球的質(zhì)量分別為R3，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：F；由題意可知，當(dāng)球體半徑R減小時(shí)，兩球間的萬(wàn)有引力將減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1.萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬(wàn)有引力公式得FG。引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。2重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上FFnmg，即Gmr2mg，所以mgGmr2。(2)地球兩極處：向心力為零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，重力的大小mgG，重力的方向偏離地心。3重力與高度的關(guān)系：由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響很小，一般情況下認(rèn)為在地面附近：mgG，若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)。所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。典例地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。思路點(diǎn)撥忽略地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，物體在地面及地球上空某處受到的重力都可以認(rèn)為等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力。解析不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則在地面：mgG在h高處：mgG解得：。答案關(guān)于萬(wàn)有引力和重力關(guān)系的處理方法(1)物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，物體轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力很小，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬(wàn)有引力，即mgG。(2)對(duì)于地球的衛(wèi)星，所受重力等于萬(wàn)有引力，即mgG。 1將物體由赤道向兩極移動(dòng)，則()A它的重力減小B它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力增大C它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力減小D向心力方向、重力的方向都指向地心解析：選C地球表面上所有物體所受地球的萬(wàn)有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說(shuō)重力是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。萬(wàn)有引力、重力和向心力三個(gè)力遵循力的平行四邊形定則，只有萬(wàn)有引力的方向指向地心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。物體由赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩極時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確。2火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50 kg。求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g10 m/s2)解析：(1)由mgG，得g。在地球上有g(shù)，在火星上有g(shù)，所以g m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg50 N222.2 N。(2)在地球上宇航員跳起的高度為1.5，在火星上宇航員跳起的高度h，聯(lián)立以上兩式得h3.375 m。答案：(1)222.2 N(2)3.375 m1牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是()A理想實(shí)驗(yàn)理論推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)B假想理論推導(dǎo)規(guī)律形成C假想理論推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)D實(shí)驗(yàn)事實(shí)假想理論推導(dǎo)解析：選C牛頓的思維過(guò)程：既然是行星與太陽(yáng)間的引力使得行星不能飛離太陽(yáng)，那么是什么力使得地面的物體不能離開(kāi)地球，總要落回地面呢？這個(gè)力延伸到月球，拉住月球使它繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋(píng)果下落的力，是否是同一種性質(zhì)的力？是否遵循相同的規(guī)律？用月地檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，故C正確。2生活中我們常看到蘋(píng)果落向地球，而不是地球向上運(yùn)動(dòng)碰到蘋(píng)果。下列論述中正確的是()A原因是蘋(píng)果質(zhì)量小，對(duì)地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對(duì)蘋(píng)果的引力較大B原因是地球?qū)μO(píng)果有引力，而蘋(píng)果對(duì)地球沒(méi)有引力C蘋(píng)果對(duì)地球的作用力和地球?qū)μO(píng)果的作用力大小是相等的，但由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度D以上說(shuō)法都不對(duì)解析：選C由牛頓第三定律知，蘋(píng)果與地球間的相互作用力大小相等，而蘋(píng)果的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，因而產(chǎn)生的加速度遠(yuǎn)大于地球的加速度。3在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，許多科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)，以下說(shuō)法不符合史實(shí)的是()A牛頓利用開(kāi)普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B卡文迪許測(cè)出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”C伽利略用“月地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性D開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解析：選C牛頓利用開(kāi)普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)A正確；卡文迪許測(cè)出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”，選項(xiàng)B正確；牛頓用“月地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選項(xiàng)D正確；此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選C。4.經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星被命名為“南大仙林星”。如圖，軌道上a、b、c、d四個(gè)位置中，該行星受太陽(yáng)引力最大的是()AaBbCcDd解析：選A由萬(wàn)有引力表達(dá)式FG可知，距離越近，萬(wàn)有引力越大，則由題圖可知a位置距離太陽(yáng)最近，故該行星受太陽(yáng)引力最大的是a位置，故A正確。5設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬(wàn)有引力大小為()A零 B無(wú)窮大CG D無(wú)法確定解析：選A有的同學(xué)認(rèn)為：由萬(wàn)有引力公式FG，由于r0，故F為無(wú)窮大，從而錯(cuò)選B。設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)FG已不適用。地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬(wàn)有引力是零，故應(yīng)選A。6多選關(guān)于引力常量G，下列說(shuō)法中正確的是()AG值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力D引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無(wú)關(guān)解析：選AC利用G值和萬(wàn)有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其數(shù)值等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確。7衛(wèi)星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則衛(wèi)星離地面的高度與地球半徑之比為()A(1)1 B(1)1C.1 D1解析：選B設(shè)地球的半徑為R，衛(wèi)星離地面高度為h，所以Fh，F(xiàn)地，其中FhF地，因此，選項(xiàng)B正確。8多選如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GB一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為GC兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為G解析：選BC根據(jù)萬(wàn)有引力定律FG可知，質(zhì)量分布均勻的球體間的引力距離r等于兩球心間的距離，而rR為同步衛(wèi)星距地面的高度，故A錯(cuò)誤；計(jì)算衛(wèi)星與地球間的引力，r應(yīng)為衛(wèi)星到地球球心間的距離也就是衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r，故B選項(xiàng)正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩同步衛(wèi)星間的距離dr，故兩衛(wèi)星間的引力大小為G，故C正確；衛(wèi)星對(duì)地球的引力均沿衛(wèi)星與地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對(duì)地球的引力大小相等，又因?yàn)槿w衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球受到三個(gè)衛(wèi)星的引力大小相等方向成120角，所以合力為0，故D錯(cuò)誤。9.多選某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)。如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F。則()A每顆小星受到的萬(wàn)有引力為FB每顆小星受到的萬(wàn)有引力為FC母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3 倍解析：選AC每顆小星受到的萬(wàn)有引力為2Fcos 309FF，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，由萬(wàn)有引力定律可得：9G，解得M3m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。10.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