維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布.ppt

第三章 二維隨機(jī)變量及其分布,3.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,3.2 邊際分布與條件分布,3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性,3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,制作人：卞小霞,二、二維離散型隨機(jī)變量,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,一、二維隨機(jī)變量及分布函數(shù),3.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,一、二維隨機(jī)變量及分布函數(shù),1.引例：五只球（三白二黑），任取三只，以,表示取得,表示取得的黑球數(shù)。,的白球數(shù)，以,的取值是一個隨機(jī)變量，它可以取0,1,2,3。,的取值也是一個隨機(jī)變量，它可以取0,1,2。,在,，,和,這三點(diǎn)的取值是有意義的，,也是隨機(jī)的。,且它們?nèi)∵@些值的概率分別為：,為了書寫方便，我們一般 將上面的概率分布情況列 成右表：,為二維隨機(jī)變量 的分布函數(shù)，或稱 的 聯(lián)合分布函數(shù)。,2.定義,二維分布函數(shù)的幾何意義 ：,3.幾何意義,隨機(jī)點(diǎn) 落在以點(diǎn) 為右上頂點(diǎn) 的無窮“矩形”內(nèi)的概率。,的分布函數(shù) 具有以下性質(zhì)： 1. 是 與 的單調(diào)非減函數(shù)； 2. 是關(guān)于 與 的右連續(xù)函數(shù)； 3. ， 4. .,4.性質(zhì),例1.射手對目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，每次的命中率為0.8，以 表第一次命中的次數(shù)，以 表示第二次命中的次數(shù)。求 的分布函數(shù)。,根據(jù)隨機(jī)變量的意義，它的概率規(guī)律性可列成 下表:,5.例題解析,解：,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,故 的分布函數(shù)為,推廣：如果每次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都對應(yīng)著一組確定的實(shí)數(shù) ，它們是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的 個隨機(jī)變量，則稱 個隨機(jī)變量的整體 為一個 維隨機(jī)變量。稱 維函數(shù) 為 維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。,二、二維離散型隨機(jī)變量,1. 定義,2. 聯(lián)合概率函數(shù)的性質(zhì),取值：,2.9 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,例2.袋中有5件產(chǎn)品（3正2次），任取一件， 再取一件，設(shè),（1）放回抽取，試寫出,（2）不放回抽取，試寫出 的聯(lián)合分布列,的聯(lián)合分布列,3.例題解析,解：（1）有放回地抽取的聯(lián)合分布表,0,1,（2）不放回地抽取的聯(lián)合分布表,0,1,件三等品.,等品、二等品件數(shù)的二維聯(lián)合概率分布.,解:,設(shè) 分別是取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等,品的件數(shù)，,其中,由此得,的二維聯(lián)合概率分布如下：,求其中一,則 的聯(lián)合概率函數(shù)為,2.9 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,2.9 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,例4. 一大批粉筆，其中60%是白的，25%是黃的，15%是紅的，現(xiàn)從中隨機(jī)地，順序地取出6支,問這6支中恰有3支白，1支黃，2支紅的概率。,解：由于是大批量，我們認(rèn)為是放回抽樣，即抽取到黃，白，紅的概率不變，有,于是,上例若用隨機(jī)變量來表述，設(shè),=6支中白粉筆的數(shù)目,=6支中黃粉筆的數(shù)目,則事件“恰有3支白，1支黃，2支紅”就是事件 ，,即, 上面的結(jié)果表示為,這就是參數(shù)為,的三項(xiàng)分布.,一般地，有對于,）,說明：三項(xiàng)分布設(shè),的聯(lián)合分布是,，其中,是給定的自然數(shù)，,，,，,，稱,服從三項(xiàng)分布。,定義 設(shè),是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，如果,使得,其中,是某一平面區(qū)域，那么,稱為,的聯(lián)合概率密度，且滿足,存在一個非負(fù)可積函數(shù),20,10,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,例5. 二維隨機(jī)變量,密度函數(shù)為,其中,為區(qū)域,，試確定 值.,解：由概率密度函數(shù)的性質(zhì)有,故,即,例6. 設(shè)二維隨機(jī)變量,的密度函數(shù)為,求,，其中,是直線,與,軸、,軸所圍成的區(qū)域。,解：由概率的定義知,例7. 設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y )的聯(lián)合概率密度為,其中k為常數(shù). 求,常數(shù) k ; P ( X + Y 1) , P ( X 0.5).,解：令,(1),(2),0.5,小 結(jié),1. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布:聯(lián)合概率函數(shù),二維聯(lián)合分布表,聯(lián)合概率函數(shù)的性質(zhì)(非負(fù)性,規(guī)范性).,2.9 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,2. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布:聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)(非負(fù)性,規(guī)范性).,3. 聯(lián)合分布函