大學(xué)物理電磁場(chǎng)第4章.ppt

第四章 時(shí)變電磁場(chǎng),麥克斯韋方程組的物理意義、位移電流的概念；,2. 邊界條件,重點(diǎn)：,3. 電磁能量及能量傳播,4 .正弦時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波,5. 電磁波的極化,6. 電磁波的反射和折射,4.0 引 言,恒定場(chǎng)與時(shí)變場(chǎng)的比較,1. 恒定場(chǎng)的特點(diǎn),涉及的所有物理量?jī)H是空間坐標(biāo)的函數(shù),遵循的定理和定律是麥克斯韋以前的電磁學(xué)說(shuō)，如,庫(kù)侖定律,高斯定律,電荷守恒原理,電流連續(xù)性原理,安培環(huán)路定律,磁通連續(xù)性原理,電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系成為不可分割的整體。,2. 時(shí)變場(chǎng)的特點(diǎn),涉及的所有物理量不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)；,遵循麥克斯韋方程；,電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以共處于一個(gè)空間，但彼此獨(dú)立，服從各自的基本方程。,1.電磁感應(yīng)定律,1831年法拉弟在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生磁的電效應(yīng)，如,4.1 麥克斯韋方程組,電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生分為兩類(lèi)：,磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化,兩類(lèi)現(xiàn)象的共同點(diǎn),導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)通量發(fā)生了變化產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì),感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向,注意 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。,1）回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)，為變壓器工作原理，亦稱(chēng)變壓器電勢(shì)。,感生電動(dòng)勢(shì),由電磁感應(yīng)的類(lèi)型得感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的方法,2）磁場(chǎng)不變，回路運(yùn)動(dòng)切割磁力線,稱(chēng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，是發(fā)電機(jī)工作原理，亦稱(chēng)發(fā)電機(jī)電勢(shì)。,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),若B均勻，且l、B、V三者垂直，則,3）磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線,兩種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，但都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。,結(jié)論,產(chǎn)生電場(chǎng)的源不僅有電荷，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)緊密相連。,電磁感應(yīng)定律表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)，回路的材料決定感應(yīng)電流的大小。麥克斯韋將電磁感應(yīng)定律推廣到一切假想的閉合回路。,麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)了感應(yīng)電場(chǎng)，對(duì)閉合回路有電流。,感應(yīng)電場(chǎng)不是守恒場(chǎng),討論,楞次定律的作用,變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),磁鐵向下,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與磁鐵相斥,外力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流引起的熱損耗。,楞次定律實(shí)際是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。,例：,已知 長(zhǎng)直導(dǎo)線電流I,矩形線框 N匝,距離d,以速度 運(yùn)動(dòng),求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：,例4-1-1：,已知 長(zhǎng)直導(dǎo)線電流,矩形線框 N匝,距離d,求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：,電磁場(chǎng)方程,2. 全電流定律,問(wèn)題的提出,法拉第根據(jù)電磁之間的對(duì)偶關(guān)系，提出變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？