《結(jié)構(gòu)體系可靠度》PPT課件.pptVIP

ch6結(jié)構(gòu)體系的可靠度計(jì)算,6.1問題的提出 6.2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本模型 6.3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中功能函數(shù)的相關(guān)性 6.4結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算方法 6.5結(jié)構(gòu)體系失效概率計(jì)算實(shí)例,6.1問題的提出,前幾節(jié)介紹的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法，計(jì)算的是結(jié)構(gòu)某一種失效模式、一個(gè)構(gòu)件甚至是一個(gè)截面的可靠度，其極限狀態(tài)是唯一的。 實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，由若干構(gòu)件組成。 從力學(xué)的圖式來(lái)看，有靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)； 從結(jié)構(gòu)構(gòu)件組成的系統(tǒng)來(lái)看，有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和混聯(lián)系統(tǒng)等。 根據(jù)結(jié)構(gòu)不同的力學(xué)圖式、不同破壞形式、不同系統(tǒng)等來(lái)研究它的體系可靠度，才能較真實(shí)地反映其可靠度。,6.1問題的提出,結(jié)構(gòu)體系的失效是結(jié)構(gòu)整體行為，單個(gè)構(gòu)件的可靠性并不能代表整個(gè)體系的可靠性。 對(duì)于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是結(jié)構(gòu)體系的可靠性。 由于整體結(jié)構(gòu)的失效總是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效引起的，因此由結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的失效概率估算整體結(jié)構(gòu)的失效概率成為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的主要研究?jī)?nèi)容。,6.1問題的提出,不同構(gòu)件或不同構(gòu)件集合的失效，將構(gòu)成不同的失效模式。 設(shè)結(jié)構(gòu)體系有K個(gè)失效模式，不同的失效模式有不同的功能函數(shù)。各功能函數(shù)表示為： (6.1) 式中， 為基本變量。,若用Ej表示第j個(gè)失效模式出現(xiàn)這一事件，則有： (6-2) Ej的逆事件為與第j個(gè)失效模式相應(yīng)的安全事件，則有： (6-3),1.失效事件與安全事件,有關(guān)體系可靠度的幾個(gè)名詞,于是結(jié)構(gòu)體系安全這一事件表示為： (6-4) 結(jié)構(gòu)體系失效事件表示為： (6-5),2.體系安全與體系失效,結(jié)構(gòu)體系的可靠概率表示為： (6-6) 結(jié)構(gòu)體系的失效概率表示為： (6-7) 式中， 為各基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。,3.體系的可靠概率及失效概率,可見，求解結(jié)構(gòu)體系的可靠度需要計(jì)算多重積分。對(duì)于大多數(shù)工程實(shí)際問題而言，不但各隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度難以得到，而且計(jì)算這一多重積分也非易事。所以，對(duì)于一般結(jié)構(gòu)體系，并不直接利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法計(jì)算。,6.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本模型,為對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)，通常需要把結(jié)構(gòu)模型化為基本的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。下面介紹3種基本的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,1. 串聯(lián)模型 若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個(gè)結(jié)構(gòu)體系失效，具有這種邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用串聯(lián)模型表示，如圖6.1所示。 所有的靜定結(jié)構(gòu)的失效分析均可采用串聯(lián)模型。如靜定桁架結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)桿件均可看成串聯(lián)系統(tǒng)的一個(gè)元件，只要其中一個(gè)元件失效，整個(gè)系統(tǒng)就失效。,圖6.1 串聯(lián)體系,結(jié)構(gòu)體系可靠度問題的基本類型,串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系,靜定桁架,串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化圖示,2. 