直線和圓位置關(guān)系.ppt

5.直線和圓的位置關(guān)系(2) 切線及切線性質(zhì)定理,九年級數(shù)學(xué)(上)第四章： 對圓的進一步認識,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,=,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,老師提示: 切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.,如圖 OA是O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CDOA, CD是O的切線.,切線判定定理的應(yīng)用,1.已知O上有一點A,你能過點A點作出O的切線嗎?,老師提示: 根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.,2.已知O外有一點P,你還能過點P點作出O的切線嗎?,探索切線性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸, 沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切線性質(zhì),小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,駛向勝利的彼岸,老師期望: 你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,所以AB與CD垂直.,切線的性質(zhì)定理,參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題,定理 圓切直線垂直于過切點的半徑.,駛向勝利彼岸,老師提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.,如圖 CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑,CDOA.,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,1.直線BC與半徑為r的O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍,2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.,老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.,駛向勝利的彼岸,挑戰(zhàn)自我,1.已知:如圖,P是O外一點,PA,PB都是O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.,2.由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請你予以證明.,老師提示:根據(jù)這個結(jié)論寫出的命題稱為切線長定理及其推論.,挑戰(zhàn)自我,習(xí)題4.4 3-4題,祝你成功