,麥克斯韋從安培環(huán)路定律與電荷守恒定律的矛盾出發(fā)提出隨時(shí)間變化的電通量與傳導(dǎo)電流一樣可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。,電流連續(xù),靜態(tài)場(chǎng)：,交變電路用安培環(huán)路定律,電荷與電流連續(xù)性定律,取S1面有,線積分結(jié)果不同！,取S2面有,安培環(huán)路定律,時(shí)變場(chǎng)：,安培環(huán)路定律和電荷與電流連續(xù)性定理只有在恒定情況下是一致的，在時(shí)變情況下是矛盾的。,麥克斯韋認(rèn)為,電荷與電流連續(xù)性定理符合電荷守恒定律是無(wú)可懷疑的，而安培環(huán)路定律是在恒定情況下得出的需加以修正。,麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè),靜電場(chǎng)中的高斯定理在時(shí)變情況下仍然是正確的；,全電流連續(xù),位移電流與傳導(dǎo)電流一樣具有磁的效應(yīng)；,位移電流,在時(shí)變場(chǎng)中，單純的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的，傳導(dǎo)電流加位移電流才是連續(xù)的，這就是麥克斯韋位移電流假說(shuō)；,結(jié)論,全電流定律,傳導(dǎo)電流中斷處位移電流接上,=,當(dāng),當(dāng),不僅傳導(dǎo)電流引起磁場(chǎng)，位移電流（變化的電場(chǎng)）也引起磁場(chǎng)；,位移電流不代表電荷運(yùn)動(dòng)，只是在產(chǎn)生磁的效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等效；,全電流定律適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)。,全電流定律反映了電場(chǎng)和磁場(chǎng)作為一個(gè)統(tǒng)一體相互制約、相互依賴(lài)的另一個(gè)方面，它和法拉第電磁感應(yīng)定律處于同一地位。,位移電流,已知平板電容器的面積 S ,相距d ,介質(zhì)的介電常數(shù)，板間電壓u( t )。試求位移電流 id及傳導(dǎo)電流 iC與 id 的關(guān)系。,例,解,忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng),電場(chǎng),1. 電磁場(chǎng)基本方程組 (Maxwell Equations),綜上所述,電磁場(chǎng)基本方程組,全電流定律,電磁感應(yīng)定律,磁通連續(xù)性原理,高斯定律,電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化 的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)。,磁通連續(xù)性原理：表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) , 磁力線總是閉合曲線。,高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng) (變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。,4.3 電磁場(chǎng)基本方程組分界面上的銜接條件,在各向同性的媒質(zhì)中,麥克斯韋方程組適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)，它全面表達(dá)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，是分析和研究電磁場(chǎng)問(wèn)題的依據(jù)。,結(jié)論,麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，三、四方程可以從一、二方程中推得。,同理,麥克斯韋第一、二方程的核心是變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，說(shuō)明電磁場(chǎng)可以脫離電荷和電流而獨(dú)立存在，且相互作用相互推動(dòng)，由此麥克斯韋在理論上預(yù)言了電磁波的存在。,例4-1-2,海水,求位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度幅度之比。,解：,設(shè),例4-1-3,在無(wú)源的自由空間,求：,解：,在自由空間,時(shí)變電磁場(chǎng)中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前兩章類(lèi)同，應(yīng)用積分形式的基本方程：,2. 分界面上的銜接條件,法向分量,電場(chǎng)的切向分量,根據(jù),磁場(chǎng)的切向分量,根據(jù),折射定律,推導(dǎo)時(shí)變場(chǎng)中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。,例,分析,在理想導(dǎo)體中,為有限值,若,B由0C的建立過(guò)程中,結(jié)論: 理想導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)，電磁波發(fā)生全反射。,根據(jù)銜接條件,分界面介質(zhì)側(cè)的場(chǎng)量,導(dǎo)體表面有感應(yīng)的面電荷和面電流,1) 兩種一般媒質(zhì)的邊界條件,2) 兩種理想介質(zhì)的邊界條件,3) 理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的邊界條件,例4-2-1,(a),(b),(c ),4.3 坡印廷定理和坡印廷矢量,1）時(shí)變電磁場(chǎng)的能量,2) 損耗功率,損耗功率密度,時(shí)變電磁場(chǎng)可能會(huì)形成電磁輻射，就有能量（或功率）在空間流動(dòng),3) 功率流密度矢量,單位時(shí)間垂直穿過(guò)單位面積的能量,垂直穿過(guò)單位面積的功率,定義矢量：坡印亭矢量,能量守恒,Poyting定理,體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 傳播到外面的電磁功率。