并聯(lián)模型 若結(jié)構(gòu)中所有單元失效，則該結(jié)構(gòu)體系失效，具有這種邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用并聯(lián)模型表示，如圖6.2所示。 超靜定結(jié)構(gòu)的失效可用并聯(lián)模型表示。,圖6.2 并聯(lián)體系,多跨排架,固端梁,如一個(gè)3跨的排架結(jié)構(gòu)，每個(gè)柱子都可以看成是并聯(lián)系統(tǒng)的一個(gè)元件，只有當(dāng)3柱子均失效后，該結(jié)構(gòu)體系失效。,兩端固定的剛梁，只有當(dāng)梁兩端和跨中形成了塑性鉸(塑性鉸截面當(dāng)作一個(gè)元件)，整個(gè)梁才失效。,對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，元件的脆性或延性性質(zhì)將影響系統(tǒng)的可靠度及其計(jì)算模型。脆性元件在失效后將逐個(gè)從系統(tǒng)中退出工作，而延性元件在失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能。因此在計(jì)算系統(tǒng)的可靠度時(shí)，要考慮元件的失效順序。,3. 混聯(lián)模型 實(shí)際的超靜定結(jié)構(gòu)通常有多個(gè)破壞模式，每一個(gè)破壞模式可簡(jiǎn)化為一個(gè)并聯(lián)體系，而多個(gè)破壞模式又可簡(jiǎn)化為串聯(lián)體系，這就構(gòu)成了混聯(lián)模型，如圖6.3所示。,圖6.3 混聯(lián)體系,如下圖所示為單層單跨剛架，在荷載作用下，最終形成塑性鉸機(jī)構(gòu)而失效。 失效的形態(tài)可能有3種，如下圖。 只要其中一種情況出現(xiàn)，就是結(jié)構(gòu)體系失效。 但對(duì)每一種情況，截面破壞（塑性鉸出現(xiàn)）的順序又不相同，當(dāng)四個(gè)塑性鉸相繼全部出現(xiàn)時(shí)結(jié)構(gòu)才最終破壞。 因此這一結(jié)構(gòu)是由并聯(lián)子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，即串-并聯(lián)系統(tǒng)。,對(duì)于由脆性元件組成的超靜定結(jié)構(gòu)，若超靜定程度不高，當(dāng)其中一個(gè)構(gòu)件失效而退出工作后，繼后的其他構(gòu)件失效概率就會(huì)被大大提高，這類結(jié)構(gòu)的并聯(lián)子系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)元件，因而也可按串聯(lián)模型處理。,(a) 單層單跨剛架塑性鉸結(jié)構(gòu),(b) 串-并聯(lián)系統(tǒng) 圖6.4 單層單跨剛架,6.3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中功能函數(shù)的相關(guān)性,構(gòu)件的可靠度取決于其荷載效應(yīng)和抗力。對(duì)于實(shí)際的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)件的抗力與荷載之間并非孤立，而是互相聯(lián)系的（一個(gè)極限狀態(tài)方程中，相關(guān)隨機(jī)變量的的可靠度問題前面已經(jīng)討論過(guò)）。 同時(shí)，由于各種失效形式的極限狀態(tài)方程中都包含上述隨機(jī)變量，因此各失效形式之間也是相關(guān)的。 所以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度分析時(shí)，必須考慮這種相關(guān)性。考慮失效形式間的相關(guān)性，不僅可以得出比較合理的可靠指標(biāo)，同時(shí)又往往使問題簡(jiǎn)單化。,（1） 2個(gè)隨機(jī)變量的情況,設(shè)與破壞模式i、j對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)Zi、Zj，功能函數(shù)包含兩個(gè)獨(dú)立變量R和S，其均值和標(biāo)準(zhǔn)值為R、S和R、S，則功能函數(shù)Zi、Zj 的表達(dá)式為： (6-8),功能函數(shù)為線性的，隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的,Zi和Zj的協(xié)方差為： (6-9) Zi和Zj的相關(guān)系數(shù)為： (6-10),（2）多個(gè)隨機(jī)變量的情況,上述結(jié)果可以推廣到功能函數(shù)含有多個(gè)隨機(jī)變量的情況。功能函數(shù)Zi、Zj分別為： (6-11) 則其相關(guān)系數(shù)為： (6-12),當(dāng)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)，可通過(guò)Taylor級(jí)數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)X*處展開，并取一次式計(jì)算相關(guān)系數(shù)的近似值(假定基本變量是不相關(guān)的)，可得Zi和Zj的協(xié)方差為： (6-13） 式中， 。,（3）功能函數(shù)為非線性的情況,相關(guān)系數(shù)為： (6-14) 式中，,在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，兩種失效模式的相關(guān)性具有下述特點(diǎn)： (1) 在同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，來(lái)自同一個(gè)隨機(jī)變量的兩種失效形式完全相關(guān)。設(shè)失效模式i和j的功能函數(shù)為： 式中，R為隨機(jī)變量，a、b、c、d為常量。