方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的圖象.ppt

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的圖象,周 俊,知識要點(diǎn)： 1、函數(shù)的零點(diǎn)是怎么定義的？ 2、函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間有什么關(guān)系？,對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zero point).,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,等價(jià)關(guān)系,結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,例1:求下列函數(shù)的零點(diǎn),探究一：零點(diǎn)是多少？,探究二：零點(diǎn)在哪里？,零點(diǎn)存在性的探究,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。,零點(diǎn)存在性定理：,2.若f(x)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0嗎？,思考,1.若f(a)f(b)0,則f(x)在（a,b）內(nèi)就有零點(diǎn)嗎？,對函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定要注意四點(diǎn)：,1.函數(shù)的圖象既要在區(qū)間a,b上連續(xù)， 又要在區(qū)間a,b端點(diǎn)處的函數(shù)值異號,則存在零點(diǎn)。,2.函數(shù)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且存在零點(diǎn)， 在區(qū)間a,b端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號也可能同號。,3.函數(shù)f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù)， 如果f(a)f(b)0，那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn)。,4.只能用來判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，不能用來判斷 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。,例2：判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種： 一是用定理,二是解方程，三是用圖象,B,判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間.,思考,有沒有其他方法來判斷此函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？,探究三：零點(diǎn)有幾個(gè)？,2,例3：方程 的解有_個(gè).,B,關(guān)于x的方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4,判斷方程 f (x) = g (x)的實(shí)根個(gè)數(shù)時(shí)，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y = f (x) 與函數(shù) y = g (x)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),(1)函數(shù)圖象是高考的必考內(nèi)容，其中作圖、識圖、用圖也是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容 (2)作圖一般有兩種方法：描點(diǎn)法、圖象變換法特別是圖象變換法，有平移變換、伸縮變換和對稱變換，要記住它們的變換規(guī)律 (3)識圖時(shí)，要留意它們的變化趨勢，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及一些特殊點(diǎn)，特別是對稱性、周期性等特點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視 (4)用圖，主要是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,2函數(shù)的圖象,圖象的變換,1、如何從函數(shù) 的圖象變化為函數(shù) 的圖象,思考：,3、如何從f(x)的圖象變化為f(1-x) 的圖象,2、如何作函數(shù) 的圖象,（1）方程 的解有_個(gè).,3,練一練,（2）方程|x|(x-1)-k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根, 則k的取值范圍是( ),A,練一練,（3）（2013湖南卷）方程2lnx-x2+4x-5=0的根的個(gè)數(shù)為（ ） A.3 B.2 C.1 D.0,練一練,（4）（2013天津卷）方程 的根的個(gè)數(shù)為_個(gè).,D,例3.函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 ( ),函數(shù)f(x)1log2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 1)；,函數(shù)g(x)21x圖象經(jīng)過(0, 2)點(diǎn).,C,已知函數(shù)f(x)|x24x3| (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍,x,O,03,對于恒成立問題，若能轉(zhuǎn)化為af(x) (或af(x)恒成立,