,若考慮體積內(nèi)含有電源,坡印亭定理,坡印亭定理的物理意義,例: 一同軸線連接電源和負(fù)載的電路, 求電源提供給負(fù)載的功率.,解:,同軸線導(dǎo)體為理想導(dǎo)體,由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓V,在內(nèi)導(dǎo)體中,在內(nèi)外導(dǎo)體之間,在同軸線外,由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流I,從電源流向負(fù)載的功率,2) 同軸線導(dǎo)體為良導(dǎo)體,由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓V,在內(nèi)導(dǎo)體中,在內(nèi)外導(dǎo)體之間,在同軸線外,由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流I,4.4 時(shí)諧變（正弦）電磁場(chǎng),隨時(shí)間正弦(余弦)變化的時(shí)變電磁場(chǎng)稱(chēng)為正弦電磁場(chǎng) 也稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng),為什么要討論正弦場(chǎng)?,正弦變化最簡(jiǎn)單 由幅度,頻率和相位3個(gè)量就可確定一個(gè)正弦函數(shù),時(shí)間正弦變化最常見(jiàn) 未調(diào)制的載波就是隨時(shí)間正弦變化,正弦變化最基本 任何時(shí)間函數(shù)都可以分解為不同頻率的正弦函數(shù),1) 正弦場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式,正弦時(shí)間函數(shù)的復(fù)數(shù)形式,對(duì)于時(shí)間正弦函數(shù),其復(fù)數(shù)域的形式看起來(lái)更簡(jiǎn)單, 因?yàn)榉?相位,頻率時(shí)間3部分是因子相乘的形式.,一個(gè)實(shí)際時(shí)間正弦(余弦)函數(shù) 在實(shí)數(shù)域的形式,一個(gè)實(shí)際時(shí)間正弦(余弦)函數(shù) 在復(fù)數(shù)域的形式,對(duì)于矢量正弦電磁場(chǎng),正弦電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式,2) Maxwell方程的復(fù)數(shù)形式,電磁場(chǎng)量復(fù)數(shù)形式所滿(mǎn)足的場(chǎng)方程,3) 物質(zhì)結(jié)構(gòu)方程的復(fù)數(shù)形式,4 復(fù)Poynting矢量,1) 平均能量密度,時(shí)變場(chǎng)的(瞬時(shí))能量密度,對(duì)于正弦電磁場(chǎng),設(shè),一個(gè)周期的平均能量密度為,2) 平均功率流密度,對(duì)于正弦電磁場(chǎng),設(shè),平均功率流密度,復(fù)Poynting矢量,例4-4-1 寫(xiě)出下面電磁場(chǎng)瞬時(shí)形式對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式，復(fù)數(shù)形式對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)形式。,(a),(b),(c ),(d ),解：,(a),(b),(c ),(d ),3)復(fù)Poynting定理,有功功率 無(wú)功功率,有功功率,無(wú)功功率,例: 設(shè),求:,解:,4.5 平面電磁波,隨時(shí)間正弦變化（單頻）的波在空間傳播過(guò)程中，按波前等相位面 （或波振面）的形狀，可分為,平面波 柱面波 球面波,1）什么是均勻平面波？,對(duì)于平面波，等相位面上各點(diǎn)波的振幅也相同時(shí)，是均勻平面波。 否則，稱(chēng)為非均勻平面波。,波動(dòng)過(guò)程中，等相面和傳播方向是垂直的。,2）向z方向傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng),簡(jiǎn)化為,如果均勻平面電磁波向z方向傳播,在理想介質(zhì)中,3） 電磁波動(dòng)方程,研究電磁波脫離了源后的傳播特性（=0，J=0），設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性，應(yīng)用麥克斯韋方程,同理,波動(dòng)方程,在均勻、線形且各向同性的無(wú)源區(qū)（=0 J=0 =0）,齊次波動(dòng)方程,4）齊次波動(dòng)方程的解,在無(wú)源的理想介質(zhì)中,對(duì)于向z方向傳播均勻平面電磁波,其復(fù)數(shù)值與波源有關(guān),藍(lán),黃,綠,紅,返回,平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播,R幻燈片 11,5）向z方向傳播的均勻平面波,等相面的相位,時(shí)間相位項(xiàng),空間相位項(xiàng),初相,等相面速度,相速,波長(zhǎng),波數(shù),沿負(fù)z方向傳播的波,6） 磁場(chǎng),波阻抗,磁場(chǎng)的大小,相位,方向,理想介質(zhì)中，均勻平面波,橫電磁波,7）均勻平面電磁波的特性,波,傳播方向,等相面是平面,向k方向傳播的波的空間相位因子,（1）,（2）,（3）,為常矢量均勻,（4）,能量與功率流,（5）能量流動(dòng)速度能速,例 均勻平面電磁波，f=300MHz，在真空中沿x方向傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閦向, 振幅有效值為10V/m. 