飲酒駕車相關規(guī)定

飲酒駕車一 、摘要 本文建立了一個為確定司機酒后駕車時酒精含量是否超標提供參考的數(shù)學模型。首先，將酒精含量視為血藥濃度，借用藥物動力學的房室模型，將酒精在腸胃的吸收過程和在血液中的分解過程抽象為吸收室和中心室里所發(fā)生的作用，運用微分方程理論推導出了吸收速率和分解速率隨時間變化的規(guī)律（,），并用回歸分析方法結合題述經(jīng)驗數(shù)據(jù)具體導出一人在未喝過酒的情況下，飲入2瓶啤酒的血液中酒精含量與時間的關系模型()，以此為基礎回答題述的五個問題。 本文的最大特點是將房室模型靈活運用于司機各種不同的飲酒方式，使模型的應用范圍和解釋力都得到了加強。 二、問題的重述 據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？ 請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題： 1. 對大李碰到的情況做出解釋； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：酒是在很短時間內喝的； 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。 3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。 參考數(shù)據(jù) 1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。 2. 體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下： 時間(小時) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 時間(小時) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 三、問題分析. 該部分包含于 五、模型的建立與分析 中. 四、模型假設與符號約定 假設人體密度是均勻的，而且酒精進入體液的時候馬上均勻分布，且血液和體液的酒精濃度是一樣的，都以c2 表示。 為了方便計算，保守計啤酒的酒精濃度為5%（g/ml）。 機體分為吸收室和中心室，兩個室的的容積(v1,v2),即腸胃容積和體液（血液是其中的一部分）的體積在過程中保持不變。兩室的酒精總量分別為x1, x2 。兩室的酒精含量分別以濃度c1，c2表示。 酒精從一室向另一室的轉移速率（速率系數(shù)k1），及中心室分解酒精的速率（速率系數(shù)k2）,與該室的酒精濃度成正比。 吸收室從外界補給酒精，并將其吸收和散布在體液中；中心室把體液中的酒精分解并將其產(chǎn)物排出中心室外的環(huán)境。兩室某一時刻的酒精吸收速率或酒精的分解速率分別為,。 g0為酒精的補給速率，是啤酒補給量對時間的導數(shù)。 7、喝入2瓶啤酒的酒精總量為D0 。在這些假設下的一種二室模型示意圖如圖所示。 中心室（2室）x2 (t) ,c2(t),v2 吸收室（1室）x1 (t) ,c1 (t),v1 K2 K1 G0 五、模型的建立與分析 51 下面建立一人在未喝過酒的情況下，短時間內飲入2瓶啤酒的酒精含量與時間的關系模型。 由假設條件與上圖，可以寫出兩個房室中酒精量所滿足的微分方程。的變化率由1室向2室的轉移, 1室的酒精補給速率組成；的變化率由由1室向2室的轉移及2室向體液外的轉移組成。于是有 -（1） -（2） -（3）由 （1）、（2）、（3）式，得 -（4） -（5）（4）、（5）兩式構成線性常系數(shù)非齊次微分方程， 一人在未喝過酒的情況下，短時間內飲入2瓶啤酒，g0=0，即一下子喝完啤酒，（4）式可化為 =-（6） 同時，有c1(0)= ，c2(0)=0 ， 由（5）、（6）聯(lián)合，通過MATLAB可解得 c1(t)=-(7) c2(t)= -(8) 令A = ，則(8)可化為 c2(t)= AA-（9） 不妨設 ， 第一、當t很大時，（9）可看成是 c2(t)= A - (10) 兩邊取對數(shù),使得(10)變?yōu)榫€性,得 ln c2(t)=lnA-k2t-(11) 通過運用MATLAB進行線性回歸分析, 得 lnA=4.9078 A=135.34 k2=0.20507 第二、由（9）得A= Ac2(t) ，在第一步的基礎上代入k2，A，t可得出Ac2(t)的一系列具體的值，所以 ln（A）=lnA-k1t=ln（Ac2(t)） 就可以通過MATLAB做線性回歸分析得出k1=1.4976 ，lnA=4.9425 ，A=140.1201 由第一步和第二步的出的lnA有點誤差，但從它們的線性殘差分析可見，這兩個結果都可用，把上面得出的結果代入（9）式，得 c2(t)= -（12） 這是一人在未喝過酒的情況下，短時間內飲入2瓶啤酒的酒精含量與時間的關系模型，（12）式作圖如下： 下面是題目給出的數(shù)據(jù)作出的散點圖，對比一下上圖，可見上圖擬合的結果是比較精確的。 5. 2 下面建立一人在未喝過酒的情況下，短時間內飲入n 瓶啤酒的酒精含量與時間的關系模型. -（6） -（5） c1(0)= ，c2(0)=0 c1(t)=-(13) c2(t)= -(14) 其中, A=135.34 , k2=0.20507 , k1=1.4976 5. 3. 當一人喝酒前腸胃（吸收室）里沒有酒精或酒精已被吸收完了，而體液里（中心室）的酒精仍有殘余，這時他立即在短時間內喝完n瓶酒，吸收室酒精總量為nD0/2 ,此時體液酒精濃度（設為初始濃度）c2(0)=a ,吸收室酒精初始濃度為c1(0)= nD0/2/v1，結合以下兩式 -（5） =-（6） c2(0)=a , c1(0)= nD0/2/v1 用MATLAB解之并化簡得 -(13) -(15) 其中, A=135.34 , k2=0.20507 , k1=1.4976 5. 4 當一人吸收室酒精含量為0,中心室亦為0的時候,先用2小時持續(xù)地以均勻速率給酒n瓶,在2小時后給酒停住.在這種情況下,c1(0)=0, c2(0)=0 。率為g0= nD0/4. 