,（4） 失效模式相關(guān)性的特點(diǎn),Zi和Zj的相關(guān)系數(shù) (2) 同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，兩種失效形式一般是正相關(guān)的，即 。 (3) 同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中兩種失效形式的相關(guān)性可按相關(guān)系數(shù)的大小分為高級(jí)相關(guān)與低級(jí)相關(guān)。通常定義 為高級(jí)相關(guān)； 為低級(jí)相關(guān)。 為臨界相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性與經(jīng)濟(jì)性修正，一般取 。,當(dāng) 時(shí)，可以用一種形式代替另一種失效形式，這樣就可使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度分析簡(jiǎn)化。 當(dāng) 時(shí)，必須考慮各種失效形式對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的影響。,6.4結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算方法( 區(qū)間估計(jì)法),對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)，破壞模式很多，要精確計(jì)算其破壞概率幾乎是不可能的。 通常采用一些近似計(jì)算方法，其中常用的有區(qū)間估計(jì)法。區(qū)間估計(jì)法中最有代表性的是A.Cornell提出的寬界限法和Ditevsen提出的窄界限法。,區(qū)間估計(jì)法適于串聯(lián)模型,寬界限法 寬界限法(一階方法)，取兩種極端狀態(tài)作為上下限，利用基本事件的失效概率來(lái)研究多種失效模式結(jié)構(gòu)體系的失效概率。 (a)若所考慮的各構(gòu)件的抗力是完全相關(guān)的，即=1，體系的可靠概率為： (6-15),式中， 為第i個(gè)構(gòu)件可靠概率，若其失效概率為Pfi，則有 ，上式表示可靠度最小的構(gòu)件不破壞時(shí)，體系才不破壞，因各構(gòu)件失效之間是完全相關(guān)的。 (b)若各構(gòu)件的抗力是相互獨(dú)立的，并且作用效應(yīng)也是獨(dú)立的，則有： (6-16),實(shí)際結(jié)構(gòu)的抗力與作用效應(yīng)既不會(huì)完全統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，也不會(huì)完全相關(guān)，一般介于二者之間。式(6-15)、(6-16)可作為估計(jì)體系可靠概率PS的上下限，即 (6-17),相應(yīng)地，體系失效概率的Pf的上下限，即： (6-18) 如果Pf i很小，有 ，則： (6-19),上述公式雖不能完全確定結(jié)構(gòu)體系的失效概率，但可以估計(jì)失效概率的上下限。 【例】 如圖6.6所示，有10條完全一樣的鏈用環(huán)串聯(lián)起來(lái)。受拉力為T，每一條鏈的失效概率為Pf i =10-4 ，試就鏈的各種相關(guān)條件討論該串聯(lián)體系的失效概率。,圖6.6 鏈環(huán)結(jié)構(gòu)圖,解：下面分3種情況進(jìn)行討論。 (1) 設(shè)每條鏈都是獨(dú)立的，此時(shí)的失效概率為： (2) 設(shè)各條鏈的失效是完全相關(guān)的，此時(shí)有：,(3) 設(shè)任意兩條鏈的失效是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù) ，得：,對(duì)寬界限法的評(píng)價(jià)： 只考慮了單個(gè)失效模式的失效概率，而沒有考慮失效模式間的相關(guān)性，因而一般情況下界限較大，使用于粗略估計(jì)結(jié)構(gòu)體系的可靠指標(biāo)。,II窄界限法,如果將結(jié)構(gòu)體系 第i個(gè)失效模式和第 j個(gè)失效模式共同失效的概率表示為：,則結(jié)構(gòu)體系失效概率的窄界限為：,上式考慮了兩個(gè)失效模式共同失效的概率以及兩個(gè)失效模式之間的的相關(guān)系數(shù)，所得界限較窄，可為工程決策提供有用的結(jié)果，實(shí)際中應(yīng)用較多。,2維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：,2維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)：,也可以表示為下列一維積分,上兩式均為精確表達(dá)式，得到結(jié)果需要數(shù)值積分，計(jì)算量大。工程中常用近似法。,的上下限可表示為：,6.5結(jié)構(gòu)體系失效概率計(jì)算實(shí)例,分析：擋土墻有多種種失效模式，1.擋土墻傾覆；2.擋土墻滑移；3.擋土墻地基承載力不足；4.擋土墻彎曲破壞；5.擋土墻受剪切破壞,這里只考慮前2種失效模式，并且忽略墻趾處土的被動(dòng)阻力。,結(jié)構(gòu)體系失效概率計(jì)算實(shí)例,（1）傾覆模式的功能函數(shù),為擋土墻自重以及作用于擋土墻結(jié)構(gòu)上的垂直土壓力的合力產(chǎn)生的抗力矩，設(shè)為常量510.3kN.m;,為回填土的容重，設(shè)為常量17.59kN/m3;,d為合成水平力到基礎(chǔ)形心的距離，設(shè)為常量2.24m;,為回填土平均摩擦角，統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：,結(jié)構(gòu)體系失效概率計(jì)算實(shí)例,用JC法計(jì)算第1個(gè)失效模式