求:電磁波波長(zhǎng);寫(xiě)出電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)和時(shí)間(域)表達(dá)式.,解:,例4-5-2,真空中，均勻平面波,求 （ 1 ）電場(chǎng)的振幅、波矢和波長(zhǎng)，（ 2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。,解：,8) 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波,(1),導(dǎo)電媒質(zhì)中的場(chǎng),衰減的平面波 為什么會(huì)衰減?,平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播動(dòng)畫(huà),返回,平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,R幻燈片 11,下面分析兩種特殊的情況,傳導(dǎo)電流密度/位移電流密度 損耗角正切,3),低損耗的媒質(zhì),4),趨膚厚度,銅,趨膚效應(yīng),趨膚效應(yīng)使電場(chǎng),從而使電流主要集中在良導(dǎo)體表面薄層中,例: 海水的電參數(shù)為,計(jì)算當(dāng)頻率分別為,的趨膚深度.,解:,4.6 色散、群速和波的極化,1) 色散,2) 群速,3） 電磁波極化（Polarization 偏振）,電磁波極化是指電磁波在傳播過(guò)程中電場(chǎng)的方向,電磁波極化有,線極化,圓極化,橢圓極化,垂直線極化,水平線極化,左旋圓極化,右旋圓極化,左旋橢圓極化,右旋橢圓極化,（1) 極化分類(lèi),（2)均勻平面波的兩個(gè)垂直分量,對(duì)于沿z方向傳播的均勻平面波,根據(jù)兩個(gè)垂直分量振幅和相位的關(guān)系,分以下幾種情況,（3),兩分量同相或反相,n為偶數(shù)取正,為奇數(shù)取負(fù),線極化,n為偶數(shù)取正,n為奇數(shù)取負(fù),動(dòng)畫(huà),（4),且,左旋圓極化,右旋圓極化,左旋圓極化,右旋圓極化,動(dòng)畫(huà),動(dòng)畫(huà),（5) 橢圓極化,如果均勻平面波的兩個(gè)垂直分量之間不符合線極化和圓極化的關(guān)系時(shí) 是橢園極化.,自己分析!,橢園極化也有左旋橢園極化和右旋橢園極化,線極化和圓極化是特殊的橢園極化,右旋橢圓極化波動(dòng)畫(huà),左旋橢圓極化波動(dòng)畫(huà),任意極化波動(dòng)畫(huà),6) 極化的分解與合成,極化合成 與分解,水平線極化波,垂直線極化波,圓極化波,極化合成 與分解,左旋圓極化波,右旋圓極化波,線極化波,極化轉(zhuǎn)換器,圓極化波,線極化波,(1),( 2 ),線極化波,圓極化,極化合成 與分解,左旋圓極化波,右旋圓極化波,線極化波,極化轉(zhuǎn)換器,圓極化波,線極化波,右旋圓極化波,左旋圓極化波,線極化波,水平線極化波,垂直線極化波,圓極化波,相位延遲,水平線極化天線僅能接收水平線極化波,左旋圓極化天線僅能接收左旋圓極化波,圓極化波應(yīng)用:通信,雷達(dá)(克服法拉第旋轉(zhuǎn),雨衰,某線極化不敏感反射等效應(yīng)),例4-6-1 判斷下面平面波的極化方式：,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),解：,( 1 ),線極化波,( 2 ),右旋圓極化,( 3 ),右旋橢圓極化,( 4 ),右旋圓極化,4.7 平面邊界上的均勻平面波入射,4.7-1 均勻平面波垂直投射到理想導(dǎo)電平面上,已知,總電場(chǎng),邊界條件,動(dòng)畫(huà),( 1),( 2 ),波腹點(diǎn),波節(jié)點(diǎn),電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn),電場(chǎng)波腹點(diǎn),磁場(chǎng),駐波,動(dòng)畫(huà),4.7-2 均勻平面波垂直投射到兩種介質(zhì)分界面上,已知,邊界條件,界面反射系數(shù),界面?zhèn)鬏斚禂?shù),由z=0邊界條件,實(shí)數(shù),實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)?,行波+駐波,振幅隨位置變化的行波,波腹點(diǎn),波節(jié)點(diǎn),電場(chǎng)駐波比,平面波垂直投射到介質(zhì)分界面動(dòng)畫(huà),磁場(chǎng):,駐行波,波腹,波節(jié)點(diǎn),例1:,入射波從空氣垂直投射到理想介質(zhì)中,已知:,求:,(1),(2) 入射波,反射波和透射波,(3) 入射,反射和透射波功率流密度,解:,(1),(2) 入射波,反射波和透射波,例2: 均勻平面波從空氣中垂直投射到導(dǎo)電媒質(zhì)界面上. 在空氣中測(cè)得相鄰兩 波腹波節(jié)點(diǎn),求:,解:,小結(jié),根據(jù)入射的均勻平面波 寫(xiě)出反射波和透射波的均勻平面波表達(dá)式 其中有兩個(gè)未知常數(shù),分別是反射波和透射波的幅度,利用兩介質(zhì)邊界上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界條件求出 兩個(gè)未知常數(shù)-反射波和透射波的幅度 將反射波和透射波幅度與入射波幅度的關(guān)系用反射和透射系數(shù)表示,3) 最后再分