此時的微分方程組的形式為: -（5） -（16） c1(0)=0, c2(0)=0用MATLAB解之并化簡得到: -(17) -(18) 其中, A=135.34 , k2=0.20507 , k1=1.4976 六、問題的解答 61. 對大李碰到的情況做出解釋 大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準。因此符合5.1.的模型的條件。運用5.2.的模型，代入t=6，n=1 c2(6)=19.76320,符合大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準。 緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車。根據(jù)5.1.的模型 c1(t)=-(7) 代入k1=1.4976， =25（根據(jù)經(jīng)驗，可假設大李開始喝酒那一刻的吸收室酒精含量為普通啤酒酒精濃度的一半） 得c1(6)=0.忽略不記。因此他的情況是下午6點吃飯時吸收室酒精濃度為0。按正常情況，大李可能屬于5.3 模型，但計算 5.3 模型的 c2（8 ）=16.95020，不符合超標的實際情況。 所以，大李的情況必然是晚飯時酒非一飲而盡，且其體液（即中心室）中有酒精殘余。但這種情況不包含在第五點所建立的四種情況的模型中。設他喝2小時酒，我們可以忽略著兩個小時體液內的酒精消耗，設他從第8個小時開始一下子喝完，用5. 3.得 c2（6）=23.595520 所以超標 62 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答： （1）酒是在很短時間內喝的 （2）酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。 對（1），運用5.2.的模型，代入n=3， c2(t)= -(14) 其中, A=135.34 , k2=0.20507 , k1=1.4976 解不等式 得 同理，解不等式 得 因此，若酒是在很短時間內喝的，以開始喝酒那一時刻計時間， 內駕車就會違反上述“80mg”標準， 內駕車就會違反上述“20mg”標準。 對（2），運用5.4的模型，代入n=3， -(18) 其中, A=135.34 , k2=0.20507 , k1=1.4976 解不等式 得 同理，解不等式 得 因此，若酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的，以開始喝酒那一時刻計時間，內駕車就會違反上述“80mg”標準，內駕車就會違反上述“20mg”標準。 6. 3 估計血液中的酒精含量在什么時間最高，需要對各種具體的飲酒方式的血液中酒精含量與時間的關系模型()求最植，下面列舉一些簡單的結果。 對符合5。1 模型的情況，時候酒精含量最高； 對符合5。2模型的情況，時候酒精含量最高； 對符合5。3模型的情況，何時酒精含量最高與喝酒前血液（中心室）中酒精殘余含量有關。 對符合5。4模型的情況，時候酒精含量最高。 6. 4 隨著生活的快節(jié)奏，我們假設酒都是一下子喝完的，利用5. 2 c2(t)= 20 代入t=12 得出n=4 即每天不得超過4瓶,否則不能開車。 可見,只要掌握好了飲酒的方式和駕車的時機, 天天喝酒還是能開車的. 6 .5 短文: 掌握好了飲酒的方式和駕車的時機 - 給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告 司機朋友們, 掌握好了飲酒的方式和駕車的時機,既有利于公民對國家法規(guī)的遵守,又有利于公民人身安全的有效保障.在此,我們向各位司機朋友門提出幾點忠告. 若你想喝2瓶啤酒,并且是短時間喝, 我們勸您10小時后方駕車上路. 若你想喝1瓶啤酒,并且是短時間喝, 我們勸您6小時后方駕車上路. 為了您和他人的安全與幸福, 請您掌握好了科學的飲酒的方式和適當?shù)鸟{車的時機. 七. 參考文獻 1 梁煉 數(shù)學建模 廣州: 華南理工大學出版社, 2003.2 姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學模型 (第三版) 北京: 高等教育出版社, 20033 韓伯棠 管理運籌學 北京: 高等教育出版社, 20034 WILLAM F. LUCAS主編 微分方程模型 湖南: 國防科技大學出版社,1988 八. 附錄 MATLAB命令在建模中的使用b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05) 用MATLAB Statistics Toolbox 中的regress命令完成求解,其格式為 b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)其中輸入的y為模型中的因變量數(shù)據(jù)n維向量，x為對應于回歸系數(shù)=（0, 1）的數(shù)據(jù)矩陣 1,x1 （n*2矩陣，其中第一列為全一向量），0.05為置信水平；輸出b為的估計值。bint為b的置信區(qū)間，r為殘差向量，rint為r 的置信區(qū)間。Stats為回歸模型的檢驗統(tǒng)計量，有3個值，第一是回歸方程的決定系數(shù)R2（R是相關系數(shù)），第二是F統(tǒng)計量，第三個是與F統(tǒng)計量對應的概率值p。 例如得到模型的回歸系數(shù)估計值及置信區(qū)間，檢驗統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p的結果見下表。參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 0 108.62 103.64，113.6 1 5.2994 4.9362，5.6626 R2=0.9777 F=920.77 P=0.000 上表顯示，R2=0.9777指因變量y的97.77%可由模型（1）來決定，F(xiàn)遠遠超過檢驗的臨界值，P遠小于0.05。因而該模型整體來看是可用的。 x,y=dsolve(Dx=-k1*x+1/v1*g,Dy=k1*v1/v2*x-k2*y,t